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Wahrscheinlichkeit?

Schüler Gymnasium,

Tags: Stochastik, Wahrscheinlichkeit

ichmagpizza aktiv_icon

21:26 Uhr, 07.04.2024

Ich verstehe dieses Beispiel nicht ganz:

Eine Lehrerin wählt am Beginn der Mathematikstunde nach dem Zufallsprinzip 3 Schüler/innen aus, die an der Tafel die Lösungsansätze der Hausübungsaufgaben erklären müssen. Es
sind

12

Burschen und 8 Mädchen anwesend.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass für das Erklären der Lösungsansätze
2 Burschen und ein Mädchen ausgewählt werden!

ich bin so vorgegangen indem ich die Möglichkeiten dafür zähle:
(BBM),(MBB), (BMB)

die Wahrscheinlichkeit, dass zuerst ein Junge, dann noch einer und dann ein Mädchen ausgewählt werden, wäre ja:

\frac{12}{20} \cdot \frac{11}{29} \cdot \frac{8}{18}

kommt

\frac{44}{285}

dabei heraus und das dann hoch 3 (weil drei Möglichkeiten) kommt

0.0036

heraus

wenn ich aber

\frac{44}{285}

MAL drei rechne, kommt das richtige heraus.
Wieso das jetzt auf einmal? es ist doch immer so, dass man diese möglichkeiten in der wahrscheinlichkeit hoch rechnet außerdem macht das viel mehr sinn

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

calc007

21:51 Uhr, 07.04.2024

Du sprichst von 'Sinn'.
Welchen 'Sinn' macht das denn?

KL700 aktiv_icon

05:33 Uhr, 08.04.2024

mit Baumdiagramm:

\frac{12}{20} \cdot \frac{11}{19} \cdot \frac{8}{18} \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) = 46,32 %

Du hast nur die Reihenfolge vergessen.

mit hypergeometrischer Verteilung:

\frac{(\begin{matrix} 12 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 8 \\ 1 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 20 \\ 3 \end{matrix})}

Randolph Esser aktiv_icon

06:54 Uhr, 08.04.2024

Multipliziert wird beim logischen Und.

Beim logischen (Entweder

-)

Oder wird addiert.

Hier also nun

\frac{12 \cdot 11 \cdot 8}{20 \cdot 19 \cdot 18}

(Erstes und zweites Kind Junge, drittes Mädchen )

+ \frac{12 \cdot 8 \cdot 11}{20 \cdot 19 \cdot 18} (

Oder erstes und drittes Kind Junge, zweites Mädchen)

+ \frac{8 \cdot 12 \cdot 11}{20 \cdot 19 \cdot 18} (

Oder zweites und drittes Kind Junge, erstes Mädchen)

= 3 \cdot \frac{12 \cdot 11 \cdot 8}{20 \cdot 19 \cdot 18}

.

In der Schulmathematik gibt es dazu auch die sogenannten Pfadregeln.

HAL9000

15:00 Uhr, 08.04.2024

Mit den plakativen Regeln ist das so eine Sache: Sie stimmen nicht uneingeschränkt sondern bedürfen wichtiger Ergänzungen!

> Multipliziert wird beim logischen Und
... sofern die zugehörigen Ereignisse unabhängig sind.

> Beim logischen (Entweder -) Oder wird addiert
... sofern die zugehörigen Ereignisse disjunkt sind.

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