Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wachstumsgeschwindigkeit

Wachstumsgeschwindigkeit

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Exponentielles Wachstum

Sheluvsfashion aktiv_icon

17:21 Uhr, 13.05.2013

Wäre nett, wenn ihr gucken könntet, ob ich die Aufgabe richtig berechnet habe und wenn ihr ggf paar Fragen beantworten könntet :-)

Die Wachstumsgeschwindigkeit eines Baumes in cm pro Jahr kann näherungsweise durch die Funktion

f

mit

f (x) = 90 \cdot {0,87}^{x}

beschrieben werden, wobei

x

die Zeit in Jahren nach der Pflanzung angibt. Der Baum ist zum Zeitpunkt der Pflanzung 90cm hoch.

a)

Schreiben Sie die Funktion mit der Basis

e

b)

Berechnen Sie die Wachstumgsgeschwindigkeit nach

10

Jahren.

c)

Berechnen Sie, wann die Wachstumgsgeschwindigkeit 50cm pro Jahr beträgt.

d)

Berechnen Sie die Höhe des Baumes nach

20

Jahren.

f)

Berechnen Sie die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit innerhalb der ersten

20

Jahre.

a) f (x) = 90 \cdot e^{ln (0,87 x)}

b) \int_{0}^{10} f (x) d x = [\frac{90}{ln (0,87)} \cdot e^{ln (0,87 x)}]

F (10) - F (0) = 44,6 - 0 = 44,6

?

Warum muss man hier das Integral von 0 bis

10

verwenden? Warum kann man nicht einfach für

x = 10

einsetzen? Wie sonst immer? Im Buch steht als Begründung : " Mit Hilfe des Integrals lässt sich die Wirkung ( hier das Wachstum) berechnen. Versteh ich ehrlich gesagt nicht.

c) 90 \cdot e^{- 0,139} x = 50 | : 90

e^{- 0,139} x = \frac{50}{90}

- 0,139 x = ln (\frac{50}{90}) | - 0,139

x = 4,22

d) \int_{0}^{20} f (x) d x = [\frac{90}{ln (0,87)} \cdot e^{ln (0,87 x)}]

F (20) - F (0) = 11.244

f) 11.244 : 20 = 562

?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Eva88 aktiv_icon

17:31 Uhr, 13.05.2013

a) f (x) = 90 \cdot e^{x \cdot ln (0,87)}

b)

Bei

b

musst du nicht integrieren.

c)

für

f (x)

die

50

einsetzen.

d)

Jetzt musst du integrieren

e)

Mittleres Integral bilden

Sheluvsfashion aktiv_icon

18:44 Uhr, 13.05.2013

Danke

1094532

1094525

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?