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Wahrscheinlichkeit bei Skat (32 Karten)

Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe

Tags: Wahrscheinlichkeit

baadshah aktiv_icon

16:19 Uhr, 22.04.2019

Hallo liebe Community,
ich habe eine Frage zur einer Aufgabe:

Sie ziehen aus einem Skatblatt blind zwei Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
eine 7 und eine 8 zu erwischen?

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Ich habe soweit verstanden dass es 496 Kombinationen möglich sind bei 2 Ziehungen, denn \binom{32}{2} = 496
Wie gehe ich weite vor?

Vielen Dank für die Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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16:41 Uhr, 22.04.2019

\frac{8}{32} \cdot \frac{7}{31} = . .

. (Baumdiagramm)

0der:(hypergeometrische Verteilung)

\frac{(\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 30 \\ 0 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 32 \\ 2 \end{matrix})}

baadshah aktiv_icon

18:27 Uhr, 22.04.2019

Hi,
vielen Dank für deine Antwort.

Also wenn ich mit dem Baumdiagramm mache, kriege ich eine Wahrscheinlichkeit

\approx 3, 23 %

Denn Wir haben von der Karte 7 und 8 jeweils 4 Stück.

Karte 7 und dann 8

\frac{4}{32}

\frac{4}{31} = 0, 125 * 0, 129 = 0, 0161

Karte8 und dann 7

\frac{4}{32}

\frac{4}{31} = 0, 125 * 0, 129 = 0, 0161

beide Wahrscheinlichkeiten addieren.

\approx 0, 0323

Ist es richtig?

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18:41 Uhr, 22.04.2019

Sorry,, du hast Recht. Denkfehler von mir. :-)

baadshah aktiv_icon

18:44 Uhr, 22.04.2019

wie geht es mit der hypergeometrischer Verteilung?

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19:32 Uhr, 22.04.2019

\frac{(\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 32 \\ 2 \end{matrix})}

Die hypergeom. Vert. funktioniert hier nicht, weil

u . a

. die Reihenfolge zu beachten ist.

Roman-22

16:42 Uhr, 24.04.2019

>

Die hypergeom. Vert. funktioniert hier nicht
Doch, funktioniert und du hast ja sogar angegeben, wie.

Auch mit mehreren Gruppen "günstiger" Elemente liegt immer noch eine HGV vor (nur mit mehr als einem "günstigen" Merkmal).
Formale Rechnung also mit

\frac{(\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 24 \\ 0 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 32 \\ 2 \end{matrix})} = \frac{1}{31} \approx 3,23 %

Auch supporters ursprünglicher falscher Ansatz (doppelt falsch, weil anstelle der

30

eine

24

hin müsste) lässt sich noch reparieren.
Sein Ansatz zählt auch den unerwünschten Fall von 2 Achten und den von 2 Sieben dazu. Die müssen wir also wieder subtrahieren:

\frac{(\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 24 \\ 0 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 32 \\ 2 \end{matrix})} - 2 \cdot \frac{(\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 28 \\ 0 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 32 \\ 2 \end{matrix})} = \frac{1}{31}

Am einfachsten und naheliegendsten erscheint mir folgende Überlegung:
Man denkt sich die Karten hintereinander gezogen (auch wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt).
Die erste Karte muss eine 7 oder eine 8 sein

\to \frac{8}{32}

Die zweite Karte aus den verbleibenden

31

muss nun von jenen 4 Karten (7er oder 8en) stammen, von denen keine im ersten Zug erwischt wurde

\to \frac{4}{31}

Zusammen:

\frac{8}{32} \cdot \frac{4}{31} = \frac{1}{31}

.

Es gibt eben immer mehrere Wege um Ziel. Wichtig ist nur, nicht immer zu versuchen, stur in fertige Formeln einzusetzen, sondern mit ein wenig logischem Denken an die Aufgaben ranzugehen und sich die Formeln gegebenenfalls nur als zweckdienliche Werkzeuge zunutze zu machen.
Aber baadshah hat in seinem Ansatz, der meinem letzten ja sehr ähnelt, genau diese Vorgangsweise gezeigt, überlegt eben mit Hilfe eines Baumdiagramms.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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