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Wahrscheinlichkeit Münzwurf

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

angel111 aktiv_icon

23:28 Uhr, 12.05.2018

Ich habe folgende Aufgabe gelöst, aber bin mir bei der Lösung nicht sicher.

Wir haben eine Münze für die bei einem Wurf die Wahrscheinlichkeiten P(Kopf)

= p

und P(Zahl)

= 1 - p

sind.

(a)

Wir werfen die Münze

10

mal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 7 mal Kopf und 3 mal Zahl fällt?

(b)

Wir werfen die Münze

n

mal. Wie groß die Wahrscheinlichkeit, dass

k

mal Kopf und

n - k

mal Zahl fällt?

Zu

(a) : n = 10, P (K) = 0,5

und

P (Z) = 0,5, q = 1 - p

Ich habe mit der Formel gerechnet:

(n

über

k) \cdot p^{k} \cdot q^{n - k}

Also:

(10

über

7) \cdot {0,5}^{7} \cdot {0,5}^{10 - 7} = 0,1172 - \to 11,72 %

(b) :

Formel lautet:

(n

über

k) \cdot {0,5}^{k} \cdot {0,5}^{n - k}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

anonymous

07:18 Uhr, 13.05.2018

Hallo Angel

zu

a)

"Ich habe mit der Formel gerechnet:"

(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) \cdot p^{k} \cdot q^{n - k}

Ja, das war soweit noch richtig.

"p(K)=0.5 und p(Z)=0.5"
Nein, wie kommst du darauf? Das gilt zwar für allgemein übliche Münzen. Aber diese Aufgabe hebt erkennbar darauf ab, dass eben

p (K) = p

also, dass die Münze auch eine Vorzugsseite haben könnte, und somit

p

eine Variable sein könnte.
Wieso lässt du nicht einfach stehen:

p_{a} = (\begin{matrix} 10 \\ 7 \end{matrix}) \cdot p^{7} \cdot {(1 - p)}^{10 - 7} = 120 \cdot p^{7} \cdot {(1 - p)}^{3}

So hast du die Wahrscheinlichkeit "dass 7 mal Kopf und 3 mal Zahl fällt" schön in Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeit

p

der individuellen Münze.

zu

b)

Hier wieder genau der gleiche Gedanke. Wie kommst du auf 0.5?? Lass doch

p

stehen! Bau die Formel um in Abhängigkeit der Variablen

p

angel111 aktiv_icon

23:36 Uhr, 13.05.2018

Danke!

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