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Wahrscheinlichkeit

Schüler

Tags: unmöglich, unwahrscheinlich

 
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Hilbman

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17:12 Uhr, 28.06.2022

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Ich habe mal eine allgemeine Frage zur Wahrscheinlichkeit: Wenn ein Ereignis unmöglich ist, dann ist es doch mit Sicherheit auch unwahrscheinlich. Oder nicht ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
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supporter

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17:34 Uhr, 28.06.2022

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Mehr als unmöglich geht nicht.
Mit Sicherheit unwahrscheinlich = unmöglich (Tautologie)

Zu 100% unwahrscheinlich bedeutet defacto UNMÖGLICH.

Es ist mit Sicherheit unwahrscheinlich, dass es morgen regnet = es wird morgen sicher nicht regnen = es ist unmöglich, dass es morgen regnet (synonyme Ausdrücke)
Frage beantwortet
Hilbman

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21:46 Uhr, 29.06.2022

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Danke
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HAL9000

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07:38 Uhr, 30.06.2022

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Ein unmögliches Ereignis (d.h. leere Ereignismenge {}) ist immer auch unwahrscheinlich (d.h. Wahrscheinlichkeit 0).

Die Umkehrung ist allerdings in vielen Wahrscheinlichkeitsräumen nicht richtig. D.h., dort gibt es Ereignisse A{} mit P(A)=0. Das ist bei jedem stetigen Wahrscheinlichkeitsmaß der Fall, etwa in Ω=[0,1] versehen mit Borel-Sigma-Algebra und Lebesguemaß als Wahrscheinlichkeitsmaß: Dort ist beispielsweise P({x})=0 für jedes einzelne x[0,1], aber natürlich P(x[0,1]{x})=P([0,1])=1 .

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supporter

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08:07 Uhr, 30.06.2022

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"dort gibt es Ereignisse A≠{} mit P(A)=0."
Hast du dafür ein anschauliches Beispiel? (für einen Laien!)
Hilbman

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08:37 Uhr, 30.06.2022

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Danke HAL9000
Ich habe dazu aber noch eine Frage
Du schreibst
"Ein unmögliches Ereignis (d.h. leere Ereignismenge {}) ist immer auch unwahrscheinlich (d.h. Wahrscheinlichkeit 0)."
Es gilt also:
unmögliches Ereignis = unwahrscheinliches Ereignis(Wahrscheinlichkeit 0)
dann gilt doch auch:
unwahrscheinliches Ereignis(Wahrscheinlichkeit 0)=unmögliches Ereignis

Wie ist Dein Hinweis "Die Umkehrung ist allerdings in vielen Wahrscheinlichkeitsräumen nicht richtig." zu verstehen?
Antwort
HAL9000

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10:08 Uhr, 30.06.2022

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> Hast du dafür ein anschauliches Beispiel? (für einen Laien!)

Das Beispiel, was ich genannt habe, kann man ja als geometrische Wahrscheinlichkeit interpretieren:

Man wählt zufällig einen Punkt auf einer Strecke der Länge 1 aus, und betrachtet nun das Ereignis, einen bestimmten Punkt zu treffen. Es ist nicht unmöglich, dass man diesen Punkt trifft, aber es geschieht eben nur mit Wahrscheinlichkeit Null. Man kann es auch noch ausdehnen: Selbst die Wahrscheinlichkeit, einen RATIONALEN Punkt auf dieser Wegstrecke des reellen Intervalls [0,1] zu treffen, ist gleich Null, und die Menge dieser Punkte liegt ja immerhin dicht in [0,1]. ;-)

Aus eben diesem Grunde spricht man in der Stochastik ja auch oft von "fast sicher" statt sicher bzw. "fast unmöglich" statt unmöglich. In dem Sinne ist dann "fast unmöglich" gleichbedeutend mit Wahrscheinlichkeit Null.

Antwort
supporter

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10:50 Uhr, 30.06.2022

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Danke, HAL, aber das verstehe ich nicht:

"Es ist nicht unmöglich, dass man diesen Punkt trifft, aber es geschieht eben nur mit Wahrscheinlichkeit Null."
Warum die WKT Null? Weil es unendliche viele Zahlen gibt in diesem Bereich?

1=0?

Die WKT des Urknalls war 110500, sehr unwahrscheinlich, aber eben nicht WKT Null.
Hilbman

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11:06 Uhr, 30.06.2022

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Hallo HAL,

ich verstehe Deine letzte Erklärung auch nicht.

Du hast nach einem einfachen Beispiel gefragt.
Nun fällt mir folgendes ein:

In einem Becken schwimmen nur 5 Forellen. Ist es möglich einen/mehrere Karpfen aus diesem Becken zu fangen?
Ist es unwahrscheinlich? Oder ist es unmöglich? Oder können beide Definitionen verwendet werden?
Antwort
HAL9000

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11:57 Uhr, 30.06.2022

Antworten
> Warum die WKT Null?

Soll ich jetzt das Lebesgue-Maß (welches hier das Wahrscheinlichkeitsmaß darstellt)erklären? Ein Punkt kann man als abgeschlossenes Intervall der Länge 0 auffassen.


Ok, anderes Beispiel:

Man wirft unendlich mal eine ungezinkte Münze. Das Ereignis "Alle Würfe zeigen Kopf" ist nicht unmöglich, hat aber dennoch die Wahrscheinlichkeit Null.
Antwort
supporter

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12:18 Uhr, 30.06.2022

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"Soll ich jetzt das Lebesgue-Maß (welches hier das Wahrscheinlichkeitsmaß darstellt)erklären?"

Wenn das möglich ist, sodass sich ein Laie etwas darunter vorstellen kann,
dann los damit!
Du bist auch sonst ein toller Erklärer. :-)
Antwort
HAL9000

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13:33 Uhr, 30.06.2022

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Dann halte ich es mal mit unserem Kanzler und sage "Nö". Schlag das mal selber nach.
Antwort
N8eule

N8eule

15:20 Uhr, 01.07.2022

Antworten
Um mal auf die ursprüngliche Frage zurück zu kommen...
Der Ausdruck "unmöglich" mag noch eindeutig sein. Das ist sicherlich mit der Wahrscheinlichkeit
p=0
gleich zu setzen.

Ich ahne aber dringend, der Ausdruck "unwahrscheinlich" ist nicht allgemeingültig mathematisch definiert. Um die Dinge vertiefend diskutieren zu wollen, wird man mindestens verständigen müssen, ob ein Gesprächspartner der diesen Ausdruck nutzt, den Fall
p=0 (unmöglich)
hiermit einschließen oder ausschließen will.

Antwort
supporter

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15:41 Uhr, 01.07.2022

Antworten
"Ich ahne aber dringend, der Ausdruck "unwahrscheinlich" ist nicht allgemeingültig mathematisch definiert."

In der Umgangssprache versteht man darunter meist WKTen deutlich unter 50%.
Oft sagt man auch "eher unwahrscheinlich".

Wenn unmöglich = nicht möglich bedeutet, bedeutet unwahrscheinlich= nicht wahrscheinlich =
hat keine WKT.
Es ist also ein sprachliches Problem.
"mit Sicherheit unwahrscheinlich" = völlig unwahrscheinlich = WKT %.

www.wortbedeutung.info/unwahrscheinlich

Man könnte philosophieren:
unwahrscheinlich = keinen Anschein von Wahrheit = des Zutreffens haben

Was ist dieser Anschein? Wodurch ist er charakterisiert? Was sind die objektiven Kriterien?
Wer legt sie fest?

Vermutlich gerät man hier an Grenzen. An die Stelle von Sicherheit tritt die
hohe Plausibilität.



Frage beantwortet
Hilbman

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09:43 Uhr, 04.07.2022

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ich habe nun leider auch andere Aufgaben zu erledigen, sodaß ich mich nicht immer jeden Tag um das Matheforum kümmern kann. Prinzipiell finde ich alle Beiträge interressant. Ich danke allen, die hier ihr Wissen und ihre Meinung geäußert haben. Weitere Beiträge sind nun nicht mehr nötig.
Sie haben doch etwas Klarheit gebracht, wenn auch die ursprüngliche Frage nicht eindeutig beantwortert wurde.

Danke nochmals an alle
Hilbman