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Wahrscheinlichkeit Roulette
Schüler
Tags: Roulett, Wahrscheinlichkeit
 
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Es fallen beim Roulette verschiedene Zahlen. Nach wievielen Zahlen kann man die erste Wiederholung einer schon gezogenen Zahl erwarten? Ich nehme an, es ist ein Urnenmodell mit Zurücklegen und ohne Reihenfolge. Alle möglichen Ergebnisse sind (von Null bis . Binomialverteilung??? Habe keine Ahnung wie man das rechnet. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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lehrerfortbildung-bw.de/u_matnatech/mathematik/gym/bp2004/fb2/modul4/1_laengs/voraus/binovert EW |
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Habe ich das richtig verstanden? erst nach Zahlen wiederholt sich irgend eine schon mal gezogene Zahl? |
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Im Durchschnitt. Die Zahlen sind gleichverteilt. Die WKT bei jedem Dreh ist für jede Zahl. |
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Das würde heißen: Bei Kugelwürfen werden verschiede Zahlen gezogen? Das ist in den letzten Jahren noch nicht vorgekommen. Es gibt beim Roulette das Zwei-Drittel-Gesetz: im Durchschnitt erscheinen in Kugelwürfen Zahlen einmal, Zahlen mehrmals und Zahlen gar nicht. Von den Zahlen, die mehrmals erscheinen - wann erscheint das erste Mal eine Wiederholung??? Es erscheinen von Zahlen nur . Demnach müßte nach verschiedenen Zahlen das Erste Mal eine Zahl erscheinen, die schon mal vorher gezogen wurde. Liege ich mit diesem Gedankengang da richtig oder gibt es eine andere Berechnung? |
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Die WKT bei Drehs ist für jede Kombination dieselbe, weil die WKT für jede Zahl sich nicht ändert. Was tatsächlich passsiert hat damit nichts zu tun. Es geht um statistische Werte. vgl Halbswertzeit: Welches Atom zerfällt kann niemand sagen. Nach der HWZ ist die Hälfte weg, nur das ist sicher. |
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@Belphegor Deine Einwände zu supporters Ausführungen sind sehr berechtigt. Die hier zur Diskussion stehende Zufallsgröße ist weder binomial-, noch gleichverteilt. Es geht doch um die Anzahl der Ziehungen, nach denen zum ersten Mal eine Zahl zum zweiten Mal auftritt. Die WKT ist da für und natürlich gleich Null. Denn nach der ersten Runde kann sich keine Zahl wiederholen, da es da ja erst nur eine einige gibt. Und nach oder mehr Ziehungen kann es auch nicht sein, dass sich eine Zahl zum ersten Mal wiederholt, denn dieses Ereignis muss spätestens nach dem . Zug eintreten. Es geht also um eine Zufallsgröße, die nur die ganzzahligen Werte von 2 bis annehmen kann. Nun geht es darum, für jeden dieser Werte die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln und dann den Erwartungswert zu berechnen du solltest dafür ca. erhalten. denn bedeutet ja, dass beim zweiten Zug die vorherige Zahl wieder kommt. denn damit dieser Fall eintritt, darf die zweite Zahl nicht gleich der ersten sein und die dritte Zahl kann dan eine der beiden vorherigen sein. Den Rest überlasse ich gern dir . Die Frage "Nach wie vielen Zahlen kann man die erste Wiederholung einer schon gezogenen Zahl erwarten?" kann man natürlich auch mit "nach jedem!" beantworten. Denn wer sollte verbieten wollen, bereits bei der zweiten Zahl zu erwarten, dass die erste sich wiederholt? Diese Erwartung wird vermutlich enttäuscht werden, aber das war ja auch nicht die Frage ;-) |
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Das ganze ist de facto das de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon , hier nur mit 37 statt 365. D.h., bezeichnen wir mit den Zeitpunkt des ersten Auftretens einer Mehrfachziehung einer Zahl, dann ist für die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den ersten Ziehungen KEIN solches Mehrfachauftreten festzustellen ist. Selbstredend ist für alle . Damit folgt unmittelbar Erwartungswert . |
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Ihr seid die Größten!!! Vielen Dank an Roman-22 und HAL9000. Mit dieser Antwort bin ich zufrieden - Hat mir wirklich sehr weitergeholfen. |
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Hier noch eine Aufgabe mit einer Schätzungsformel für Geburtstagsparadoxon-analoge Probleme. Die dort zeigt sehr schön, dass Wiederholungen auch bei astronomisch großen Ergebnismengen relativ schnell sehr wahrscheinlich werden. Der linke Klotz ist die Bearbeitung, rechts oben steht die Aufgabe und darunter noch ergänzender Stoff dazu...  |
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