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Wahrscheinlichkeit-Baumdiagramm
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Übriges
 
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anonymous 19:01 Uhr, 26.03.2007  |
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Ich brauch unbedingt Hilfe. Am Mittwoch schreibe ich eine Mathearbeit und das ist mein Abschlussjahr. Bis jetzt habe ich alles verstanden außer die Baumdiagramme bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Da gibt es zwei bestimmte Aufgaben. 1. Aufgabe: In einer Fabrik werden Computer aus drei Baugruppen zusammengesetzt. Die Ausfallquote beträgt beim Gehäuse mit Netzteil 0,4%, bei der Festplatte 1,5% und beim Motherboard 2,6%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) ein Computer in Ordnung ist, b)ein Computer defekt ist, c)bei einem Computer alle drei Teile defekt sind? 2. Aufgabe: Bei der Dreierwette müssen die drei ersten Plätze eines Pferderennenn in richtiger Reihenfolge vorausgesagt werden. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei fünf unbekannten Pferden eine richtige Vorhersage zu machen? b)Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, wenn man weiß, welche beiden Pferde zuletzt einlaufen? Ich hoffe mir kann jemand helfen auch mit Erklärung bitte. Danke im Voraus. |
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Hallo! Baumdiagramm-Aufgaben löst man im allgemeinen damit, dass man zunächst mal ein Baumdiagramm für die jeweilige Situation aufstellt. Das sähe für die erste Aufgabe so aus: fange links an mit zwei Äste für Netzteil OK und Netzteil kaputt An den Ast mit Netzteil OK schreibst du die Wahrscheinlichkeit dran, dass das Netzteil OK ist, also 0,996, an den Ast mit Netzteil defekt 0,004 Jeder dieser beiden Äste teilt sich dann in zwei weitere Äste auf: Festplatte OK (0,985) und Festplatte defekt (0,015) Jeder dieser 4 Äste teilt sich nochmal in zwei auf: Motherboard OK (0,974) und Motherboard defekt (0,026) Du hast jetzt insgesamt 8 verschiedene Äste, die jeweils aus drei Teilstücken (Netzteil, Festplatte, Motherboard) Ablesen kannst du bei einem Baumdiagramm so, dass du, wenn du die Wahrscheinlichkeit für einen Gesamtast haben willst (also z.B. Netzteil OK, Festplatte defekt, Motherboard OK), die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten auf den Teilstücken des Astes multiplizierst: P(Netzteil OK, Festplatte defekt, Motherboard OK) = 0,996*0,015*0,974 = 0,014552 Tragen mehrere Äste zur gesuchten Wahrscheinlichkeit bei, dann musst du die Ergebnisse der Einzeläste addieren. Die Gesamtwahrscheinlichkeit = Summe aller Äste muss 1 ergeben. Schaffst du es, das Baumdiagramm aufzuschreiben und deine Wahrscheinlichkeiten zu berechnen? a) ein Computer in Ordnung ist (Festplatte OK, Netzteil OK, Motherboard OK) b) ein Computer defekt ist (am besten über die Gegenwahrscheinlichkeit ausrechnen: P(Computer defekt) = 1 - P(Computer ist in Ordnung)) c) bei einem Computer alle drei Teile defekt sind? zur zweiten Aufgabe: Baumdiagramm mit wieder drei Stufen, die erste Stufe für den ersten Platz, die zweite für den zweiten Platz und die dritte für den dritten Platz. In der ersten Stufe hast du 5 Teiläste, da du ja auf 5 verschiedene Pferde setzen kannst. Jeder dieser Äste teilt sich in 4 weitere Äste auf, da ja dann noch 4 Pferde für den zweiten PLatz in Frage kommen, jeder dieser 20 Äste teilt sich dann noch in 3 weitere auf, da ja noch jeweils 3 Pferde für den 3. Platz in Frage kommen -> 60 verschiedene Äste a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei fünf unbekannten Pferden eine richtige Vorhersage zu machen? eine richtige Vorhersage macht man also nur bei einem der 60 Äste, die Wahrscheinlichkeit für jeden Einzelast ist gleich, also beträgt die Wahrscheinlichkeit für eine richtige Vorhersage 1/60 = 0,01666... b)Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, wenn man weiß, welche beiden Pferde zuletzt einlaufen? Dann könnte man ein neues Baumdiagramm malen, für den ersten Platz kämen dann ja noch 3 Plätze in Frage, für den zweiten jeweils 2 und der dritte Platz wäre dann automatisch festgelegt, wenn man die ersten beiden Plätze belegt hat. Also ist Gesamtzahl der Äste: 3*2*1 = 6 Wahrscheinlichkeit, dort dann auf die richtige Kombination zu tippen, ist 1/6 = 0,1666... Gibt's Fragen hierzu? |
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