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Wahrscheinlichkeit beim Squash

Schüler Gymnasium,

Tags: Wahrscheinlichkeit

anna123456 aktiv_icon

22:26 Uhr, 02.05.2012

Max gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit

p = \frac{2}{3}

beim Squash gegen Karl.

a)Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Max genau sechs von zehn Spielen?

b)Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt er mindestens sechs von zehn Spielen?

c)Wie viele Spieler sind mindestens erforderlich, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Karl mindestens ein Spiel gewinnt,

99 %

betragen soll..

Meine Vorschläge: Ich hatte gedacht, man muss

p

hoch die anzahl der spiele nehmen..
weiß jeodch nicht weiter, weil es ja von

10

Spielen machen muss..

Hoffe mir kann jemand helfen :-) Daaaanke:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Rasaphar aktiv_icon

11:46 Uhr, 03.05.2012

Also, zu

a)

Die Wahrscheinlichkeit, dass Max 1 von 1 Runde gewinnt, liegt bei

\frac{2}{3}

.
Bei 2 von 2 Runden

{(\frac{2}{3})}^{2}

etc...
Die Chance, dass er genau 6 von

10

gewinnt heißt ja, dass er 6 gewinnt, 4 verliert.

Das multipliziert man zusammen,

{(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4},

ABER: Es fehlt noch ein Faktor. Da man nicht weiß, WELCHE 6 von

10

Runden er gewinnt, kommt die Kombinatorik ins Spiel, mit: "Anzahl der Möglichkeiten, 6 auf

10

zu ziehen".

Das ist

(\begin{matrix} 10 \\ 6 \end{matrix}) = \frac{10!}{6! \cdot 4!} = 210

Das alles zusammen gepackt:

{(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4} \cdot (\begin{matrix} 10 \\ 6 \end{matrix}) \approx 0,2276 \approx 22,76 %

b)

Nun addierst du die Wahrscheinlichkeiten für

a = 7,8,9,10

von

{(\frac{2}{3})}^{a} \cdot {(\frac{1}{3})}^{10 - a} \cdot (\begin{matrix} 10 \\ a \end{matrix})

dazu. (Schaffst du alleine :-) )

zu

c)

Naja, die Chance, dass Karl gewinnt, ist je 1 minus die Chance, dass Max bis jetzt ALLE Spiele gewonnen hat.

Also:

1 - {(\frac{2}{3})}^{x} = 0,99

0,01 = {(\frac{2}{3})}^{x}

ln (0,01) = x \cdot ln (\frac{2}{3})

x = \frac{ln (0,01)}{ln (\frac{2}{3})}

\approx 12

Runden. (immer aufrunden!

!!)

(Probe:

1 - {(\frac{2}{3})}^{12} = 0,9922 \approx 99 %

Bei

11

Runden:

1 - {(\frac{2}{3})}^{11} = 0,988)

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