 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Vorzeichenregeln Körperaxiome
Vorzeichenregeln Körperaxiome
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Körperaxiome
 
|
  |
|---|
|
Hallo, wie kann man aus den Körperaxiomen möglichst rasch schließen, dass ist. Idee: a ist die eindeutige Lösung der Gleichung . Es müsste also genügen, zu zeigen, dass auch die GLeichung löst. und an dieser Stelle komme ich irgendwie nicht wirklich weiter. Und: Wenn laut dem Anordnungsaxiom "Aus und folgt a<c", wie weise ich nach (meinetwegen auch unter Verwendung anderer Axiome), dass selbes auch mit gilt? Und wie kann man nachweisen, dass für das arithmetische Mittel zwischen a und liegt? Letzteres wie folgt: Sei "o.B.d.A." dann soll gezeigt werden. . Es entsteht kein Widerspruch, damit ist die Aussage bewiesen. Geht das so? Oder möchte die Aufgabe, dass man zeigt, dass das arith. Mittel genau zwischen a und liegt? Und ist es richtig, dass ich und nicht verwendet habe? Gruß! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hi Is zwar schon lang her mit Körperaxiomen, aber ich probierst mal: Ich benutze nur das Axiom wobei ich definiere um zu beweisen. Es folgt da a ein Element des Körpers war, das auch -a eines aus diesem ist. Das heißt -a hat auch ein inverses: . ich definiere analog Es folgt: das ganze addiere ich auf beiden Seiten mit a und benutz das Assoziativgesetz: es folgt mit dem ersten Axiom: |
 |
|
Alles klar, das Gleichsetzen ist eine gute Sache! Und das darf man, da das neutrale Element der Addition eindeutig bestimmt ist. Das ist ja auch eine Folgerung aus dem Axiom. Das du mit und gearbeitet hast ist doch eigentlich überflüssig, oder? hat ja nur die Lösung wie soll man also sonst definieren. Selbes für . Aber super, das hat mir in jedem Fall schon sehr geholfen! Was meinst du zu den anderen Fragen? :-) |
|
|
|
Hi x und y musst du natürlich nicht verwenden. Hab es so gemacht, weil das Axiom meistens mit x oder y definiert ist. Zu deiner zweiten Frage. Versteh ich das richtig, dass du zeigen willst, dass aus und dann folgt ? Ich seh das Problem nicht. Das Anordnungsaxiom "bestätigt" dir ja dies für "<" und falls da "=" steht ist das ja trivial, weil ist. Zu deiner letzten Frage. Aus der Ungleichung (die offensichtlich stimmt, da ) folgt, was du zeigen wolltest. Also das passt so. Das mit dem "kein Widerspruch" würd ich evtl nich schreiben. Es ist egal ob du < oder "größergleich" verwendest, da für "gleich" die Sache eh trivial ist. |
|
|
|
Alles klar, danke. Wie folgt eigentlich die Tatsache, dass man eine (Un)Gleichung beidseitig mit einem Faktor bzw. einem Summanden multiplizieren bzw. addieren darf? Und wie zeigt man ? |
|
|
|
Naja, ich mein was soll schon passieren, wenn ich das gleiche Element auf beiden Seiten einer Gleichung oder Ungleichung addiere? Dadurch ändert sich ja nichts am "<,>,=" Zeichen. Ich glaub dein Problem sind die <,> und = Zeichen. Diese haben eigentlich garnix mit dem Körper zu tun. Die "Zeichen" die zu einem Körper gehören sind + und *, nimmt mans genau gibt es kein "minus" und schon garkein "geteilt" in einem Körper. Man verwendet diese aber geläufig als Inverse. Das bedeutet, das du die "=,>,<" Zeichen mit ganz "normaler" Logik behandeln darft (sag ich jetzt mal ;-) ) Wenns um Operationen (+ oder *) im Körper geht, halte dich an die Axiome, denn mehr hat man nicht zur Verfügung. Gruß |
|
|
|
Ja, kann schon sein. Es gibt ja aber auch noch andere Axiome als die Körperaxiome, wie zum Beispiel die Ordnungsaxiome. Die haben dann wieder etwas mit zu tun. Aussagen, die man mit den Körperaxiomen beweisne kann, mit denen komme ich klar. Aber nicht mit diesen anderen Aussagen. Zum Beispiel weiß ich nicht, wie ich das Beispiel von meinem letzen Post beweisen sollte. |
|
|
|
Ups, da hast du wohl recht. Diese Körper mit >,< nennt man geordnete Körper. Der Körper is zum Beispiel nicht geordnet. (vergiss das Beispiel wenn du den Körper nich kennst) Ja gut aber da der von uns betrachtete Körper geordnet ist: Behauptung: Aus folgt Beweis: Es gilt daher folgt: der "=" Fall ist trivial. Gruß |
|
|
|
Irgendwie unterscheidet sich dein Ergebnis von dem, was zu beweisen war :-P) |
|
|
|
Ups :-D) Ich hab mich verlesen, mein Beweis stimmt schon ^^ hab aber gemacht und du hattest Ich bleib dabei, es is einfach klar, dass durch multiplikation einer positiven Zahl das größer oder kleiner Zeichen nicht ändert. Ich wüsste nicht was ich da zeigen soll, bzw. wie. Bei dem Fall, den ich grad aus versehen bewiesen hab "mit negativer Zahl multipizieren" kann man wenigstens noch zeigen, dass sich dadaurch das größer oder kleiner Zeichen gerade umdreht. Falls ich mich nicht täusche ist das mit positiver Zahl mulitplizieren sogar ein Axiom (Monotonie der Muliplikation oder so), also nicht beweisbar. Gruß |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1061167
1060909