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Wahrscheinlichkeit berechnen.

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Tags: test, Wahrscheinlichkeit

Fedel23 aktiv_icon

00:03 Uhr, 15.11.2025

Hallo
kann bitte jemand meine Lösungen kontrollieren und mir bei aufgabe

d)

helfen!?

a)

p

bücherwurm

= 0.18

P

kein bücherwurm

= 0.82

P (A) = 0.2980

P (B) = 0.6323

P (C) = 0.8932

b)

n = 27

c)

P (D) = 0.0291 + 0.0097 = 0.0388

P (E) = 0.0291

P (F) = 0.0097

d)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

02:23 Uhr, 15.11.2025

A)

bis

D)

hast du richtig, aber

E)

und

F)

sind falsch!

Bei

E)

und

F)

geht es um BEDINGTE Wahrscheinlichkeiten!

Was du bei

E)

berechnet hast ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Buch ein Fehldruck ist UND die Prüfung anschlägt.
Du sollst aber die WKT dafür berechnen, dass das Buch ein Fehldruck ist FALLS die Prüfung anschlägt.
Das Ereignis

D)

ist also schon sicher eingetreten und die Frage ist, wie wahrscheinlich es unter dieser Voraussetzung ist, dass das Buch ein Fehldruck ist.
Die Lösung ist übrigens

0,25

. Das erscheint auf dem ersten Blick recht wenig zu sein, aber immerhin hat die Prüfung die Wahrscheinlichkeit von

0.03

(ohne Prüfung) mehr als verachtfacht.
!!EDIT: Wie calc007 nachstehend richtig anmerkt ist $0,25$ falsch. Das wäre die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis, also dafür, dass ein Buch als Fehldruck einschätzt wird, aber in Wirklichkeit in Ordnung ist. Die richtige Lösung für $E)$ ist wie von calc007 angegeben $75 %$ . Sorry für die Irritation.

Bei

F)

hast du berechnet, wie wahrscheinlich es ist, dass das Buch OK ist UND die Prüfung anschlägt. Das hat mit der gestellten Aufgabe eigentlich gar nichts zu tun.
Die Lösung bei

F)

ist übrigens

0,9991

. Die Prüfung hat also die ursprüngliche WKT für das Buch OK zu sein von

97 %

auf

99,91 %

erhöht.
!!EDIT: Hier hatte ich die Angabe nicht gründlich genug gelesen und die WKT angegeben, dass ein nicht als Fehldruck eingestuftes Buch auch tatsächlich OK ist.
Für die tatsächlich gestellte Frage ist wieder die Gegenwahrscheinlichkeit richtig, also $0,094 %,$ wie von calc007 genannt.

Ach ja, bei

d)

gehts auch nur um Binomialverteilung. Vielleicht fällt es dir leichter, wenn du zunächst von einer bestimmten Anzahl von Reservierung ausgehst.
Nehmen wir übungshalber an, der Verlag würde

n = 160

Reservierungen entgegennehmen. Damit die

150

Plätze reichen, müssen also mindestens

10

Personen absagen. Das berechnest du am besten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass von

160

Personen höchstens 9 absagen. Das Ergebnis ist dann von 1 zu subtrahieren um die Wahrscheinlichkeit dafür zu erhalten, dass höchstens

150

Leute auftauchen und die Plätze daher ausreichend sind.
Bei

n = 160

kommt man da auf magere

10,98 %

160

ist also viel zu viel.
Je nach zulässigem Hilfsmittel wirst du die Lösung dieser Aufgabe vielleicht nur durch gezieltes Probieren ermitteln können. Es sollte sich rausstellen, dass für maximal

152

Personen Reservierungen angenommen werden dürfen. Bei

153

Reservierungen reicht der Platz nur mehr mit

94,66

%-iger Wahrscheinlichkeit.

KL700 aktiv_icon

10:06 Uhr, 15.11.2025

Mein Rechenweg:

a) n = 10, p = 0,18, k = 2

A) P (X = 2) = (\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) \cdot {0,18}^{2} \cdot {0,82}^{8}

B) P (X \geq 6) = P (X = 6) + P (X = 7)

C) P (165 \leq X \leq 210) = P (X \leq 210) - P (X \leq 164)

Werte aus Tabellenwerk entnehmen oder mit dieser Seite suchen:

www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

b) P (X \geq 1) = 1 - P (X = 0) \geq 0,995

1 - {0,82}^{n} \geq 0,995

n =

c)

D : P (F) = 0,03 \cdot 0,97 + 0,97 \cdot 0,99

E) \frac{0,03 \cdot 0,97}{0,03 \cdot 0,97 + 0,97 \cdot 0,99}

F) \frac{0,03 \cdot 0,03}{0,03 \cdot 0,97 + 0,97 \cdot 0,99}

d)

Das geht nur mit Probieren.
P(X=?)

\geq 0,96

Mit der

o

g

. Seite komme ich auf

n = 152

\to P (X \leq 152) = 98,52 %

calc007

10:46 Uhr, 15.11.2025

Hallo
Am leichtesten fällt Übersicht, Verständnis und Kontrolle natürlich, wenn du nicht nur Zahlenwerte anbietest, sondern auch ein wenig Erklärung, wie und was du dir dazu gedacht hast.

Die Teilaufgabe

c)

ist prädestiniert für eine Vierfelder-Tafel. Mit der Vierfelder-Tafel vor Augen sollte das nicht schwer zu beantworten sein.
Ich wage daraus auch zu orakeln, dass beide Vorredner bei

p_{E}

ein wenig im Gewirr der Gegenereignisse verkommen sind.
Mein Vorschlag lautet (genaue GegenWahrscheinlichkeit)

p_{E} = 0,75

und

p_{F} = 0.00093633

Sollten da noch Unsicherheiten bestehen bleiben, schlage ich vor, dass wir nicht lange tausend Missverständnisse in Worte plaudern, sondern du die Vierfelder-Tafel vor Augen führst.

Roman-22

12:34 Uhr, 15.11.2025

>

Ich wage daraus auch zu orakeln, dass beide Vorredner bei pE ein wenig im Gewirr der Gegenereignisse verkommen sind.
Autsch! Nun, was mich anlangt so waren die von mir genannten Werte für

E)

und

F)

leider tatsächlich beide falsch und stellten die Wahrscheinlichkeiten für die jeweiligen Gegenereignisse dar. Man sollte also auch einfache Routineaufgaben nicht zu nachtschlafender Zeit mal so schnell neben anderen Tätigkeit erledigen und glauben, dass das ungestraft bleibt ;-)

Ich darf also bestätigen, dass die von dir genannten Werte richtig sind.

Ich habe meinen Beitrag oben auch mit entsprechenden Hinweisen versehen um gröberen Irritatonen vorzubeugen.

Was KL700 da aber bei

E)

und bei

F)

angibt ist mysteriös und ich wage nicht zu orakeln, wo und wie genau er sich verlaufen hat. Bei den Ausdrücken die er angibt geht es weder um die genannten Ereignisse noch um deren Gegenereignisse.

KL700 aktiv_icon

15:49 Uhr, 15.11.2025

Danke für die Korrektur.
Mein fehlerhaftes Baumdiagramm war Ursache der Fehler.

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