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Wahrscheinlichkeit berechnen

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

andyi aktiv_icon

07:20 Uhr, 05.04.2015

Hallo,

die Aufgabe war:

In einer Produktionsstätte arbeiten drei Maschinen unabhängig voneinander mit einer Zuverlässigkeit von 95%, 90% und 80%. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass
a) alle Maschinen funktionieren;
b) mindestens eine Maschine funktionsfähig ist;
c) genau zwei Maschinen funktionieren.

Mein Lösungsvorschlag ist:

a)

P (E) = 0, 95 * 0, 9 * 0, 8 = 0, 684

ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Maschinen funktionieren, weil die Aufgabe ein 3-stufiges Zufallsexperiment ist und man in jeder Verzweigung vom Baum prüfen muss, ob die Maschine funktioniert oder nicht.

b) Die Wahrscheinlichkeit, dass keine Maschine funktioniert ist das Gegenereignis und beträgt

0, 05 * 0, 1 * 0, 2 = 0, 001 .

Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Maschine funktionsfähig ist

1 - 0, 001 = 99, 9

P (E) = 0, 05 * 0, 9 * 0, 8 + 0, 95 * 0, 1 * 0, 8 + 0, 95 * 0, 9 * 0, 2 = 0, 283

ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei Maschinen funktionieren.

Weiß nicht, ob es stimmt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Matlog aktiv_icon

08:56 Uhr, 05.04.2015

Stimmt alles!
(Bis auf ein fehlendes Prozentzeichen bei

99,9 .)

andyi aktiv_icon

10:01 Uhr, 05.04.2015

Okay dankeschön für deine Antwort.

Hab hier noch eine Aufgabe:

Ein Taxifahrer hat festgestellt, dass die Ampel A genau 2 von 10 Minuten und die Ampel B genau 4 von 10 Minuten rot zeigt.
a) Auf einem Weg hat der Taxifahrer 5 Ampeln des Typs A. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er nicht anhalten muss?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auf einem Weg mit einer Ampel vom Typ A und einer vom Typ B mindestens eine Ampel rot zeigt?
Hinsweis: Es wird vorausgesetzt, dass die Ampeln unabhängig voneinander geschaltet sind.

und meine Lösungsvorschläge wären:

a)

P (E) = (\frac{8}{10})^{5} = \frac{4^{5}}{5^{5}}

b) Die Wahrscheinlichkeit, dass keine Ampel rot zeigt (das Gegenereignis) ist dann

\frac{8}{10} * \frac{6}{10} = \frac{48}{100}

und damit

P (E) = 1 - \frac{48}{100} = \frac{52}{100}

oder alternativ

P (E) = \frac{2}{10} * \frac{4}{10} + \frac{2}{10} * \frac{6}{10} + \frac{8}{10} * \frac{4}{10} = \frac{52}{100}

die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Ampel rot ist.

Bin mir nicht sicher..

Roman-22

20:01 Uhr, 05.04.2015

Neue Aufgabe - neuer Thread wäre sinnvoller

Trotzdem: Beide Aufgaben richtig gelöst.
Hätte bei 1) noch ausgerechnet (32,77%) und bei 2) entweder 52% oder 13/25 angegeben.

Gruß R

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