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Wärmestrom in Abhängigkeit der Zeit aufstellen

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

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16:46 Uhr, 04.02.2023

Hallo zusammen,

leider sind meine Mathekenntnisse leider ein bisschen eingerostet. Ich würde gerne die Formel von dem Wärmestrom (siehe Bild) von der Zeit Abhängig machen. Bitte entschuldigt aber der Punkt über dem

Q

ist leider verrutscht.

Q

̇=k ∙A ∙(ϑ_Fi- ϑ_Fa )

Dann würde ich für

Q

̇=

Q

∙d/dt und (ϑ_Fi- ϑ_Fa

) =

∆T ∙

\frac{d}{d t}

einsetzen.

Q

∙d/dt=k ∙A ∙∆T ∙

\frac{d}{d t}

Ist das bis hierhin so mathematisch korrekt bzw. machbar?

Gruß

Christian

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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17:17 Uhr, 04.02.2023

Hallo
so wie du

\frac{d}{d t}

benutzt ist es falsch:

Q' = \frac{d Q}{d t}

und das

\frac{d}{d t}

hinten ist auch falsch,
also hast du

\frac{d Q}{d t} = k \cdot A \cdot Δ T

und damit

Q (T) = k \cdot A \cdot Δ T \cdot T + Q (0)

Gruß ledum

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17:17 Uhr, 04.02.2023

Hallo
so wie du

\frac{d}{d t}

benutzt ist es falsch:

Q' = \frac{d Q}{d t}

und das

\frac{d}{d t}

hinten ist auch falsch,
also hast du

\frac{d Q}{d t} = k \cdot A \cdot Δ T

und damit

Q (T) = k \cdot A \cdot Δ T \cdot T + Q (0)

Gruß ledum

Becksprinz aktiv_icon

18:12 Uhr, 04.02.2023

Vielen Dank für die schnelle Hilfe :-)

Mein Fehler auf der linken Seite der Gleichung kann ich nachvollziehen. Was mir gerade nicht so ganz klar ist, woher das zusätzliche

T + Q (0)

auf der rechten Seite der Gleichung kommt.

Kannst du mir das bitte erklären?

Gruß

Christian

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22:08 Uhr, 04.02.2023

Das kommt von der Integration von

k \cdot A \cdot Δ T

Gruss ledum

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22:08 Uhr, 04.02.2023

Das kommt von der Integration von

k \cdot A \cdot Δ T

Gruss ledum

Becksprinz aktiv_icon

09:27 Uhr, 05.02.2023

Danke wieder für die schnelle Rückmeldung von dir :-)

Ich glaube, ich verstehe was du meinst. Nur um Verwechslungen zu meiden das "t" steht für die Zeit, das "T" für die Temperatur und das

Θ

für die Temperatur des Fluids am Anfang und Ende.

Q

̇=k ∙A ∙(ϑ_Fi- ϑ_Fa )

1. Schritt (ϑ_Fi- ϑ_Fa

) =

∆T

Q

̇=k ∙A ∙ ∆T

2. Schritt

Q^{'} =

dQ/dt

dQ/dt

= k

∙A ∙ ∆T

3. Schritt integrieren ∫1

d x =

∫dx=x+C (meine Grenzen sind to bis

t 1

Schreibweise =_to^t1)

∫_to^t1 dQ/dt

= k

∙A ∙∆T ∫_to^t1 1∙dt

Q (t) = k

∙A ∙∆T ∙

[

t+Q(0)]_(t_o)^(t_1 )

Habe ich das bis hierhin richtig verstanden?

ledum aktiv_icon

15:29 Uhr, 06.02.2023

Ja ich hatte

t 0 = 0

und

t 1 = t

gesetzt, wahrscheinlich kann man auch

Q (0) = 0

setzen, weil es dir ja wohl nur darauf ankommt, wieviel Wärme durch die Wand in der Zeit

t

geht.
Gruß ledum

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