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Von Zufallsvariablen erzeugte Sigma Algebra
Universität / Fachhochschule
Maßtheorie
Wahrscheinlichkeitsmaß
Zufallsvariablen
Tags: Maßtheorie, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen
 
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Ich bin noch etwas unsicher mit der Definition der durch Zufallsvariablen erzeugten Algebren, deshalb wollte ich fragen, ob meine Ansätze in folgender Aufgabe so sinnvoll sind: Man betrachte wobei die Borel- Algebra und ein Wahrscheinlichkeitsmaß. Darauf definiert seien die Zufallsvariablen sowie und Nun möchte ich und bestimmen weil hier ja einfach die Identität vorliegt Bei bin ich mir leider noch sehr unsicher, deshlab wäre es super hilfreich, wenn mir jemand sagen könnte, ob die ersten beiden richtig sind und einen Tipp für geben könnte. Vielen Dank :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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und sind richtig. Bei solltest du analog vorgehen: D.h., überleg dir wie für eine beliebige Borelmenge aussieht. Ich geb mal ein paar Beispiele: . |
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Vielen Dank für die Antwort! Erhalte ich dann für nicht wieder die Borel Algebra? LG |
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Nein, die gesuchte Sigma-Algebra ist echt kleiner. Schau dir die Mengen rechts in meinen Beispielen mal GENAU an - fällt dir da nichts auf (Stichwort: Symmetrie) ? |
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Vielen Dank für die Antwort! Man erhält doch die Algebra die von Mengen der Form erzeugt wird, wobei oder? Kann man die Algebra denn noch irgendwie anders beschreiben? VG |
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Naja, man kann diese Sigma-Algebra auch so charakterisieren: Sie enthält genau diejenigen Borelmengen , die symmetrisch zur Null sind, d.h. mit (wobei wie üblich eine Kurzform für die Menge sein soll). |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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