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Wahrscheinlichkeit Full House

Schüler

Tags: Wahrscheinlichkeit

yellowman

21:10 Uhr, 23.06.2020

Hallo, ich habe eine Frage zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Full House beim Poker.

Die Wahrscheinlichkeit für ein Full House ergibt sich zu

P = \frac{(\binom{13}{2}) 2! \cdot (\binom{4}{3}) (\binom{4}{2})}{(\binom{52}{5})} \approx 0, 00144

Ich habe mir das folgendermaßen verdeutlicht: Von 13Kartentypen (Ass,König, Dame, ...) Werden 2 ausgewählt. Dabei ist die Reihenfolge der Wahl egal (Deswegen die 2) Dann werden von dem ersten Kartentyp von 4 3 gewählt und von dem zweiten Kartentypen von 4 zwei gewählt. Soweit ist mir das klar.

Wenn ich dieses Prinzip jetzt mal auf eine Urne anwende mit 5Schwarzen, 4Blauen und 7Weißen und ich die Wahrscheinlichkeit beim 5mal ziehen berechnen möchte 3Blaue und 2Weiße zu erhalten dann würde ich nach dem Prinzip erhalten:

P (3 B, 2 W) = \frac{(\binom{3}{2}) 2! (\binom{4}{3}) (\binom{7}{2})}{(\binom{16}{5})} \approx 0, 11584

Die Wahrscheinlichkeit müsste allerdings hier lauten:

P (3 B, 2 W) = \frac{(\binom{4}{3}) (\binom{7}{2})}{(\binom{16}{5})}

Was ist denn nun richtig?

Viele Grüße :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

N8eule

21:30 Uhr, 23.06.2020

Hallo

Du hast einen Ansatz vorgeschlagen:

p (3 B, 2 W) = \frac{(\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) \cdot 2! \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 7 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 16 \\ 5 \end{matrix})}

Ich ahne:

a)

Du hast im Zähler den Teil-Ausdruck

(\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix})

gewählt. Der soll wohl dafür stehen, dass du aus den 3 Farben 2 aussuchen möchtest.
Aber hast du die Wahl von 2 Farben, wenn du doch
"... 3 Blaue und 2 Weiße zu erhalten..." ??

b)

Du hast im Zähler den Teil-Ausdruck

2!

gewählt. Der sollte beim Full House wohl dafür stehen, dass es beim Poker sowohl ein FullHouse gäbe, wenn du

> 3

Damen und 2 7er,
als auch

> 2

Damen und 3 7er
erhieltest.
Aber hast du die Wahl von 2 Optionen, wenn du doch
"... 3 Blaue und 2 Weiße zu erhalten..." ??

anonymous

22:59 Uhr, 23.06.2020

Hallo,

wenn du umgekehrt das Urnenproblem auf das Pokerproblem
überträgst, dann ist das so, als wenn du für das Full-House
noch zusätzlich forderst, dass es

z . B

. drei Damen und zwei

Asse sein sollen, du also nicht mehr

13 \cdot 12 = (\begin{matrix} 12 \\ 2 \end{matrix}) \cdot 2!

Möglichkeiten zulässt, zwei von

13

Vierermengen auszuwählen.
Dann hast du analog zum Urnenproblem eine Chance von

\frac{(\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 52 \\ 5 \end{matrix})}

auf ein solches Special-Full-House.

Kurz: Bei deinem Urnenproblem gibt es keine
Auswahl von Teilmengen (sie sind auch nicht gleichmächtig),
die Blauen müssen genau der Teilmenge der Blauen entstammen usw...

Hättest du aber

z . B

. jeweils 6 grüne, gelbe und rote Kugeln
und würdest vom Ergebnis nur 4 gleiche von einer Farbe und
3 gleiche von einer anderen fordern, könntest du analog zum
Pokerproblem auch

\frac{(\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) \cdot 2! \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 18 \\ 7 \end{matrix})} = \frac{3 \cdot 2 \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 18 \\ 7 \end{matrix})}

(gefällt mir besser)

rechnen...

HAL9000

11:44 Uhr, 24.06.2020

Die Wurzel des Übels liegt schon in dieser falschen Erklärung

> Dabei ist die Reihenfolge der Wahl egal (Deswegen die 2)

Wenn die Auswahlreihenfolge egal wäre, dann würde es dieses Faktors eben gerade NICHT bedürfen!

Sie ist hier aber nicht egal, weil der eine Kartentyp für den Dreier und der andere für den Zweier vorgesehen sind. Um beim Beispiel von Farold zu bleiben: Wenn die beiden Auswahlen Dame und As sind, dann gibt es eben die Fullhouse-Typen DDDAA sowie AAADD, genau DESWEGEN benötigt man noch den Faktor 2!.

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