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Wahrscheinlichkeit Stichwahl gewinnen

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Tags: Wahrscheinlichkeit

 
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user518

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17:33 Uhr, 03.12.2021

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In einem Land komme es zur Stichwahl zwischen den Kandidatinnen A und B. Kandidatin A hat 1500 treue Anhänger, Kandidatin B ist sich der Stimmen ihrer 500 Gefolgsleute sicher.

Die restlichen 998000 Wählerinnen und Wähler stimmen unabhängig voneinander mit gleicher Wahrscheinlichkeit für eine der beiden Kandidatinnen.

Schätzen Sie durch Normalapproximation (mit Korrekturtermen ± 12) die Wahrscheinlichkeit dafür ab,
dass Kandidatin A die Stichwahl gewinnt.
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Roman-22

Roman-22

17:43 Uhr, 03.12.2021

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Wobei hast du da Schwierigkeiten?
Es geht darum, dass sich von den 998000 Wechselwählern höchstens 499499 für Kandidat B entscheiden.
Das wäre an sich eine Aufgabe, die man mittels Binomialverteilung löst, nur ist es recht "unhandlich", diese Summe mit 4995000 Summanden zu bilden.
Daher sollst du die Binomialverteilung hier mittels der Normalverteilung nähern.
Wie man da zu den Parameter μ und σ kommt, habt ihr doch sicher besprochen bzw. kann man ja nachschlagen.
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pivot

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17:47 Uhr, 03.12.2021

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Hallo,

da Kandidatin A 1000 mehr treue Anhänger hat muss sie von den restlichen 998000 WählerInnen 1000 WählerInnen weniger überzeugen als Kanditatin B. Für Gleichstand sind die geforderten Wählerstimmen:

A:498500
B:499500

Die Differenz ist 1000 und die Summe ist 998000. Um zu gewinnen benötigt A mindestens 498500+1 stimmen von den unentschiedenen Wählern.

Gruß
pivot
user518

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18:01 Uhr, 03.12.2021

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Roman-22, "Binomialverteilung mittels der Normalverteilung nähern"

schön wäre es wenn es bei uns gut gekärlt würde, sonst bin nicht hier :-)
ich bin immer noch am nachschlagen. daher hätte ich mir ein Lösung gewünscht, bei der ich die Vorgehnsweise einmal verstehe.

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pivot

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18:06 Uhr, 03.12.2021

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@user518
Hast du denn nachvollziehen können wie man auf die benötigten Wählerstimmen für A bzw. B kommt?
Bis jetzt hast du ja gar kein Engagement gezeigt die Aufgabe zu lösen.
user518

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18:19 Uhr, 03.12.2021

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@ pivot "Hast du denn nachvollziehen können wie man auf die benötigten Wählerstimmen für A bzw. B kommt?"

wir haben 998000 Wählern, die noch nicht klar sind, für wenn sie abstimmen würden.
9980002=499000
und A hat 1000 Stimmen mehr Sicher als B.


Bearbeitung:
oder andersherum 1000,0002
und dann für A-1500
und für B-500


und dadurch kommt man auf
A:498500
B:499500

und um 500,001 Stimmen zu erreichen braucht A noch 498501
denn 498501+1500=500,001.

und bis hier alles verstanden.
Antwort
pivot

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18:43 Uhr, 03.12.2021

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O.K. Jetzt ist die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung

P(X499499)Φ(x+0.5-μnp(1-p))=Φ(499499+0.5-0.59980000.50.5998000)

Die +0.5=12 im Zähler ist die Stetigkeitskorrektur.
Frage beantwortet
user518

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18:57 Uhr, 03.12.2021

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P(X≤499499) ist gegenereignis, also 1000,000-500,001
alles klar danke @ pivot