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Wahrscheinlichkeit, Übungen (Binomialkoeffizient)

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Binomialkoeffizient, Wahrscheinlichkeit

Honigbiene17 aktiv_icon

16:40 Uhr, 22.10.2013

Hallo zusammen,

habe ich diese Aufgaben richtig gerechnet?

Übung $13$

$a)$ Aus einer Urne mit $15$ weißen und 5 roten Kugeln werden 8 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter den gezogenen Kugeln genau 3 rote Kugeln? Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens 4 rote Kugeln dabei?

Meine Rechnung: $(\begin{matrix} 20 \\ 8 \end{matrix}) = 125970, (\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) = 10, (\begin{matrix} 15 \\ 5 \end{matrix}) = 3003$
$10 \cdot 3003 = 30030$
$P$ ("3 rote Kugeln") $= \frac{30030}{125970} = \frac{77}{323} \approx 23,84 %$

$(\begin{matrix} 5 \\ 4 \end{matrix}) = 5, (\begin{matrix} 15 \\ 4 \end{matrix}) = 1365$
$5 \cdot 1365 = 6825$
$P$ ("4 rote Kugeln") $= \frac{6825}{125970} = \frac{35}{646}$

$(\begin{matrix} 5 \\ 5 \end{matrix}) = 1, (\begin{matrix} 15 \\ 3 \end{matrix}) = 455$
$1 \cdot 455 = 455$
P("5 rote Kugeln") $= \frac{455}{125970} = \frac{7}{1938}$

$P$ ("mindestens 4 rote Kugeln") $= \frac{35}{646} + \frac{7}{1938} = \frac{56}{969} \approx 5,78 %$

$b)$ In einer Lieferung von $100$ Transistoren sind $10$ defekt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden bei Entnahme einer Stichprobe von 5 Transistoren genau 2 (mindestens $3)$ defekte Transistoren entdeckt?

Meine Rechnung: $(\begin{matrix} 100 \\ 5 \end{matrix}) = 75287520$ Möglichkeiten insgesamt

$(\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) = 45, (\begin{matrix} 90 \\ 3 \end{matrix}) = 117480$

$45 \cdot 117480 = 5286600$
$P$ ("genau 2 defekte T.") $= \frac{5286600}{75287520} = \frac{1335}{19012} \approx 7 %$ .

Für $P$ ("mindestens 3 defekte T.") habe ich ${1,02965}_{x} 10^{- 4}$ .

Danke für eure Hilfe! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

Bummerang

20:26 Uhr, 22.10.2013

Hallo,

Aufgabe $a)$ sollte korrekt sein, die Formeln und ihre Verknüpfung sind korrekt, Rechenfehler habe ich nicht überprüft.

Bei Aufgabe $b)$ gilt das selbe, allerdings schien mir die Lösung für mindestens 3 etwas zu gering. Beim Nachrechnen erhalte ich allein schon bei gensu 3 einen Wert von mehr als $0,006,$ also fast $10$ Mal so viel.

Honigbiene17 aktiv_icon

22:35 Uhr, 23.10.2013

Ich habe nochmal nachgerechnet. Für P("genau drei defekte T.") = habe ich jetzt $0,00638$ und für $P$ ("mindestens 3 defekte T.") $= 0,00663$ . Kann das hinkommen?

Bummerang

06:12 Uhr, 24.10.2013

Hallo,

zumindest die erste Zahl stimmt und die zweite ist im Rahmen des Möglichen. Vergiss bitte nicht, das hier ist ein Matheforum! Die Hilfe sollte dort enden, wo Taschenrechner allein als Hilfe ausreichen! Die Formeln am Ende hattest Du, das ist Dir bestätigt worden. Allein an der Stelle, an der Du nur ein Ergebnis hingeschrieben hast und dieses mir unwahrscheinlich schien, habe ich mal selbst einen Teil berechnet. Hättest Du dort $0,00678$ hingeschrieben, was ja falsch ist, hätte ich geantwortet, dass das im Rahmen des zu Erwartenden liegt. Hier will man gerne Deinen Rechenweg prüfen und Deine Ergebnisformeln bestätigen, aber da es sich nicht um ein Rechenforum handelt, wirst Du in den sauren Apfel beissen müssen und alles selbst nachrechnen müssen!

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