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Wahrscheinlichkeit

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Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

 
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LucDro

LucDro aktiv_icon

09:45 Uhr, 21.11.2014

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LAut Sterbetafel beträgt die Wahrscheinlichkeit, nach 25 Jahre noch zu leben, für den 60 jährigen Mann 0.23 und für die 65 jährige Frau 0.17.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nach 25 JAhren

a) eines von beiden noch lebt
b) mindestens eines nich lebt

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

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09:48 Uhr, 21.11.2014

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Hier hast Du dann tatsächlich unabhängige Ereignisse.
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supporter

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10:06 Uhr, 21.11.2014

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b) Denk an das Gegenereignis.
LucDro

LucDro aktiv_icon

10:16 Uhr, 21.11.2014

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Weshalb rechne ich bei a)
0.23⋅0.83=0.1909
sowie
0.77⋅0.17=0.1309

dann
0.1909+0.1309=0.3218

und bei b)

0.77⋅0.83=0.6391

und dann

P=1-0.6991=0.3609
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:09 Uhr, 21.11.2014

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Du rechnest bei a) "genau eines von beiden lebt", ich bin nicht sicher, dass man diese Aufgabe so verstehen muss, denn man könnte es auch "mindestens eines von beiden lebt" verstehen.

Symbolisch: wenn A und B zwei Ereignisse, dann ist
"genau eins von Ereignissen A,B tritt ein" = (A∩Bc)∪(B∩Ac) (disjunkte Vereinigung) und die W-keit davon ist im allgemeinen Fall P(A∩Bc)+P(B∩Ac) und im Fall, wenn A und B unabhängig sind, kann man diese W-keit als P(A)⋅(1-P(B))+P(B)⋅(1-P(A)) schreiben.
Und "mindestens eins von Ereignissen A,B tritt ein" = A∪B=(A∩Bc)∪(B∩Ac)∪(A∩B) (diese letzte Vereinigung ist disjunkt) und die W-keit davon ist im allgemeinen Fall P(A∩Bc)+P(B∩Ac)+P(A∩B) und im Fall, wenn A und B unabhängig sind, kann man diese W-keit als P(A)⋅(1-P(B))+P(B)⋅(1-P(A))+P(A)P(B)=P(A)+P(B)-P(A)⋅P(B) schreiben.

Frage beantwortet
LucDro

LucDro aktiv_icon

12:18 Uhr, 21.11.2014

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Danke für die detaillierte Antwort.