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Wahrscheinlichkeit berechnen 3 Bogenschützen

Schüler Berufliches Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Bedingte Wahrscheinlichkeit, Stochastik, Wahrscheinlichkeit

Denissa aktiv_icon

22:55 Uhr, 24.09.2022

Aufgabe: Drei Bogenschützen schießen gleichzeitig auf eine Zielscheibe. A trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von

0,6, B

mit einer Wahrscheinlichkeit von

0,5

und

C 0,4

. Die Pfeile der Schützen haben unterschiedliche Farben.
Berechne die Wahrscheinlichkeit für
a)alle Schützen treffen
b)wenigstens ein Schütze trifft

c)

genau ein Schütze trifft
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der 1. Schütze trifft, wenn genau 1 Pfeil in der Zielscheibe steckt?

Problem/Ansatz
Bei der a habe ich

12 %

rausbekommen. Habe

0,6 x 0,4 x 0,5

gerechnet. Ich hoffe das stimmt zumindest.
Bei

b

denke ich könnte es sein dass ich die Wahrscheinlichkeit berechnen muss dass 2 treffen, entweder A und

B, A

und

C

oder

B

und C. Dafür habe ich auch die Wahrscheinlichkeit von denen miteinander multipliziert. (Fühlt sich aber falsch an wusste aber nicht anders)
Bei

c

ist es einfach so dass es halt entweder

0.6, 0.5

oder

0.4

ist? Wäre aber denk ich zu leicht..
ich habe aber echt keine Ahnung wie ich damit umgehen soll..
und bei der letzten Frage habe ich verstanden was gefragt wird aber ich weis nicht wie ich die Wahrscheinlichkeit berechnen soll dass er als einziger trifft.. bitte um Hilfe keine Lösungen unbedingt würde es echt gerne verstehen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bedingte Wahrscheinlichkeit Einführung
Bedingte Wahrscheinlichkeit Fortgeschritten

N8eule

23:10 Uhr, 24.09.2022

Gute Nachricht:
die

a)

hast du richtig.

Generell wirst du anschaulich leicht zu Verständnis, Überblick und Lösung kommen,
wenn du dir ein gutes Baumdiagramm zu Papier und vor Augen führst.

Tipp: Es gibt insgesamt

2^{3} = 8

Möglichkeiten, weil

> A

trifft, oder eben nicht,

> B

trifft, oder eben nicht,

> C

trifft, oder eben nicht.
Willst du mal?

Denissa aktiv_icon

23:15 Uhr, 24.09.2022

Ich habe das hier vorhin schon gezeichnet es hat mich aber überhaupt nicht weitergebracht

Denissa aktiv_icon

23:15 Uhr, 24.09.2022

Ich habe das hier vorhin schon gezeichnet es hat mich aber überhaupt nicht weitergebracht

N8eule

23:24 Uhr, 24.09.2022

Wenn du's mal zeigst, dann können wir gemeinsam drüber schauen, vom Gleichen reden, vertiefen, voran kommen und auf Dinge zeigen...

Kartoffelchipsman aktiv_icon

00:18 Uhr, 25.09.2022

a)

Alle treffen .

\frac{4 \cdot 5 \cdot 6}{1000} = \frac{4 \cdot 6}{200} = \frac{6}{50} = \frac{3}{25}

b)

Mindestens einer trifft

(=

nicht keiner trifft) .

1 - \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{1000} = \frac{22}{25}

c)

Genau einer trifft .

\frac{4 \cdot 5 \cdot 4 + 6 \cdot 5 \cdot 4 + 6 \cdot 5 \cdot 6}{1000} = \frac{80 + 120 + 180}{1000} = \frac{38}{100} = \frac{19}{50}

.

1 Treffer sei Faktum. Bedingte Wahrscheinlichkeit,
dass dieser von Schütze A erzielt wurde.

\frac{\frac{6 \cdot 5 \cdot 6}{1000}}{\frac{19}{50}} = \frac{180}{1000} \cdot \frac{50}{19} = \frac{9}{19}

Denissa aktiv_icon

01:08 Uhr, 25.09.2022

vielen lieben Dank, wirklich, eine Frage hätte ich aber noch und zwar wie kommen sie auf die

1000

Kartoffelchipsman aktiv_icon

01:53 Uhr, 25.09.2022

Z . B

. ist

0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,4 = \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{1000}

.

Die Kommazahlen sind doof,
die Brüche hingegen furchtbar praktisch...

supporter aktiv_icon

07:22 Uhr, 25.09.2022

b)

P (X \geq 1) = 1 - P (X = 0) = 1 - 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,6

c) P (X = 1) =

nur A trifft oder nur

B

oder nur

C

= 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,4 + 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,6 + 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,4 = . .

d)

P(A)|P(Ereignisc)

= \frac{0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,6}{P (c)}

Masch-v-W aktiv_icon

12:21 Uhr, 25.09.2022

@Gilbert: Es gibt Dinge, über die man stolpern muss, wenn man sie nicht sieht. Wow, so simpel. Ich bin ja nicht die Fragestellerin, aber dieser "Kniff" ist echt genial ^^

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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