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Wahrscheinkichkeitsrechnung 8. Klasse Gym

Schüler

Tags: Lösungsweg gesucht

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13:16 Uhr, 11.04.2018

Die Aufgabe:

"A legt eine CD mit

10

Liedern in den CD-Player. A drückt die RANDOM Taste, was bedeutet, dass die Lieder zufällig ausgewählt werden (es können mehrfach Lieder ausgewählt werden). Mit welcher Wahrscheinlichkeit hört sie mindestens ein Lied mehrfach?"

Vorüberlegung:

Es muss eine Wahrscheinlichkeit nach Laplace berechnet werden. Die Berechnung der günstigen und möglichen Fälle für ein Ereignis erfolgt über das Zählprinzip.
Sobald "mindestens" denke an die Gegenwahrscheinlichkeit

P (A) + P (A

) = 1

"Lösung"

"...Es gilt P(mindestens

1 x

mehrfach)=1-(kein mal mehrfach)

mögliche Fälle:

10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10

hoch 5

günstige Fälle:

10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 30240

P(Kein mal mehrfach)

= 0,3024 = 30,24 %

P(mindestens

1 \cdot

mehrfach)

= 1 -

P(Kein mal mehrfach)=1-0,3024=69,76%"

OK mein Abi war vor

40

Jahren, "da gab es noch kein Mathe...."

wie kommt man auf die "mögliche Fälle:" und die "günstige Fälle:"

Um jeden Tipp bin ich dankbar!

Viele Grüsse

Stephan

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Roman-22

14:35 Uhr, 11.04.2018

Es scheint dass du eine wichtige Angabeinformation vergessen hast mitzuteilen. Nämlich dass nur genau 5 Lieder gewählt werden.

Wie viele Möglichkeiten gibt es nun, das erste Lied zu wählen? Das sind wohl

10

.
Wie viele Möglichkeiten gibt es nun, das zweite Lied zu wählen? Das sind wohl wieder

10

.
Für die Kombination (nicht im mathematisch/kombinatorischen Sinn) der ersten beiden Lieder gibt es also bereits

10 \cdot 10 = 10^{2}

Möglichkeiten.
Fürs dritte Lied gibts wieder

10

Möglichkeiten

\to 10^{3}

Und wenn wir dann beim fünften Lied angelangt sind, halten wir bereits bei den in der Lösung angegebenen

10^{5}

Möglichkeiten, wie der Player die 5 Lieder auswählen kann.
In mathematisch/Kombinatorischer Sprechweise handelt es sich hier um eine Variation (und nicht um eine Kombination, da es bei dieser nicht auf die Reihenfolge der 5 Lieder ankommen würde).

Wenn kein Lied doppelt vorkommen soll, dann hat man beim zweiten Mal nur mehr 9 Möglichkeiten, fürs dritte Lied gibts nur mehr

8,

etc.

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18:43 Uhr, 11.04.2018

Leider nein.

Die obigen Angaben sind der exakt abgeschriebene Text der zweiten Matheschulaufgabe.

Mangels der Angabe "5" ging ich eigentlich davon aus, dass bei

10

Liedern auf der CD im Grenzfall die CD

10 x

gespielt werden muss, um alle Lieder zu spielen,

d . h

. die "Wiederholung" kann erst beim letzten Abspielen erfolgen.

D . h

1 x

spielen: alle

10

Lieder werden abgespielt, dann

2 x

spielen: 9 Lieder möglich (um den Fall "Wiederholung" zu vermeiden),

3 x

spielen 8 Lieder möglich usw., usw.

LG. Stephan

Roman-22

18:49 Uhr, 11.04.2018

>

Die obigen Angaben sind exakt der Text der zweiten Matheschulaufgabe.
Dann ist die Angabe fehlerhaft/unvollständig.

Die Antwort auf " Mit welcher Wahrscheinlichkeit hört sie mindestens ein Lied mehrfach?" lautet dann "Ab dem

11

. gespielten Lied ist diese WKT

100 %

(sofern A noch zuhört).".

Die Musterlösung geht jedenfalls von genau 5 Liedern aus.

> 1 x

spielen: alle

10

Lieder werden abgespielt, dann

2 x

spielen: 9 Lieder möglich (um den Fall "Wiederholung" zu vermeiden),
Warum denn? Wenn schon einmal alle

10

Titel gespielt wurden (wie das üblicherweise ja beim Shuffle-Modus der Fall ist), dann ist danach eine Wiederholung eines bereits gespielten Lieds doch unvermeidlich! Wenn in der Aufgabenstellung das unmittelbar hintereinander folgende Abspielen des gleichen Lieds meinen würde, müsste das anders formuliert sein.
Was du dann allerdings mit

> 3 x

spielen 8 Lieder möglich usw., usw.
meinst, bleibt unklar.

Egal, wenn die Gesamtanzahl(5) der gehörten Lieder fehlt, ist die Angabe mangelhaft.

P . S . :

Woher weiß man denn eigentlich, das A eine "sie" ist?

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19:01 Uhr, 11.04.2018

Ich werde bald

60

und bin unverbesserlicher Chauvi (aber bitte nicht meiner Frau verraten!)

Hintergrund der Frage ist, ich versuche meine Kinder durch das Gym zu bringen und ihnen zu vermitteln, dass Mathe, Physik und Chemie durchaus schön sein kann.

LG Stephan

Roman-22

19:26 Uhr, 11.04.2018

> > P . S . :

Woher weiß man denn eigentlich, das A eine "sie" ist?

>

Ich werde bald

60

und bin unverbesserlicher Chauvi (aber bitte nicht meiner Frau verraten!)
Ich dachte, das wäre auf Punkt und Beistrich die unveränderte Originalangabe gewesen!? ;-)

>

Hintergrund der Frage ist, ich versuche meine Kinder durch das Gym zu bringen und ihnen zu vermitteln, dass Mathe, Physik und Chemie durchaus schön sein kann.
Viel Erfolg! Möge die Übung gelingen!

Wie gesagt, die Aufgabe geht (lt. Musterlösung) von genau 5 gespielten Liedern aus.
Und wie man mit dieser Zusatzannahme auf die Musterlösung kommt ist jetzt vermutlich geklärt.
Ohne die Angabe der Gesamtanzahl der Lieder ist die Aufgabe unabhängig von der Interpretation der Aufgabenstellung in Hinblick auf das "Wiederholen" nicht lösbar.
Auch wenn man annimmt, dass der random shuffle mode alle

10

Lieder in zufälliger Weise abspielt, für jede "Runde" eine andere Mischung vornimmt und Wiederholung bloß bedeuten soll, dass das gleiche Lied zweimal direkt hintereinander gespielt wird, müsste man wissen, wie oft die ganze CD abgespielt wird. Sei

n

die Anzahl der "Runden", so wäre dann die gesuchte WKT

1 - \frac{1}{10^{n - 1}}

. Beginnt also für

n = 1

mit

0 %

und nähert sich für

n \to \infty

der

100 %

Marke.

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21:02 Uhr, 12.04.2018

Danke !

Problem gelöst. (Habe nicht gelaubt, dass in einer "Bayerischen" Schulaufgabe ein Fehler sein könnte...)

Viele Grüße
Stephan

1422095

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