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Wahrscheinlichkeit Straße bei Pokern mit 20 Karten

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 10. Klassenstufe

Tags: Pokern, Wahrscheinlichkeitsrechnung

zeroman0 aktiv_icon

12:15 Uhr, 12.10.2012

Hallo!
Es geht hier um Pokern mit

20

Spielkarten. Ein Spieler bekommt 5 Karten.
Von drei Fragen konnte ich 2 richtig beantworten. Bei einer komme ich aber leider nicht weiter und hoffe hier auf Hilfe :-)

Die Frage lautet:

c)

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler eine "Straße"

(5

verschiedene Bilder nicht gleicher Farbe aufsteigend) bekommt?

20

Karten gibt es, davon

5

in der Hand.
Ich gehe davon aus:

A 2345

bzw

2345 A

(Straße beim Pokern)

das heißt: "A" gibt es 4 mal, "2" gibt es 4 mal, "3", "4" und "5" ebenfalls 4 mal.

Leider weiß ich jetzt nicht mehr weiter.

Wie komme ich nun auf die Wahrscheinlichtkeit? Ich wollte mit Kombinatorik rechnen, dass diese Wahrscheinlichkeit unter dieser Überschrift zu finden ist.

Vielen Dank schon mal im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Ma-Ma aktiv_icon

19:27 Uhr, 12.10.2012

Rückfrage:
5 Bilder

(=

Bildkarten ?) mit nichtgleicher Farbe ? Hmm, wir haben doch nur 4 Farben, somit können bei 5 Karten nicht alle unterschiedliche Farben haben

. .

.
Bildkarten = Bube, Dame, König ?

Lautet so wie Du oben beschrieben hast die Originalaufgabenstellung ?

LG Ma-Ma

Matlog aktiv_icon

20:18 Uhr, 12.10.2012

5 Karten nicht gleicher Farbe bedeuted nicht, dass alle Karten unterschiedliche Farben haben.

Aber der Fragesteller sollte tatsächlich genau sagen, welche

20

Karten im Spiel sind (auch wenn man das aus seinen Ausführungen erraten könnte).

Edit: Sehe gerade, dass die

20

Karten inzwischen genannt sind.

Matlog aktiv_icon

20:29 Uhr, 12.10.2012

" Ich wollte mit Kombinatorik rechnen,"

Gute Idee, mach das doch!

Wieviele Möglichkeiten gibt es insgesamt, 5 Karten aus

20

Karten auszuwählen?
Wieviele davon sind Straßen?
Wieviele Straßen davon sind von einheitlicher Farbe?

zeroman0 aktiv_icon

21:43 Uhr, 12.10.2012

Ja das hab ich auch versucht.

5 Karten aus

20

Karten auszuwählen:

(\begin{matrix} 20 \\ 5 \end{matrix}) = 15504

Günstige Möglichkeiten gibt es doch nur

2,

A 2345

oder

2345 A

?

Einheitliche Farben sind doch 0? Wenn alle unterschiedliche Farben haben sollten.
Bei normalen Spielkarten gibt es doch nur 4 verschiedene Farben, deshalb muss eine ein zweites mal vorkommen? Wie berücksichtige ich dies nun mit der Kombinatorik?

Matlog aktiv_icon

23:45 Uhr, 12.10.2012

Gut!

(\begin{matrix} 20 \\ 5 \end{matrix})

Möglichkeiten insgesamt gibt es. Aber richtig verstanden hast Du das scheinbar noch nicht.
Die Reihenfolge der 5 Karten ist völlig egal, danach wird nicht unterschieden.

Ich finde es immer sehr hilfreich, sich ein spezielles Beispiel klar zu machen:
Kreuz

4,

Caro

2,

Herz As, Herz

2,

Herz 3 wäre eine der

(\begin{matrix} 20 \\ 5 \end{matrix})

Möglichkeiten.

Wieviele solcher Möglichkeiten ergeben eine Straße?
Da hierbei auch die Straßen mit einheitlicher Farbe beinhaltet sind, muss man diese wieder abziehen.

zeroman0 aktiv_icon

08:47 Uhr, 13.10.2012

Also ich weiß dass eine Straße

A 2345

bzw

2345 A

ist. Das heißt 2 mögliche Varianten, die eine Straße ergeben.
Jede "Zahl" kann 4 mal vorkommen.

Z . B

bei

A 2345

kann "A"

\frac{4}{20},

"2"

\frac{4}{16},

"3"

\frac{4}{12} . .

. "5"

\frac{4}{4}

vorkommen.

Aber wie ich das nun mit der Kombinatorik löse ist mir schleierhaft.

Capricorn-01 aktiv_icon

08:55 Uhr, 13.10.2012

Mit

(20

tief

5)

zählst Du

A 2345

und

2345 A,

sofern sie die gleichen Farben haben, nicht doppelt. Darum darfst Du sie bei den günstigen auch nicht doppelt zählen. Bei der Kombination

A 2345

kann es verschiedene Farben geben. Diese musst Du zählen.

zeroman0 aktiv_icon

09:20 Uhr, 13.10.2012

Ich komm einfach nicht weiter. Ich steh auf der Leitung.
Ich weiß damit einfach nichts anzufangen.
Könntest du vielleicht einen Ansatz starten?

Capricorn-01 aktiv_icon

09:26 Uhr, 13.10.2012

Ich kann nicht pokern, das heisst, es könnte sein, dass ich etwas falsch verstehe.
Du hast jetzt angenommen

1 A, 1

2er, 1 3er, 1 4er und 1 5er in den Händen. Da es von allen 4 Farben gibt, gibt das

4^{5}

Möglichkeiten. Davon musst Du jetzt noch die Möglichkeiten abziehen, bei denen alle 5 von derselben Farbe sind. Das wären

4,

also bleiben

1020

Möglichkeiten von den

(20

tief

5)

. Macht das Sinn?
Oder spielt wegen Deiner Aussage zu

A 2345

und

2345 A

die Reihenfolge doch irgend eine Rolle?

zeroman0 aktiv_icon

09:41 Uhr, 13.10.2012

Ja das macht Sinn!
Ich spiele auch nicht Poker, aber so viel ich weiß ist eine Straße zum Beispiel bei mehr Karten:

2,3,4,5,6

oder

4,5,6,7,8

Aber ist es wichtig, dass diese in der Reihenfolge sind? Ist ja nicht wichtig, ob meine 5 Karten jetzt

A,2,3,4,5

oder

2,3,5,4, A

sind. Ergibt ja das selbe?

Capricorn-01 aktiv_icon

09:47 Uhr, 13.10.2012

Ja, wenn man mit Kombinationen rechnet, kommt es nicht auf die Reihenfolge an. Sonst müsste man mit Variationen rechnen. Dann würdest Du die Karten nacheinander bekommen und die Reihenfolge müsste dann exakt

2 - 3 - 4 - 5 - A

oder

A - 2 - 3 - 4 - 5

sein, damit es als eine Strasse zählt.

zeroman0 aktiv_icon

10:02 Uhr, 13.10.2012

Ja gut. Soweit hab ich es verstanden. Aber wie gehe ich jetzt den nächsten Schritt an?
Wie komme ich nun auf die Wahrscheinlichkeit?

Capricorn-01 aktiv_icon

10:19 Uhr, 13.10.2012

Die Wahrscheinlichkeit ist definiert als p=günstige

/

mögliche.
Die hast Du beide:

(20

tief

5)

sind die möglichen (Voraussetzung: es hat nur 2er, 3er, 4er, 5er und

A' s

bei den

20

Karten)

4^{5} - 4

sind die günstigen (Strasse ohne den Fall 'alle Farben sind gleich').

zeroman0 aktiv_icon

10:26 Uhr, 13.10.2012

Ja. So hab ich das auch gerechnet.

\frac{1024}{15504} = 0,066047 \to 6,6 %

In der Lösung stehen

6,58 %

Deshalb bin ich mir nicht sicher, ob dies das Richtige ist!

zeroman0 aktiv_icon

10:31 Uhr, 13.10.2012

Habe es jetzt.

4^{5} - 4 = 1020

Ich habe

1024

eingesetzt.

\frac{1020}{15504} = 0,065789 \to 6,58 %

Dankesehr!

zeroman0 aktiv_icon

10:31 Uhr, 13.10.2012

Habe es jetzt.

4^{5} - 4 = 1020

Ich habe

1024

eingesetzt.

\frac{1020}{15504} = 0,065789 \to 6,58 %

Dankesehr!

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