Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wahrscheinlichkeit berechnen von Broken Telephone

Wahrscheinlichkeit berechnen von Broken Telephone

Universität / Fachhochschule

Tags: Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Wahrscheinlichkeitsverteilung

anonymous

11:50 Uhr, 02.05.2020

Ich habe eine Frage zur folgender Aufgabe:

Es stehen

n

Personen in einer Reihe wobei ich der ersten Person ein Wort sage, welches die Person dann der nächsten Person weiter sagt und so weiter bis zur letzten Person. Dabei muss ich die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die letzte Person das richtige Wort sagt. Die Wahrscheinlichkeit

p,

dass die Person

i

der Person

i + 1

das falsche Wort sagt ist bekannt und wird mir in der jeweiligen Aufgabe übergeben (Ich gebe der Person am Anfang entweder die Zahl 0 oder

1)

.

Für

n = 2

habe ich bereits folgene Lösung durchdacht:

Wenn

p = 0.5, 0.5

(Person 1 sagt mit W'keit

0.5

das Wort korrekte Wort weiter, Person 2 auch mit

0.5)

.

Rechnung:

{(1 - p)}^{2} + p^{2} = 0.5

Wenn

p = 3

habe ich mir gedacht, dass ich das wie folgt berechnen muss:

{(1 - p)}^{2} \cdot p + p \cdot {(1 - p)}^{2} + (1 - p) \cdot p \cdot (1 - p) + p^{3}

jedoch bekomme ich nicht das richtige Resultat...

Bei den Werten

n = 3, p = (0 . 1,0 . 8,0 . 7)

sollte

0.596

rauskommen, bei

p = (1 . 0,0 . 0,1 . 0)

sollte

1.0

rauskommen.

Wie löse ich das ganze falls

n > 3

ist?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Erwartungswert
Varianz und Standardabweichung

supporter aktiv_icon

14:14 Uhr, 02.05.2020

Was ändert sich, wenn einmal das falsche Wort weitergegeben wurde?
Die Aufgabe lässt Fragen offen und ist unklar.

anonymous

14:53 Uhr, 02.05.2020

Wenn eine Person der andern ein falsches Wort sagt, eine der folgenden wieder die falsche ist das ausgegebene Wort am Ende korrekt. Für drei Personen habe ich mittlerweile den Rechenweg gefunden, ich frage mich jedoch ob es eine allgemeine Formel gibt.

supporter aktiv_icon

14:59 Uhr, 02.05.2020

Wenn einmal das falsche Wort raus ist, kann es kein richtiges mehr geben.
Der Sachverhalt ist seltsam. Oder wie soll man sich das konkret vorstellen?

anonymous

15:12 Uhr, 02.05.2020

Hallo
Du erklärst wirklich sehr schwer verständlich.

Ich wage aber folgende Vermutung erahnen dürfen zu können...
Die Personen sagen sich nicht irgendwelche Worte, sondern können sich nur zweierlei Information weitergeben, du hast sie mal mit

> 0

> 1

angerissen.

Die erste Person weiß den Wert.
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser richtige Wert auch bei der letzten Person ankommt.
Das kann dadurch geschehen,

>

dass alle Personen den Wert korrekt weitergeben,

>

dass genau 2-mal der Wert verfälscht wird, und somit wieder auf den richtigen Wert zurückspringt,

>

dass genau 4-mal der Wert verfälscht wird,

>

oder eben eine beliebig gerad-zahlige Anzahl an Wert-Fälschungen stattfindet.

Ist das so gemeint?
Dann könnten wir endlich loslegen...

anonymous

15:13 Uhr, 02.05.2020

Uhm also wenn es jetzt

n = 3 (3

Personen) dann kann es auch wenn eine Person der nächsten das falsche Wort mitteilt das richtige Wort am Ende rauskommen. Gebe ich nun der ersten Person als Wort die Nummer 1:

Person 1 gibt der Person 2 aber ein falsches Wort

0,

Person 2 gibt der Person das Wort 0 weiter, Person 3 gibt wieder das falsche Wort weiter

(0

ist jetzt das korrekte, da er es von der vorherigen Person erhalten hat) und zwar wieder die 1. Dann habe ich 1 als Wort der ersten Person geben und die letzte Person gab mir das korrekte Wort wieder zurück - die 1.

1 - 0 - 1

anonymous

15:13 Uhr, 02.05.2020

Uhm also wenn es jetzt

n = 3 (3

0,

Person 2 gibt der Person das Wort 0 weiter, Person 3 gibt wieder das falsche Wort weiter

(0

1 - 0 - 1

anonymous

15:15 Uhr, 02.05.2020

Genau das ist die Aufgabenstellung! Ich dachte es sei bereits verständlich

anonymous

15:34 Uhr, 02.05.2020

Na endlich.
Dann mein Vorschlag zur Lösung:

Nennen wir die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person der nächsten Person den Wert korrekt übermittelt:

p

Dann ist die Gegenwahrscheinlichkeit, die Wahrscheinlichkeit dass eine Person den Wert der nächsten Person verdreht:

(1 - p)

Du hast schon recht angefangen:

1 .)

Für

n = 2

Personen,

d . h

. eine Übermittlung ist

>

die Wahrscheinlichkeit, dass am Ende das Richtige rauskommt:

p_{2} = p

>

die Wahrscheinlichkeit, dass am Ende das Falsche rauskommt:

q_{2} = (1 - p)

2 .)

Für

n = 3

Personen,

d . h

. zwei Übermittlungen:

>

die Wahrscheinlichkeit, dass am Ende das Richtige rauskommt:

p_{3} = p \cdot p + (1 - p) \cdot (1 - p)

>

die Wahrscheinlichkeit, dass am Ende das Falsche rauskommt:

q_{3} = (1 - p) \cdot p + p \cdot (1 - p)

3 .)

Du kannst das ja mal für

n = 4

Personen durchspielen,
oder

4 .)

man erkennt das Prinzip als rekursive Formel.

4 . a)

Das Richtige kann am Ende rauskommen,

>

indem der Vorletzte in der Reihe das Richtige erhalten hat, und die letzte Übermittlung korrekt erfolgte,
oder

>

indem der Vorletzte in der Reihe das Falsche erhalten hat, und die letzte Übermittlung verfälscht wird.

p_{j + 1} = p_{j} \cdot p + q_{j} \cdot (1 - p)

4 . b)

Das Falsche kann am Ende rauskommen,

>

indem der Vorletzte in der Reihe das Falsche erhalten hat, und die letzte Übermittlung korrekt weitergibt,
oder

>

indem der Vorletzte in der Reihe das Richtige erhalten hat, und die letzte Übermittlung verfälscht.

q_{j + 1} = q_{j} \cdot p + p_{j} \cdot (1 - p)

Du siehst, wenn du konsequent nicht nur die Wahrscheinlichkeit, sondern auch die Gegenwahrscheinlichkeit mitziehst, kannst du leicht rekursiv von einer Anzahl an Personen auf die nächsthöhere Anzahl an Personen schließen.

anonymous

10:54 Uhr, 03.05.2020

Vielen Dank für die Antwort!!! Demnach muss ich das ganze durch Rekursion lösen. Ich werde das ganze mal versuchen aufzustellen.

1501128

1500936

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?