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Wahrscheinlichkeit

Universität / Fachhochschule

Tags: unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten

 
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foki83

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07:46 Uhr, 22.05.2020

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hallo Leute,

ich habe Schwierigkeiten mit diese Aufgabe. Ich will die Aufgabe verstehen und gleich beantworten was auch gesucht wird. Bin in not gerade:

Ein eifriger Postbote trägt durchschnittlich 5 Briefe pro Minute aus. In 15 Minuten endet seine heutige Arbeitszeit.

a) Wie wahrscheinlich ist es, dass er in der verbleibenden Zeit noch 100 Briefe austrägt?

b) Besteht die Möglichkeit, dass er bis Dienstende weniger als 15 Briefe schafft?

c) Wie wahrscheinlich ist es, dass er länger als eine Minute lang keinen Brief austrägt? Wie viele Minuten sind zwischen zwei Zustellungen zu erwarten?

d) Aufgrund der vielen Arbeit entscheidet er sich dazu, Überminuten zu machen und arbeitet 5 Minuten länger. Wie ändern sich die Wahrscheinlichkeiten?

e) Erläutern Sie die verwendeten Verteilungen und diskutieren Sie über mögliche Schwachstellen des gewählten Modells.

Hinweis: Wenn die Anzahl der Ereignisse (hier das Austragen von einem Brief) mit Hilfe der Poissonverteilung beschrieben werden können (mit dem Parameter λ = Anzahl pro Zeiteinheit (z. B. Minuten), dann ist die Wartezeit auf das nächste Ereignis (der nächste Brief wird ausgetragen) exponentialverteilt (mit demselben Parameter λ, wobei die Zeit in derselben Einheit gemessen wird – wir haben uns für Minuten entschieden).

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foki83

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08:48 Uhr, 22.05.2020

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bei a) hab ich überlegt:
5 briefe=1 min
75 briefe=15 min
100 briefe=20 min

λ=15=0,02

mit der =expon.wert(100;0,02;1)=1,000 bekommen. Das ist aber für weniger als 100 briefe. Kann nicht stimmen oder?

bei b) =expon.vert(15;0,02;1)=0,9502 bekommen. Das ist für weniger als 15 briefe.
Antwort
DrBoogie

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08:52 Uhr, 22.05.2020

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Warum ist λ=1/5?
Nach dem Hinweis ist doch λ=5.
Antwort
DrBoogie

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08:57 Uhr, 22.05.2020

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Außerdem musst du in a) Poisson nutzen
foki83

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09:09 Uhr, 22.05.2020

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das hab ich am Anfang auch genommen, nur dieser Hinweis was am Ende steht hat mich verwirrt.

λ=51=5
dann für 5*15min=75

=poisson.vert(100;75;1)=0,998
foki83

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09:32 Uhr, 22.05.2020

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mein Antwort kann nicht stimmen. es ist eher unwahrscheinlich.
???
Antwort
DrBoogie

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09:33 Uhr, 22.05.2020

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Im Hinweis geht es um Wartezeiten, du hast keine Wartezeiten in a).


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DrBoogie

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09:37 Uhr, 22.05.2020

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Ich würde a) so verstehen, dass dort danach gefragt ist, ob er 100 oder mehr austrägt.
Damit wäre mit Poisson und λ=75 die W-keit
n=10075kk!e-75. Und das ist ca. 0.002.
Antwort
DrBoogie

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09:41 Uhr, 22.05.2020

Antworten
Was du berechnet hast, ist die W-keit für "nicht mehr als 100 Briefe".
foki83

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09:49 Uhr, 22.05.2020

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ok. Jetzt hab ich 0,0024 bekommen. Das bedeutet das auch b) falsch ist oder?
Antwort
DrBoogie

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09:56 Uhr, 22.05.2020

Antworten
In b) ist die Frage doch eine ganz andere. Da muss man die Summe von 0 bis 15 berechnen. Sie wird aber sicherlich über 0 liegen.
foki83

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10:11 Uhr, 22.05.2020

Antworten
ich habe aber 0,99 bekommen. Bedeutet das ist wieder falsch ist. Mit welche verteilung muss ich hier rechnen?
Antwort
DrBoogie

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12:03 Uhr, 22.05.2020

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Na, dieselbe Verteilung. Nur die Summe von 0 bis 15 und nicht von 100 bis unendlich wie in a).
foki83

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13:28 Uhr, 22.05.2020

Antworten
ist die Wahrscheinlichkeit 1,000?
Antwort
DrBoogie

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14:12 Uhr, 22.05.2020

Antworten
Die W-keit für weniger als 15 Briefe ist sehr-sehr klein. Online-Rechner geben einfach 0 zurück, weil die Zahl so klein ist. Sie ist aber trotzdem positiv. Nur halt sehr klein. Daher ist die Antwort: möglich, wenn auch EXTREM unwahrscheinlich.
foki83

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15:26 Uhr, 22.05.2020

Antworten
Bei c) sowie ich das verstehe ist es sehr wahrscheinlich das derpostbote länger als eine minute keinen brief austrägt. Heißt es jetzt bei der warte zeiten exponentialfznktion verwenden muss? Nur wie soll ich die minuten zw den beiden zustellungen ausrechnen??
Antwort
DrBoogie

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22:07 Uhr, 22.05.2020

Antworten
In c geht es dann um Wartezeiten, da braucht man den Hinweis bzgl. Exponentialverteilung
foki83

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23:15 Uhr, 22.05.2020

Antworten
Für die Wahrscheinlichkeit dass es länger als eine Minute lang keinen Brief Auszutragen habe ich mit dem Exponentverteilung : 0,96631

stimmt?
foki83

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23:53 Uhr, 22.05.2020

Antworten
hi, kann mir vlt jemand einbisschen schneller antworten? Für meine vorletzte frage hab ich ca 6 stunden gewartet. :'(
Antwort
pivot

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02:45 Uhr, 23.05.2020

Antworten
>>Für meine vorletzte frage hab ich ca 6 stunden gewartet. :'(<<

Ja, das kann passieren. Ein gut gemeinter Rat von mir: Am Besten nur eine Teilaufgabe pro Frage posten und nicht gleich 5. Das führt dazu, dass im Schnitt viel schneller geantwortet wird, sowohl bei der Erstantwort als auch bei den Folgeantworten.
Antwort
DrBoogie

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08:45 Uhr, 23.05.2020

Antworten
In c) hast du Exponentialverteilung mit λ=5. Der Erwartungswert ist 1/5, das ist die Antwort auf die 2. Frage (durchschnittliche Zeit zwischen zwei Austragungen).
Für die erste Frage musst du berechnen 1fλ(x)dx, wo fλ(x)=λe-λx die Dichte der Verteilung ist, denn das ist die W-keit für Zeit größer als 1. Das Ergebnis ist e-λ=e-5, was eine ziemlich kleine Zahl ist.
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.