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Wahrscheinlichkeit Logarithmische Verteilung

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Tags: Testen von Hypothesen, Teststatistik, Wahrscheinlichkeit

 
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Lexiii92

Lexiii92 aktiv_icon

10:41 Uhr, 15.05.2020

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Hallo zusammen,

de.wikipedia.org/wiki/Logarithmische_Verteilung

Eine diskrete Zufallsgröße genügt der logarithmischen Verteilung mit dem Parameter
p (Erfolgswahrscheinlichkeit), wenn sie die Wahrscheinlichkeit

P(X=k)=f(k)=-{pkk}⋅{1ln(1-p)} besitzt.

Was heißt das jetzt und wieso kommt diese in die Rubrik der "Versicherungsmathematik"?

Wie kann man sagen, dass eine diskrete Zufallsgröße genau diese Wahrscheinlichkeit besitzt?

Viele Grüße

Lexi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
HAL9000

HAL9000

10:18 Uhr, 21.05.2020

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Man versteht die Formel besser, wenn man das ganze so auffasst:

Wir möchten eine Wahrscheinlichkeitsverteilung P(X=k)∝pkk aufstellen, d.h. mit einem Proportionalitätsfaktor c>0 soll

P(X=k)=c⋅pkk für alle k=1,2,…

gelten. Dann muss 1c=∑k=1∞pkk gelten, und das entspricht gerade der p-Potenzreihendarstellung von -ln(1-p) im Entwicklungspunkt 0. Das ganze klappt natürlich nur für Parameter 0<p<1.
Lexiii92

Lexiii92 aktiv_icon

10:26 Uhr, 21.05.2020

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Hi HAL1900,

und p ist die Eintrittwahrscheinlichkeit. Und wie wird die Proportionalitätsfaktor c bestimmt?

Grüße
Lexi
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HAL9000

HAL9000

12:38 Uhr, 23.05.2020

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> und p ist die Eintrittwahrscheinlichkeit.

Weiß nicht, was du meinst: Im Zusammenhang mit der Verteilung oben ist p selbst nur ein Parameter, aber direkt nicht als Wahrscheinlichkeit interpretierbar.


> Und wie wird die Proportionalitätsfaktor c bestimmt?

Na über die Bedingung "Wahrscheinlichkeitssumme = 1" - wie sonst!
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