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Vorbedingung von LR-Zerlegung (LU-Decomposition)
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: Angewandte Lineare Algebra
 
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Hallo, Kann mir jemand erklären was die Vorbedingung zu einer LR-Zerlegung ohne Zeilen vertauschen ist? Ich habe nun im Internet 2 verschiedene Voraussetzungen gelesen weiß aber nicht welche richtig ist: 1. Alle eigenwerte sind positiv definit 2. Die Determinante ist ungleich 0 Was davon stimmt denn nun? Ich habe unten mal eine Testaufgabe angehängt. Die 2. Matrix soll nicht zerlegbar sein ohne Zeilenvertauschung weil sie nicht positiv definit ist. Bewiesen habe ich das durch die Hauptminoren. Hauptminor 1 ist 2 Hauptminor 2 ist: 2 * 0 - 1 * 0 = 0 Damit wäre sie ja nicht mehr positiv definit. Nun aber meine Frage. Kann ich eigentlich nicht einfach folgendes tun: Ich rechne erst Zeile 2 - Zeile 3 um dort die 0 wegzukriegen damit hätte ich in Zeile 2 stehen: (0,-7,-3) Nun könnte ich doch um in der 3. Zeile in der 2. Spalte eine 0 zu bekommen die 3. Zeile - die 2. Zeile rechnen und käme in der 3. Zeile auf: (0, 0,2). Damit hätte ich ja die Matrix in der Form: 2 1 0 0 -7 -3 0 0 2 und könnte doch dann daraus die L matrix berechnen oder nicht?  |
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