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Wählbare Parameter DGL System
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen
 
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Ich hab eine Frage zu der Aufgabe im Anhang. Auf Seite 1 ganz unten wird gesagt, dass zwei Parameter frei wählbar sind, und dass deswegen die geometrische Vielfachheit gleich zwei ist. Ich denke aber eher, dass es umgekehrt ist, da ich zwei Nullstellen gefunden habe. Oder? Warum also genau, kann ich mir hier zwei Parameter frei wählen? Aufgrund der Matrix wo alles 1er drinnen stehen? Und wieso wird auf Seite in der vorletzten Zeile schon wieder frei gewählt? Danke!   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Natürlich gibt's zwei "Nullstellen", oder besser gesagt zwei linear unabhängige Vektoren, die das System lösen. Denn Lösungsraum ist ja zwei-dimensional, das ist gleichbedeutend zu der Aussage "geometrische Vielfachheit=2". Da in der Matrix alle Zeilen gleich sind, reduziert sich das lineare Gleichungssystem zu einer einziegen linearen Gleichung. Und bei der Lösung einer linearen Gleichung mit n unbekannten sind tatsächlich n-1 Parameter frei wählbar (es sei denn, alle Koeffizienten sind 0). Auf der zweiten Seite wird nicht der Vektor frei gewählt, sondern nur seine Länge. Denn wenn ein Vektor v ein homogenes System löst, dann lösen es auch alle Vektoren a*v mit beliebigen Koeffizienten a. Ich empfehle einfach etwas über lineare Gleichungsysteme zu lesen, Wikipedia sollte reichen: de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem ;-) |
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Ich weiß schon, dass es zwei Nullstellen geben kann. Hab ja geschrieben, dass ich zwei gefunden hab. Werd ich machen. Da hab ich noch Aufholbedarf ;-) Danke! |
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