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Von der Norm zur "Einheitskugel" Wie?

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Einheitskugel, Norm, Vektorraum

 
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NameNick

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14:01 Uhr, 30.04.2021

Antworten
Hallo,

ich habe folgende Norm gegeben.

||x||=|3x1-4x2|+|4x1+3x2|5

Die erste Aufgabe war zu prüfen, ob dies wirklich eine Norm ist.
Habe ich getan und kam zu dem Ergebnis, dass es eine Norm ist.

Nun soll ich beschreiben, wie die "Einheitskugel" für diese Norm aussieht.
Aber ich komme leider nicht darauf.

Ich bin über Tipps zur Berechnung in Matlab, grafischen Lösung, oder auch Weiterleitung auf Websiten sehr dankbar.



Mein bisheriger Code in Matlab lautet wie folgt:

clc; clear

c=0:0.01:(2π);
v= 0:0.01:-P)i;
b=(-(π2)):0.01:(π2);
n=-π:0.01,π;


r=1;
h=[(sin(c)cos(v));(sin(c)sin(c));cos(c)]
a=rh

plot(a)


Ich entschuldige mich dafür, dass der Code bestimmt schrecklich für jeden erfahrenen Nutzer von Matlab aussieht, wir nutzen Matlab erst seit dieser Woche.


Gruß NameNick

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

15:04 Uhr, 30.04.2021

Antworten
Hallo,
ich würde die Sache so angehen, auch wenn man da als Student nicht drauf kommen mag.
Wenn wir y1=3/5x1-4/5x2 und y2=4/5x1+3/5x2 setzen,
bekommen wir
(y1y2)=(3/5-4/54/53/5)(x1x2).
Die hier auftretende Matrix ist eine Orthogonalmatrix mit Determinante 1,
stellt also eine Drehung dar: cos(α)=3/5,sin(α)=4/5.
Unsere Norm ist ja definitionsgemäß y1+y2,
also die sog. 1-Norm für den y-Vektor. Deren Einheitskugel ist nun
hinlänglich bekannt. Die Einheitskugel unserer Norm bzgl. des x-Vektors
ergibt sich daraus durch Drehung um -α.

Gruß ermanus

einheitskugel
Frage beantwortet
NameNick

NameNick aktiv_icon

17:58 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Vielen Dank.
Ich musste zwar noch etwas nachlesen, habe es meine ich verstanden.
Top. Ich danke Dir.