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Wahrscheinlichkeit
Schüler Gymnasium,
Tags: Wahrscheinlichkeitsrechnung
 
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Hallo, ich versuche beireits seit vielen Stunden diese Aufgabe zu lösen, komme aber nicht auf den richtigen Lösungsweg. Ich hoffe jemand kann mir helfen: In einem Jahrgang belegen die Schüler jeweils zwei Leistungskurse. Deutsch belegen Englisch und Mathe Berechnet muss die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A:Ein zufällig befragter Schüler belegt den LK Englisch und den LK Mathematik B:Von fünf nacheinander befragten Schüler belegen nur der zweite und der fünfte Schüler einen LK Mathe. C:Unter zehn befragten Schülern befinden sich höchstens acht Schüler, die einen Leistungskurs Deutsch belegen. Es wäre nett wenn der Jenige, der mir helfen kann, mir auch erklären könnte warum er auf seinen Lösungsweg gewählt hat und wieso er sich für diesen entschieden hat. Danke im Vorraus! :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Falls es Dir mal hilft: es handelt sich hierbei um unabhängige Ereignisse; das heißt, die Belegung des Kurses Deutsch hat keinen Einfluß auf die Belegung des Kurses Englisch und so weiter. Mit anderen Worten, die Ereignisräume können sich überschneiden und tun es ja auch. Für unabhängige Ereignisse gilt: Für Aufgabe A gilt dann: Für Aufgabe haben wir eine binomialverteilte Zufallsvariable: über 5über2 0,35² 0,65³ Für Aufgabe haben wir wieder eine Binomialverteilung: Hoffe, ich konnte Dir helfen! mathepit |
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Wenn man hier etwas rechnen will, dann müsste man Unabhängigkeit voraussetzen. Aber woher nimmt mathepit diese Information? Meiner Erfahrung nach ist die Wahl von Mathe und von Englisch als Leistungskurs in der Praxis nicht unabhängig. Ohne die Unabhängigkeit könnte man nur sagen: Das ist KEINE Binomialverteilung. weil hier eine feste Reihenfolge vorgegeben ist. Hier haben wir tatsächlich eine Binomialverteilung. X:Anzahl der Schüler mit Deutsch Leistungskurs |
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Hallo Matlog: Okay, da hast Du Recht mit Deiner Kritik. Aber: Es geht um die Anzahl der Wahlmöglichkeiten. Sie beträgt 3 (Deutsch, Englisch, Mathematik). Die Summe der Möglichkeiten - Abhängigkeit oder gar Disjunktheit vorausgesetzt - beträgt . Das aber allein ist kein Kriterium. Von mehreren Ereignisräumen (Deutsch-Englisch, Deutsch-Mathe, Englisch-Mathe) ist nicht die Rede. kann es auch nicht sein, da Schüler statistisch doch eher als ein Ereignisraum angesehen werden. Meiner Erfahrung nach geht man bei der Wahl also davon aus, das sich jemand theoretisch für alle drei Fächer entscheiden *könnte* - wenn er denn nur wollte (und glaube mir, ich kenne Abiturinhaber, die haben sich schon vor der Einführung dreier Pflichtfächer freiwillig für den Komplettsatz entschieden...). Es kann ja nicht sein: Wenn ich Englisch wähle, wähle ich kein Deutsch, wenn ich Mathe wähle, fällt Englisch weg, wenn ich Deutsch wähle, habe ich Mathe umgangen. Jeder Kultusminister, Rektor, Lehrer würde Dich zumindest schief ansehen... . aber spielen wir das mal durch! Bei Abhängigkeit/Disjunktheit würde man rechnen: Dieses wäre dann: Und genau das scheint mir doch ziemlich unglaubwürdig, das aus einer nicht näher bestimmten Anzahl Abiturienten ein Mensch mit jener Fächerkombi herausgezogen wird, weil Englisch und Mathe mit fast gewählt wurden. Sagen wir es so: die Information der Unabhängigkeit fehlt in der Aufgabenstellung. Es fehlt allerdings auch die Information, das es abhängig *ist*. Bei der Aufgabe lasse ich mich gerne überzeugen! Aber auch in der Statistik gilt das Kommutativgesetz, und ich behaupte, das Dein dasselbe ist wie . Und das ist 0,35² 0,65³ Mag aber sein, das ich mich mit der Binomialverteilung geirrt habe. mathepit |
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Eigentlich war das ja eine Frage von Dez15. Lass Dich bitte nicht abschrecken! Aber zu mathepits Ausführungen muss ich zumindest kurz Stellung nehmen. Die Anzahl der Wahlmöglichkeiten kann nicht nur diese drei Fächer betragen. Die Summe der Wahrscheinlichkeiten müsste ergeben, da jeder zwei Leistungskurse wählt. Abhängigkeit hat nichts mit Disjunktheit zu tun. Unabhängigkeit ist eine Spezialsituation, eine Abhängigkeit gibt es auf viele verschiedene Arten. ist völliger Unsinn! Zu Natürlich gilt das Kommutativgesetz. Aber der Binomialkoeffizient am Anfang, der ja die Anzahl der möglichen Reihenfolgen für eine bestimmte Trefferzahl angibt, war zuviel (weil nur eine bestimmte Reihenfolge gefragt war). |
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Die Aussage Abhängigkeit hat nichts mit Disjunkheit zu tun ist falsch. Es gilt folgender Satz: Seien A und B zwei disjunkte Ereignisse mit . Dann sind die Ereignisse A und B wegen stets abhängig |
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Vorstehend war vermutlich der Additionssatz gemeint. Dieser lautet für zwei Ereignisse A und B: Für disjunkte Ereignisse folgt: Für unabhängige Ereignisse folgt: |
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Die Aufgabe stammt übrigens aus der Abiturprüfung Berlin/Brandenburg für das Jahr 2012 (Grundkurs mit CAS). Lösungen sind leider nicht online. Die Rechte wurden vermutlich an den Stark Verlag abgegeben, der Abiturhilfen erstellt |
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@columkle1892: In der Begründung Deines Satzes meinst Du sicher: Steht denn in der Originalaufgabenstellung irgendetwas zur Unabhängigkeit? So finde ich die Aufgabenstellung (bzgl. Ereignis ziemlich daneben! |
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Leider ist in der Aufgabenstellung nichts über die Unabhängigkeit gesagt. |
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Meine Bemerkung bezog sich eher auf das Gleichheitszeichen in . Edit: inzwischen verbessert Ich frage mich, wie man eine solche Aufgabe den armen Schülern vorsetzen kann, noch dazu in einer Abiturprüfung?! |
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Ich habe eben bei der zuständigen Behörde eine Musterlösung angefragt. Mal sehen, ob ich eine Antwort erhalte. Die Aufgabe ist wirklich unglücklich gestellt |
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Zurück zur ursprünglichen Aufgabe: |
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Hallo, verehrte Mitdiskutanten: @ Matlog: Woher hast Du denn die Aussage, das Abhängigkeit und Disjunktheit nichts miteinander zu tun haben? Disjunktheit ist eine Spezialform der Abhängigkeit, und zwar die strengste Abhängigkeit, die man sich vorstellen kann. Für zwei Zufallsvariablen gelte: Disjunktheit schließt beim Eintreten von das Eintreten von aus. Mit anderen Worten, der Ereignisraum wird abgrenzend unterteilt. @ columkle: ja Meister, ich trage Sack und Asche: bei Abhängigkeit berechnet sich die Wahrscheinlichkeit des Eintretens nach dem Additionssatz, bei Disjunktheit fällt der Korrekturterm natürlich weg. Alles andere wäre ja auch unsinnig. Es war gestern spät. Dieses möge als Entschuldigung gelten. Aaaaaber @ both: ich gehe mit Euch konform, das so eine Aufgabe noch nicht einmal in einer Klassenarbeit gestellt werden sollte! Jedenfalls nicht ohne Erklärtext . oder ersatzeise -bär. mathepit |
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Meine Aussage, dass Abhängigkeit und Disjunktheit nichts miteinander zu tun haben, war natürlich falsch! Was ich sagen wollte: Wenn Ereignisse nicht unabhängig sind, dann kann man nicht auf Disjunktheit schließen. (Diesen Eindruck hatte ich in Deinen Ausführungen der letzten Nacht; aber eine Diskussion darüber erübrigt sich, denke ich.) |
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Hallo Mathlog! Nee, kann man natürlich nicht! Und falls der Eindruck entstanden sein sollte, habe ich mich falsch ausgedrückt. Wie gesagt, war gestern spät, hatte Schmerzen und war deshalb nicht gut drauf. mathepit |
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