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Wahrscheinlichkeit
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: C-Aufgaben, Urne, Wahrscheinlichkeit
 
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Hallo, wie gestern prägt auch heute das Lösen von C-Aufgaben meine Freizeit. Darunter wieder Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit, die einfach nicht in meinem Kopf wollen. Folgende ist zu lösen: In einer Urne liegen 7 weiße und 2 schwarze Kugeln. Es wird nacheinander ohne Zurücklegen je eine Kugel zufällig gezogen. Wie oft muss man mindestens ziehen, so dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens mindestens eine der gezogenen Kugeln schwarz ist? Ich hab mich jetzt daran gewöhnt, eigenständig die Lösung rauszubekommen, aber wie geht das ganze denn umgekehrt, wenn das Ergebnis vorgegeben ist? Achja und natürlich wiedermal ohne Hilfsmittel :-) Hoffe ein paar Wahrscheinlichkeitsbegeisterte können mir helfen. Danke im Voraus :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, Wahrscheinlichkeitsbaum für alle Möglichkeiten bis der entsprechende Zweig eine Wahrscheinlichkeit von über enthält. Dann kürzesten Zweig wählen und die Anzahl der Kugeln (die nicht vergessen! Es wird ja nicht die Stelle gesucht, bei der man mit mehr als Wahrscheinlichkeit ankommt, sondern bei der man im nächsten Schritt mehr als hat) abzählen! |
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also ich hab das diagramm gezeichnet, aber woher weiß ich denn, wann der Zweig eine Wahrscheinlichkeit von über enthält? ich komm immer nur auf also beispielsweise . |
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"Wie oft muss man mindestens ziehen, so dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 50% mindestens eine der gezogenen Kugeln schwarz ist?" Wenn die Wahrscheinlichkeit des gesuchten Ereignisses mindestens 50% sein soll, dann darf das Gegenereignis nur eine Wahrscheinlichkeit von HÖCHSTENS 50% haben. Das Gegenereignis heißt aber "keine der gezogenen Kugeln ist schwarz" und hat bei nur einem Zug die Wahrscheinlichkeit 7/9, bei zwei Zügen die Wahrscheinlichkeit (7/9)*(6/8), bei drei Zügen die Wahrscheinlichkeit (7/9)*(6/8)*(5/7)... Während die ersten beiden Ergebnisse noch über 0,5 liegen, ist das dritte schon unter 0,5. |
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Ahh verstehe über das Gegenereignis. Habe es nachgerechnet und auch rausbekommen. Vielen lieben Dank :-) |
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noch kurz eine Frage zu einer anderen Wahrscheinlichkeitsaufgabe: Ein Würfel wird drei Mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass insgesamt mindestens zwei Sechsen gewürfelt werden? Ich habe auch hier ein Baumdiagramm gemacht und dann die einzelnen Wege zusammengerechnet und kam auf also das war allerdings sehr umständlich, geht das auch noch anders? :-) |
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Hallo, das mehrmalige Würfeln mit einem fairen Würfel ist binomialverteilt! Du brauchst die Wahrscheinlichkeit für eine 6 bei einem Wurf und musst die Summanden für 2 und 3 Sechsen mit der Formel für die Binomialverteilung berechnen! |
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Stimmt :-) Danke! |
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