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Wachstumsaufgabe, Temperatur einer Flüssigkeit

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: f(0), Schrank, Temperatur

 
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mysticmuffin

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16:35 Uhr, 08.12.2011

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Hallöchen, ich hab ein Problem mit einer Aufgabe und zwar:

Die Temperatur einer Flüssigkeit wird in der Gleichung

T(t)=a+b⋅e-0,05t angegeben.
Nach zwei Minuten hat die Flüssigkeit die Temperatur 80°, nach 5 Minuten 70°
also T(2)=80 und T(5)=70

a) Zeigen Sie, dass T(t) die Differenzialgleichung T'(t)=0,05⋅(35-T(t)) erfüllt.

Da die Ableitung hier ja zeigt, dass es beschränktes Wachstum ist, dann ist die Schranke S=35.
Daher: T(t)=35+b⋅e-0,05t
Stimmt das so? Und um b zu berechnen, dann einfach 2 einsetzen und dann hab ichs?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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