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Vorzeichentabelle

Schüler Berufsoberschulen, 13. Klassenstufe

Tags: Asymptoten, Verlauf, Vorzeichentabelle

 
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my-wounderworld

my-wounderworld

20:32 Uhr, 01.10.2014

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Hallo


wir arbeiten momentan mit gebrochenen rationalen Zahlen.
Das mit den Asymptoten habe ich verstanden, jedoch den Teil mit dem Verlauf des Graphen noch nicht so ganz.


ich habe hier eine Beispielaufgabe:

7x-37x+4


ich habe eine WAS bei y=1 und keinen Schnittpunkt.
Nun schaue ich mir für den Verlauf den Rest an, dieser wäre -7x7x+4


Nun meine Überlegung:
Die -7 läuft immer negativ, weil sie auch ein negatives Vorzeichen hat.

Die 7x+4 verläuft einmal oberhalb und einmal unterhalb (laut Lösung woher weiß ich das aber nun?
Weil es eine normale Gerade mit normalem Vorzeichen hat, die Quadranten rechts oben beginnt und dann wieder fallen muss ?


Freue mich über Antworten !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Zeus55

Zeus55 aktiv_icon

22:41 Uhr, 01.10.2014

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Wie kommst du auf -7x7x+4
und was meinst du mit "Rest"?

"Die 7x+4 verläuft einmal oberhalb und einmal unterhalb"
Auch diesen Satz verstehe ich nicht wirkilich. Ober und Unterhalb von was?
und wieso 7x+4?

Vllt versthe ich auch einfach deine Frage nicht?...


Wenn du sagst "Graphen verlauf", dann gehe ich davon aus das du den Graphen mit allen wichtigen punkten skizzieren willst.

Dazu wäre eigentlich eine vollständige Kurvendiskussion nötig, aber ich vermute mal auch darum geht es dir nicht.

Du willst wissen woher zu weist ob die Kurve links bzw rechts von der SAS aus dem neg. oder pos. bereich kommt? Und ob die Kurve für x→±∞ ober halb oder unterhalb der WAS liegt?

Fangen wir mit ersterem an:
Unmathematisch (in meiner Schulzeit hat das meinem Lehrer ausgreicht)
Man setzt einfach einen Wert sehr nahe der SAS ein. Wenn SAS: x=1 dann einmal 1,00001 und einmal 0,99999 und gucken ob die werte pos. oder neg sind.
Mathematischer:
xs sei die SAS
dann setzt man für x einmal xs+h ein und xs-h und bildet limh→0

So mehr schreibe ich erstmal nicht. Bevor ich doch was falsch verstanden haben :-)
Es darf hier gern auch jemand anderes weitermachen. Ich habe nämlich morgen keine Zeit...
Antwort
Matlog

Matlog aktiv_icon

00:07 Uhr, 02.10.2014

Antworten
In Deinem Rest hast Du einen Tippfehler!
Richtig ist:
f(x)=7x-37x+4=1+-77x+4

Der Rest -77x+4 geht für x→±∞ gegen Null. Deshalb nähert sich die Funktion für x→±∞ der Asymptote y=1 an.
Jetzt schauen wir uns noch das Vorzeichen des Restes an.
Für x→∞ ist der Zähler negativ und der Nenner positiv, der Rest also negativ. Somit liegt für x→∞ der Graph ganz knapp unter der Asymptote.
Für x→-∞ ist der Zähler und der Nenner negativ, der Rest also positiv. Somit liegt für x→-∞ der Graph ganz knapp über der Asymptote.
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