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Wahrscheinlichkeit

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Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

 
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anonymous

anonymous

16:48 Uhr, 23.02.2021

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Hallo - ich brauche bitte eure Hilfe!

90% aller Menschen mögen Schokolade Eis
87% Vanille Eis
74% Erdbeer Eis
50% Zitronen Eis

Wie viel Prozent aller Menschen mögen mindestens alle dieser Eissorten?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pivot

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17:04 Uhr, 23.02.2021

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Hallo,

du könntest anfangen die Vereingungsmenge für 4 Ereignisse aufschrieben (Exkusion-Inklusion-Prinzip)

Beispiel für 3 Ereignisse:
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)

Danach die rechte Seite möglichst klein halten. Eigenes Engagement ist ausdrücklich erwünscht.

Gruß
pivot
anonymous

anonymous

17:12 Uhr, 23.02.2021

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Hallo und danke für die Antwort erstmal!
Ich stehe bei dieser Aufgabe wirklich auf der Leitung und weiß nicht wo ich anfangen soll, geschweige den diese zu lösen... du würdest mir echt helfen....wenn du mir dieses Beispiel erklären könntest! Danke!
Antwort
pivot

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17:15 Uhr, 23.02.2021

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Ich habe die Lösung auch noch nicht. Wie gesagt, einfach mal beginnen die Vereinigungsmenge für 4 Ereignisse aufzuschreiben. Und dann mal schauen ob man diese unter gewissen Annahmen minimieren kann.
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N8eule

N8eule

17:53 Uhr, 23.02.2021

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Vielleicht ist es ja auch einfacher.
Wie viele Menschen mögen denn kein Schokolade-Eis?
Antwort
pivot

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18:24 Uhr, 23.02.2021

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Ich mache mal ein kleines Beispiel: P(A)=0,6 und P(B)=0,2. Dann ist P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0,8-P(A∩B). Um P(A∪B) zu minimieren, muss P(A∩B) maximiert werden. Das ist wenn B eine Teilmenge von A ist. Dann ist P(A∩B)=0,2.

Somit ist minP(A∪B)=0,8-0,2=0,6

Edit:
>>Wie viel Prozent aller Menschen mögen mindestens alle dieser Eissorten?<<

Hier geht es wohl darum P(A∩B∩C∩D) zu minimieren, da die gesuchten Menschen alle Eissorten mögen. Das geht aber auch über das Prinzip von Inklusion und Exklusion. Im Fall von den Ereignissen A und B ist die Gleichung
minP(A∩B)=P(A)+P(B)-maxP(A∪B).
Hier muss also P(A∪B) maximiert werden.




Antwort
HAL9000

HAL9000

22:28 Uhr, 23.02.2021

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Gehe einfach zu den Gegenereignissen über:

10% aller Menschen mögen kein Schokolade Eis
13% kein Vanille Eis
26% kein Erdbeer Eis
50% kein Zitronen Eis

Das bedeutet, dass maximal (!) 10%+13%+26%+50% = 99% aller Menschen mindestens eine Eissorte nicht mögen. Das bedeutet umgekehrt, dass minimal (!) 1% aller Leute alle Eissorten mögen. Dieses Minimum 1% kann nur eintreten, wenn die vier genannten Gegenereignisse disjunkt sind. Das bedeutet Konstellation

10% mögen Vanille, Erdbeer, Zitrone, aber kein Schoko
13% mögen Schoko, Erdbeer, Zitrone, aber kein Vanille
26% mögen Schoko, Vanille, Zitrone, aber kein Erdbeer
50% mögen Schoko, Vanille, Erdbeer, aber kein Zitrone
1% mag alles .



P.S.: Maximal sind es übrigens 50% (nämlich die 50% vom Zitroneneis).