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Wahrscheinlichkeit

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Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

rud77 aktiv_icon

14:49 Uhr, 20.06.2022

Wie wahrscheinlich ist es, dass beim zufälligen Ziehen mit Zurücklegen von 6 Kugeln aus einer Urne mit

30

schwarzen und

14

roten Kugeln

a .) max 2

rote gezogen werden?

b .)

mind 3 rote gezogen werden?

Ich bitte mit Erklärung.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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15:53 Uhr, 20.06.2022

Hallo,

du hast zwei Arten von Kugeln, welche ohne Zurücklegen gezogen werden. Zur Berechnung der entsprechenden W'keiten verwendet man die Hypergeometrische Verteilung:

P (X = k) = \frac{(\begin{matrix} M \\ k \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} N - M \\ n - k \end{matrix})}{(\begin{matrix} N \\ n \end{matrix})}

Du hast

M = 14

rote und

N - M = 30

schwarze Kugeln. Und es werden

n = 6

Kugeln gezogen. Dann ist die W'scheinlichkeit

k

rote zu Ziehen gleich

P (X = k) = \frac{(\begin{matrix} 14 \\ k \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 30 \\ 6 - k \end{matrix})}{(\begin{matrix} 44 \\ 6 \end{matrix})}

Bei a) ist nach

P (X \leq 2) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2)

gefragt.

So ist z.B.

P (X = 1) = \frac{(\begin{matrix} 14 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 30 \\ 6 - 1 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 44 \\ 6 \end{matrix})} = \frac{(\begin{matrix} 14 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 30 \\ 5 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 44 \\ 6 \end{matrix})}

Die Binomialkoeffizienten

(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix})

berechnet man i.d.R. mit dem Taschenrechner.

Bei der b) kann man mit der Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten.

P (X \geq 3) = 1 - P (X \leq 2)

Gruß
pivot

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16:02 Uhr, 20.06.2022

@Pivot: Da steht MIT ZURÜCKLEGEN!

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16:05 Uhr, 20.06.2022

Ach. Da kann man den Beitrag vergessen. Da muss der OP jetzt mal selber was versuchen.
Danke für den Hinweis.

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16:08 Uhr, 20.06.2022

Binomialverteiung;

a) n = 44,

p(rot)

= \frac{14}{44} = \frac{7}{22}

P (X \leq 2) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2)

= {(\frac{15}{22})}^{6} + . .

b) P (X \geq 3) = 1 - P (X \leq 2) = 1 -

Ergebnis aus

a)

rud77 aktiv_icon

07:25 Uhr, 23.06.2022

Kommt nach (15/22)hoch6

+

(15/22)hoch5

+

(15/22)hoch4

+

(15/22)hoch3

+

(15/22)hoch2

+

(15/22)hoch1

Stimmt das so, oder was kommt nach

+

(15/22)hoch6 wo du da punkt punkt gemacht hast?

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07:40 Uhr, 23.06.2022

Nein, sondern:

(\begin{matrix} 6 \\ 1 \end{matrix}) \cdot {(\frac{7}{22})}^{1} \cdot {(\frac{15}{22})}^{5} + (\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) \cdot {(\frac{7}{22})}^{2} \cdot {(\frac{15}{22})}^{4}

rud77 aktiv_icon

08:05 Uhr, 23.06.2022

Vielen lieben Dank

rud77 aktiv_icon

08:05 Uhr, 23.06.2022

Vielen lieben Dank

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