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Wahrscheinlichkeit des Erfolgs bei steigender Cha.

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Erwartungswert

Verteilungsfunktionen

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Erwartungswert, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß

Bernid aktiv_icon

23:25 Uhr, 05.08.2021

Guten Abend,

Ich bin derzeit auf der Suche nach einer Formel, die man simpel in den Microsoft Rechner (Wissenschaftlich) eingeben kann, da ich zwischenzeitlich und durch Corona viel am PC arbeite.

Es geht dabei um Stochastik bzw. Wahrscheinlichkeitsrechnung und ein Beispiel wäre wie folgt:

Ein Unternehmen versucht ein erfolgreiches Produkt mit der Marketingabteilung an den Markt zu bringen und mit jedem neuen Produkt steigt die Chance gleich um

0.2 %

an. Die derzeitige Erfolgsquote der erfolgreichen Produkte liegt bei

5.42 %

. Wie viele hoch ist die Chance eines Durchbruches (Erfolg eines neuen Produktes) bei

17

neu entwickelten Produkten?

Würde mich freuen, wenn jemand eine simple Formel für den MC-Rechner hätte.

Microsoft Rechner 5e73a9a1307e128faa71e72acf07c90f

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

supporter aktiv_icon

05:17 Uhr, 06.08.2021

Erfolgschance des

17

. Produkts:

5,42 \cdot {1,002}^{17} = 5,61 (%)

Ich hoffe, das ist gemeint.

N8eule

08:33 Uhr, 06.08.2021

Chance derzeit:

C_{0} = 5,42 %

Chance nach erstem neuen Produkt:

C_{1} = 5,42 % + 0,2 % = 5,62 %

Chance nach zweitem neuen Produkt:

C_{2} = 5,62 % + 0,2 % = 5,82 %

Chance nach drittem neuen Produkt:

C_{3} = 5,82 % + 0,2 % = 6,02 %

. .

.
Chance nach n-tem neuen Produkt:

C_{n} = 5,42 % + n \cdot 0,2 %

Bernid aktiv_icon

15:11 Uhr, 06.08.2021

Vielen Dank für die schnelle Hilfe.

Was mich hierbei aber wundert, ist die geringe Erfolgschance.

Bei einer Quote und Wahrscheinlichkeit von

5.42 %

wäre es ja schließlich jedes 18te bis 19te Produkt, welches im Durschnitt Erfolg hat.

Also:

\frac{5}{100}

gekürzt

= \frac{1}{20}

oder mit den genauen Zahlen von oben:

\frac{100}{5,42} = 18.45

Jedes 18.45te Produkt zeigt im Durchschnitt Erfolg

Gäbe es dafür eine Erklärung?

Bernid aktiv_icon

15:21 Uhr, 06.08.2021

Auch dir vielen Danke für die schnelle Hilfe.

Wäre diese Rechenweise nicht eigentlich nur angebracht, wenn man die/mehrere Produkte zusammen an den Markt bringt, statt nacheinander verteilt und man nur den allgemeinen Erfolg sucht?

Wie oben schon geschrieben, wäre es bei einer durchschnittlichen Erfolgschance von

5.42 %,

jedes 18te bis 19te Produkt welches Erfolg hat.

Mit dieser Rechenweise wären es jedoch beim

17

. Produkt gerade einmal

8.82 % (17 x 0.2 + 5,42)

N8eule

17:24 Uhr, 06.08.2021

Das sind Schulbuch-Aufgaben. Ich würde empfehlen, die auch Schulbuch-gemäß zu bearbeiten.
Natürlich soll das auch ein klein wenig plausiblen Sinn machen. Und natürlich sind Schüler und Studenten auch aufgefordert, nicht nur blind zu rechnen, sondern auch kritisch auf Plausibilität zu hinterfragen.
Aber was heißt schon der Begriff "Erfolg"?
Es gibt Firmen, die machen mit einem Produkt so viel Umsatz, Gewinn, Geschäft und "Erfolg", dass damit Dutzende Anläufe und Versuche anderer Produkte gestemmt werden können.
Ganz bestimmt aber wird es so sein, dass man in der Praxis nie aus den "Erfolgen" bisheriger Produkte so arithmetisch auf die "Erfolge" folgender Produkte schließen können wird. Das gibt's nur im Schulbuch...

Bernid aktiv_icon

18:31 Uhr, 06.08.2021

Das speziell sind keine Schulbuchaufgaben, wobei ich mir sowas sicherlich als Aufgabe in Büchern vorstellen könnte. Nichtsdestotrotz, beantwortet es meine Frage leider nicht.
Hierbei dreht es sich auch weniger um die Logik der eigentlichen Aufgabe, als um den Sinn bzw. die korrekte Formel. Die

0.2 %,

welche addiert werden, sind hier lediglich noch einmal ein Bonus auf die eigentliche Prozentchance.

Die Formel wäre dann beispielsweise hilfreich, um auszurechnen, wie hoch die Chance nach dem 18ten bis 19ten versuch wäre, angenommen, das 21te Produkt zeigt wieder einen Misserfolg oder umgedreht, wie hoch wäre die Chance des Erfolgs beim

13

Versuch.

Statt des Erfolgs und dem Produkt, lässt sich hier auch ein beliebiges anderes Beispiel nehmen.

Du schriebst:
"Chance derzeit:

C 0 = 5,42 %

Chance nach erstem neuen Produkt:

C 1 = 5,42 % + 0,2 % = 5,62 %

Chance nach zweitem neuen Produkt:

C 2 = 5,62 % + 0,2 % = 5,82 %

Chance nach drittem neuen Produkt:

C 3 = 5,82 % + 0,2 % = 6,02 %

. .

.
Chance nach n-tem neuen Produkt: Cn=5,42%+n⋅0,2%"

Da fehlt meiner Annahme nach, die Prozentchance des eigentlichen Produktes.

Also mein Ansatz wäre dieser:

Durchschnittliche Erfolgsquote der neu entwickelten Produkte liegt bei

5.42 %

das bedeutet, jedes 18.45te Produkt zeigt im Durchschnitt Erfolg

(100 : 5.42 = 18.45)

x 1

Chance für das erste Produkt:

C 1 = 5,42

x 2

Chance nach erstem Produkt:

C 2 = (5,42 % + 0.2937) + 0,2 % = 5,9137

x 3

Chance nach zweitem Produkt:

C 3 = (5,9137 + 0,3205) + 0,2 % = 6,4342

Da ja nach jedem Versuch die allgemeine Chance steigt

+

die zusätzlichen

0,2 %

Bonus für den Fehlschlag.

N8eule

18:44 Uhr, 06.08.2021

Du befindest dich hier in einem Mathematik-Forum.
Wir behandeln hier im allgemeinen mathematische Fragen.

Aus deiner ursprünglichen Aufgabenbeschreibung
"Die derzeitige Erfolgsquote der erfolgreichen Produkte liegt bei 5,42%"
mochte man bestmöglich verstehen:
Chance derzeit:

C_{0} = 5,42 %

Aus deiner ursprünglichen Aufgabenbeschreibung
"...mit jedem neuen Produkt steigt die Chance gleich um

0.2 %

an."
mochte man bestmöglich verstehen (zB. für das erste neue Produkt):
Chance nach erstem neuen Produkt:

C_{1} = 5,42 % + 0,2 % = 5,62 %

Woher deine "0,2937" in deiner drittletzten Zeile stammt, lässt du uns zappeln und raten.

Nochmals:
Wenn noch mathematische Fragen wären, da findest du hier bestimmt interessierte Teilnehmer.
Wenn du dagegen hellseherische Fähigkeiten erhoffst, da wärst du sicherlich in einem Hellseher-Forum besser aufgehoben.

Bernid aktiv_icon

19:56 Uhr, 06.08.2021

Dann freut mich ja, dass ich das jetzt richtigstellen und dich darauf aufmerksam machen konnte.

Gut, dass du es auch nochmal selbst schreibst, dass das ganze hier ein Mathematik-Forum ist, denn einen mathematischen Ansatz sehe ich in deinen letzten zwei Beiträgen nicht.

Natürlich ist deine Schreibweise auch wirklich sehr hilfreich und nur wenig konfrontativ :-)

Aber hey, wenn du einen Wert nicht erkennen oder begründen kannst, bzw. den Sinn nicht verstehst, dann ist es ja wirklich praktisch, dass ich hier so aktiv bin und man miteinander schreiben kann. Ich erkläre es dir doch gerne, gerade wenn man so freundlich hinterfragt.

Zu den "hellseherischen Fähigkeiten" kann ich nur soviel sagen, dass du gerne an so etwas glauben darfst, mich so etwas aber eher weniger interessiert.

Kleiner Tipp: Nicht immer von sich auf andere schließen bzw. für die Allgemeinheit sprechen, mal was essen und trinken und einfach freundlich fragen.

Zur eigentlichen Antwort und diese Art und Weise mal ignoriert:

Die

0,2937

sind ein Beispielswert und entstanden ist er aus dem Grundwert von

5.42 %,

welcher durch die durchschnittliche Anzahl der erfolgreichen Produkte, also jedes 18.45te Produkt, dividiert wurde.

Daher hatte ich auch Ansatz und nicht Lösung geschrieben, aber ich versuche mich gerne genauer zu erklären, sorry falls es missverständlich war :-).

die

0.2 %

sind also nur ein reiner unrealistischer aber wichtiger Bonus, der zusätzlich nach jedem neuen Versuch addiert wird.

Hoffe, dass es so verständlich ist, sorry :-D)

Roman-22

20:27 Uhr, 06.08.2021

>

Da ja nach jedem Versuch die allgemeine Chance steigt
Aber genau das ist eben nicht der Fall.
Wenn du eine Münze 10-mal wirfst und es kommt 10-mal "Zahl", ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf" beim

11

. Wurf trotzdem wieder nur

50 %

.
Wenn also deine Produkte und deren Erfolg oder Misserfolg ebenso als zufallsgesteuert angesehen werden dürfen, dann erhöht sich die Grundwahrscheinlichkeit für Erfolg keinesfalls nach jedem Versuch automatisch.
Auch beim Mensch-Ärgere-Dich-Nicht ist die WKT für eine "6" um keinen Deut größer als

\frac{1}{6},

auch wenn nun bereits 20-mal keine "6" gewürfelt wurde. Der Würfel hat eben kein Gedächtnis ;-)
Und nur, weil im Schnitt jeder sechste Wurf eine Sechs ist, bedeutet das nicht, dass tatsächlich nach fünf "Fehlwürfen" eine Sechs kommen muss. Und eine lange Serie von Nicht-Sechsen erhöht die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs beim nächsten Wurf um kein Jota!

Wenn du modellieren möchtest, dass sich die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem neuen Produkt um

0,2

Prozentpunkte erhöht (zB weil man Erfahrung gesammelt hat und es ein wenig besser macht), dann soll das so sein und die gesuchte Formel dafür hat dir die Eule bereits genannt.
Eine solche Modellierung wäre nur ziemlich unrealistisch wenn wir eine große Anzahl von Folgeprodukten betrachten, weil wir dann irgendwann eine Wahrscheinlichkeit von über

100 %

erhalten würden.

Auch das Modell mit der relativen Erhöhung, welches von supporter angenommen wurde, leidet an der gleichen Schwachstelle.

Bernid aktiv_icon

17:35 Uhr, 07.08.2021

Ich fasse noch mal zusammen und es geht hier immer noch um Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Fall

A =

Erfolg
Fall

B =

Fehlschlag

Es gibt eine Wahrscheinlichkeit von

5,42 %,

dass Fall A eintritt und diesen gilt es zu erreichen bzw. dieser ist das Ziel.

Im Durchschnitt zeigt also bei

5.42 %

jeder 18.45te Versuch Erfolg (Fall

A)

.

Zusätzlich gibt es einen unrealistischen Bonus von

0.2 %

nach jedem Versuch der fehlschlägt (Fall

B)

Roman-22

22:17 Uhr, 07.08.2021

Nun, ich denke, dass wir deine Modellierung schon längst verstanden haben und die N8Eule hat dir auch schon die zugehörige Formel genannt.
Daran, dass dir damit die Erfolgswahrscheinlichkeit nach

16

oder

17

Fehlversuchen zu gering vorkommt, können wir leider auch nichts ändern.
Wenn diese Wahrscheinlichkeit nicht zu deiner Erfahrung oder statistisch erhobenen Daten passt, musst du eben dein Modell ändern.

Bernid aktiv_icon

22:57 Uhr, 07.08.2021

Auch bei dir finde ich das "wir" sehr interessant :-), quasi Eule

2.0

.

also wie er schreibt:

Chance derzeit:

C 0 = 5,42 %

Chance nach erstem neuen Produkt:

C 1 = 5,42 % + 0,2 % = 5,62 %

Chance nach zweitem neuen Produkt:

C 2 = 5,62 % + 0,2 % = 5,82 %

Chance nach drittem neuen Produkt:

C 3 = 5,82 % + 0,2 % = 6,02 %

. .

.
Chance nach n-tem neuen Produkt: Cn=5,42%+n⋅0,2%

bedeutet?:

C 1 = 5,42 % +

5,42⋅0,2%

= 5,605

oder wie darf ich das verstehen?

Mit jedem aufeinanderfolgenden Fall

B

wird die Chance höher

+

die zusätzlichen

0.2 %

.

Ob mir etwas gefällt oder nicht, spielt hier glaube keine Rolle, trotzdem sehr interessante Schreibweise. Macht man das hier immer so, anstatt etwas zu erläutern? :-)

Meine Frage wäre dann hier ganz offensichtlich, woher denn die "5,42⋅0,2%" kommen, wenn die

0.2 %

als absurder Basiswert einfach addiert werden sollen, wie ich es oben schon 2 Mal erwähnt habe.

Grüße

Roman-22

23:54 Uhr, 07.08.2021

>

Meine Frage wäre dann hier ganz offensichtlich, woher denn die "5,42⋅0,2%" kommen
Lies doch die Antworten, die dir gegeben werden, etwas genauer!
Wo hat die Eule denn etwas von

5,42 \cdot 0,2 %

geschrieben?

Du scheinst seine Antwort mit jener von supporter zu vermischen. Supporter hatte dein "steigt die Chance gleich um $0.2 %$ an" anders interpretiert, nämlich als relative Erhöhung. Allerdings hat auch supporter nie explizit den Term "5,42*0,2%" angegeben. Keine Ahnung daher, woher du den nimmst.
Oder verwechselst du etwa gar

5,82 % + n \cdot 0,2 %

mit

(5,82 % + n) \cdot 0,2 %

??

>Mit jedem aufeinanderfolgenden Fall

B

wird die Chance höher

+

die zusätzlichen

0.2 %

.
NEIN!!! Offenbar hast du den Teil meiner ursprünglichen Antwort auch nicht aufmerksam genug gelesen! Die Chance wird nicht automatisch höher. Sie erhöht sich (nach dem von dir angegebenen Modell) nur jeweils um additive

0,2 %

.

>Ob mir etwas gefällt oder nicht, spielt hier glaube keine Rolle, trotzdem sehr interessante Schreibweise.
Scheint ein generelles Problem von dir zu sein, Antworten nicht ordentlich zu lesen. Ich hatte nicht davon geschrieben, dass dir etwas nicht gefällt, sondern dass dir der Wert, der sich durch die Formel ergibt, die dir genannt wurde, zu klein erschienen ist. Das hattest du doch klar zum Ausdruck gebracht. Trotzdem ist das aber nun der Wert, der sich mit dem von dir gewählten Modell ergibt.

>Macht man das hier immer so, anstatt etwas zu erläutern? :-)
Nun, erläutert wurde dir hier schon einige Male etwas, nur scheinst du die dir gegebenen Antworten lieber zu ignorieren und diesen Thread in einer trollhaften Endlosschleife halten zu wollen. Deswegen ist für mich hier jetzt auch Schluss - schönen Abend noch.

Bernid aktiv_icon

04:00 Uhr, 08.08.2021

Merkwürdig, warum hast du denn deine vorherigen Antworten editiert und jetzt so freundlich formuliert :-)?

Wenn Eule mal nicht dein Account ist, du hast nämlich merkwürdigerweise eine sehr ähnliche Schreibweise.

Du sagst also in einem Thema, in dem es um Wahrscheinlichkeit geht, dass man diese nicht genau ausrechnen kann. Mein Lieber, dass steckt doch auch schon in dem Wort "Wahrscheinlichkeit", sonst würde es wohl Genauigkeit heißen.

Ich darf wiederholen:

"Und nur, weil im Schnitt jeder sechste Wurf eine Sechs ist, bedeutet das nicht, dass tatsächlich nach fünf "Fehlwürfen" eine Sechs kommen muss. Und eine lange Serie von Nicht-Sechsen erhöht die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs beim nächsten Wurf um kein Jota!"

Ich interpretiere nach deiner Logik, ich habe einen klassischen Würfel mit 6 Flächen/Zahlen und habe seit

10000

Würfen keine 1 gewürfelt, was eine sehr geringe Prozentchance darstellt, jetzt ist meine Chance eine 1 zu würfeln immer noch exakt so groß, wie am Anfang?

Okay "Wahrscheinlichkeitsrechnung"

supporter aktiv_icon

08:19 Uhr, 08.08.2021

In diesem Fall wohl kaum:
Wenn 10000-mal keine 1 kommt, stimmt mit dem Würfel etwas nicht (gezinkt).
Das Gesetz der großen Zahl besagt, dass ca.

\frac{10000}{6} = 1667

Einser zu erwarten sind,
wenn es ein Laplace-Würfel ist.

Wenn auf einer Spielbank 10000-mal nur rot käme, wäre das analog genauso seltsam.
Der Kessel muss manipuliert sein, sagt jeder gesunde Menschenverstand.
Doch soweit käme es eh nicht, weil man beide Geräte längst vorher
ausgewechselt hätte.

Die WKT-Rechnung geht in solchen Fällen immer davon aus, dass alles mit rechten
Dingen zugeht.

Roman-22

10:48 Uhr, 08.08.2021

>

Merkwürdig, warum hast du denn deine vorherigen Antworten editiert
Du scheinst generell eine sehr eigene, spezielle Wahrnehmung von Geschriebenen zu haben, welche möglicherweise vielleicht auch von der Tageszeit oder auch anderen Zuständen abhängig sein könnte, denn in meinen Beiträgen zu diesem Thread wurde nichts nachträglich editiert. Was du jetzt lesen kannst, konntest du genau so auch schon gestern bzw. letzte Nacht lesen.
Aber schön, dass du zumindest jetzt wieder in der Lage sein dürftest, die Beiträge auch inhaltlich richtig aufzunehmen.

N8eule

10:57 Uhr, 08.08.2021

"ich habe einen klassischen Würfel mit 6 Flächen/Zahlen und habe seit

10000

Würfen keine 1 gewürfelt, was eine sehr geringe Prozentchance darstellt,"

Da muss man nüchtern bleiben.
Es gibt genau zwei Fälle zu unterscheiden.

a)

Entweder man zweifelt die Laplace-Wahrscheinlichkeit

- d . h

. Ehrlichkeit - des Würfels an;

b)

oder man bleibt auf mathematischem Boden, vertraut auf die Laplace-Wahrscheinlichkeit des Würfels,

z . B

. wenn es sich um eine Schulbuch-Aufgabe handelt, und antwortet nüchtern:
Die "geringe Prozentchance" hierfür lautet:

p = {(\frac{5}{6})}^{10000} = 1.54 e - 792

Und "jetzt ist meine Chance eine 1 zu würfeln immer noch exakt so groß, wie am Anfang?" beantwortet jeder, der einigermaßen essentielle Ahnung von Wahrscheinlichkeitsrechnung hat, mit einem klaren: JA.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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