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Wahrscheinlichkeit am Glücksrad 3x drehen

Universität / Fachhochschule

Binomialkoeffizienten

Erwartungswert

Wahrscheinlichkeitsmaß

Zufallsvariablen

Tags: 3x drehen, Glücksrad, unterschiedlich große Sektoren, Wahrscheinlichkeit

kaysen aktiv_icon

18:51 Uhr, 13.03.2019

Guten Tag,
ich hoffe mir kann jemand bei diesem Problem helfen.

Aufgabe:

Ein Glücksrad wird 3 mal gedreht. Dabei sind die Sektoren

1,2

und 3 unterschiedlich groß.

Es gilt: P(Sektor

1)

also

P (1) = 0,1

P(Sektor

2) P (2) = 0,4

P(Sektor

3) P (3) = 0,5

1:Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 1 bei 3 mal drehen?

2:Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für genau eine 2 bei 3 mal drehen?

3:Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für genau eine

1,2

und 3 (ohne Beachtung der Reihenfolge) bei 3 mal drehen?

Ich habe es mit einem Baumdiagramm versucht, allerdings ist dies sehr aufwendig. Gibt es eine bessere bzw schnellere Lösung solcher Probleme?

Ich würde mich sehr über Hilfe freuen.

Mfg Florian

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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19:02 Uhr, 13.03.2019

Hallo,

ich denke das du die W´keit eine 1 nicht zu drehen noch nicht richtig ermittelt hast. Diese ist die W´keit eine 2 oder eine drei zu erhalten. Also

0, 4 + 0, 5 = 0, 9

E=Ereignis bei einmal drehen eine 1 zu erhalten

E^{c}

=Ereignis bei einmal drehen Keine 1 zu erhalten

Somit ist

P (E) = 0, 1

und

P (E^{C}) = 0, 9

Jetzt kannst du die Gegenwahrscheinlichkeit verwenden.

Die W´keit mindestens eine 1 bei 3-mal drehen zu erhalten ist das gleiche wie

1 minus der W´keit keine 1 bei 3-mal drehen zu erhalten.

Als Gleichung kann man es so darstellen

P (X \geq 1) = 1 - P (X = 0)

. Dabei ist X die Zufallsvariable für die Anzahl an 1en bei dreimal drehen ist.

Gruß

pivot

kaysen aktiv_icon

19:13 Uhr, 13.03.2019

Danke für die schnelle Antwort.

Also gilt für Mindestens eine 1:

1 - {0,9}^{3} = 0,271

Stimmt das?

Gruß

pivot aktiv_icon

19:44 Uhr, 13.03.2019

Perfekt.

Bei der 2) muss man die verschiedenen Reihenfolgen beachten. Wenn man sie aufschreibt ist das dann:

211, 121, 112, 213, 231, 123, 132, 321, 312, 233, 323, 332

Und dann die jeweiligen W´keiten berechnen. Die Anzahl der Möglichkeiten kann man mit Hilfe der Fakulät angeben.

a) Die ersten drei Reihenfolgen (211, 121, 112):

\frac{3!}{2! \cdot 1! \cdot} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 1} = 3

Im Zähler ist die Anzahl der Ziehungen und im Nenner Anzahl der 1en (=2) und die Anzahl der 2en (=1) als Fakultät.

Genauso bei den anderen Möglichkeiten.

b) 213, 231, 123, 132, 321, 312:

\frac{3!}{1! \cdot 1! \cdot 1!} = 6

c) 233, 323, 332:

\frac{3!}{1! \cdot 2!} = 3

Man muss jetzt noch die jeweiligen W´keiten für die einzelen Kombis ausrechnen. Sie sind jeweils innerhalb von a) , b) und c) gleich.

So ist z.B. die W´keit für

211

gleich

0, 4^{1} \cdot 0, 1^{2}

. Somit ist die W´keikt a) gleich

\frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 0, 4^{1} \cdot 0, 1^{2} = 3 \cdot 0, 4^{1} \cdot 0, 1^{2}

Nachvollziehbar?

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19:44 Uhr, 13.03.2019

Ja.

kaysen aktiv_icon

19:50 Uhr, 13.03.2019

Vielem Dank!!

Ja , ich denke ich werde mir das nochmal ganz in Ruhe anschauen. Auf den ersten Blick aber wirklich gut erklärt.
Ich habs leider nicht so mit Kombinatorik

...

. ;-)

Besten Gruß

pivot aktiv_icon

19:58 Uhr, 13.03.2019

OK. Wenn du noch was zu dem Thema nachlesen willst ist das ensprechende Stichwort: "Permutation mit Wiederholung"

Ein ensprechender Link dazu
www.mathebibel.de/permutation-mit-wiederholung

Die entsprechenden W´keiten sind ja quasi selbst erklärend.

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