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Wahrscheinlichkeit Spielautomat berechnen?

Schüler , 13. Klassenstufe

Tags: Wahrscheinlichkeit

tommy40629 aktiv_icon

10:00 Uhr, 09.09.2014

Hi,

ich habe leider keine Musterlösung:

Ein Spielautomat besteht aus 3 Rädern, wo auf jedem Rad die Ziffern 0,1,2,3,4,5,6,7,8 und 9 stehen.
Es gibt ein Sichtfenster, indem man die 3 Räder sehen kann. Z.B. so [3 4 5].

Man gewinn wenn die [1 1 1] angezeigt wird.

Wenn 2 Einsen angezeigt werden erhält man ein Freispiel.

Berechne die WK (Wahrscheinlichkeit) für genau einen Gewinn!

Berechne die WK (Wahrscheinlichkeit) für genau ein Freispiel!

Lösung für Gewinn und Freispiel:

Ich habe eine Fallunterscheidung gemacht, ich bin für Fall 1.

Fall 1: z.m.z. Mit Beachtung d.R.:
----------------------------------

Berechnung für Gewinn:
----------------------

Berechnung aller MK's (Möglichkeiten):

1 0^{3} = 1000

MK's.

WK für Gewinn, in Prozent

\frac{100}{1000} = 0, 1 %

Berechnung für Freispiel:
-------------------------
Freispiel bei [1,1,x]

x \in {0, 2, 3, 4, . . ., 9}

, das sind 9 Möglichkeiten.
Und wir haben bei [11x] 3 Permutationen, also rechnen wir 9*3=27.

WK für Freispiel, in Prozent

\frac{2700}{1000} = 2, 7 %

Fall 2: z.m.z. OHNE Beachtung d.R.:
-----------------------------------

Gewinn:

(\binom{n + k - 1}{k}) = (\binom{9 + 3 - 1}{3}) = 165

WK für Gewinn, in Prozent ist:

\frac{100}{165} \approx 0, 61 %

.

Freispiel in Prozent:

\frac{900}{165} \approx 5, 5 %

, weil wir 9 MK für [1,1,x]

x \in {0, 2, 3, 4, . . ., 9}

Wie gesagt, im 2. Fall wurde die Reihenfolge NICHT beachtet.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

MaStudent aktiv_icon

10:07 Uhr, 09.09.2014

Müsste soweit alles stimmen.

Gewinn:

{(\frac{1}{10})}^{3} = \frac{1}{1000} = 0,1 %

Freispiel:

Benötigt: 2 Einsen, drittes Rad alles außer 1

\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{9}{10} = \frac{9}{1000} = 0,9 %

Da aber 3 Stellungen möglich sind

(1,1, x) (1, x,1)

und

(x,1,1)

das ganze mal 3:

0,9 % \cdot 3 = 2,7 %

.

Hab zwar wenig Ahnung, würde ich aber unterschreiben.

tommy40629 aktiv_icon

10:55 Uhr, 09.09.2014

Super vielen Dank!

Dann habe ich nun endlich die Grundlagen fertig und es kann mit dem Stoff in die Oberstufe gehen.

anonymous

12:44 Uhr, 09.09.2014

Hallo
Ich will ja deine Freude nicht schmälern.
Aber:
Du sprichst von

a)

"Fall

1,

mit Beachtung der Reihenfolge"
und

b)

"Fall

2,

ohne Beachtung der Reihenfolge"

Du hast 2 Teilaufgaben.
Für jede Teilaufgabe erhältst du ein anderes Ergebnis, je nachdem ob du a)Fall1 oder b)Fall2 ansetzt.

Das sieht nach wilder Zahlenspielerei aus, ohne wirklich Verständnis für dein Tun zu haben.
Was kommt denn nun raus?
Welches Ergebnis glaubst du?
Hast du dir klar gemacht, ob die Reihenfolge eine Rolle spielt, oder nicht?
Wenn ja, weshalb machst du dir den Aufwand, beides zu Rechnen und beides zur Diskussion zu stellen?

Ich möchte behaupten, wenn du wirklich glaubst, den Stoff verstanden zu haben, dann sähe deine Antwort etwas suveräner aus.

tommy40629 aktiv_icon

13:05 Uhr, 09.09.2014

Da der Automat ein Sichtfenster hat, bei dem man von links nach rechts ließt, wäre z.m.z.m.B.d.R. wichtig.

denn dann ist [1 2 3]

\neq

[2 3 1].

Das ist meine Meinung.

Und ich habe diese 2 Fälle genommen, weil das Buch manchmal Musterklösungen hat, die sind sehr abenteuerlich.

Ich wollte mich einfach nur absichern.

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