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Wahrscheinlichkeit dreiseitiger Würfel
Universität / Fachhochschule
Erwartungswert
Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: Erwartungswert, Wahrscheinlichkeitsmaß
 
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Hallo, heute bräuchte ich wirklich eure Hilfe und wäre sehr dankbar für eine Antwort. Für folgendes Szenario habe ich eine Frage: Ein dreiseitiger, kein sechsseitiger, also ein dreiseitiger Würfel mit den Zahlen und 3 wird mit echter Zufälligkeit gewürfelt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau die 1 und nicht irgendeine der 3 Zahlen auf dem Würfel zwanzig Mal hintereinander nicht gewürfelt wird? Ich bräuchte nicht nur die prozentuale Wahrscheinlichkeit, die sich ja so um 0,03irgendwas % bewegen wird. Für mich ist ganz wichtig zu wissen, wann so ein Ereignis in Fällen eintreten kann, also . 1 Mal in Fällen, also Mal würfeln, dann kommt die 1 im Durchschnitt einmal für Runden nicht oder 1 Mal in Fällen oder wie immer die richtige Antwort ist. Das ist wirklich wichtig für mich, und ich freue mich super über die Lösung zu dieser Frage. Ich weiß, dass das vielleicht ein wenig Mühe macht, aber meine Freude wäre riesig. Liebe Grüße Harmine Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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"Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau die 1 und nicht irgendeine der 3 Zahlen auf dem Würfel zwanzig Mal hintereinander nicht gewürfelt wird?" 20-mal keine Der Erwartungswert für "keine 1" in Würfen ist Die WKT, dass bei Würfen 20-mal hintereinander mindestens 1-mal keine 1 kommt ist Versucne Würfe) Bei Würfen: |
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Das hat mir wirklich sehr geholfen. Vielen, lieben Dank :-) Harmine |
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@supporter Die 20er-Blockbildung in deiner Betrachtung "100 Versuche a 20 Würfe" berücksichtigt aber nicht, dass eine solche 20er-Sequenz auch blockübergreifend geschehen kann. Will man dies einbeziehen (was dann zu einer erheblichen Änderung der Wahrscheinlichkeit führt), dann wird die Betrachtung deutlich komplizierter, da man nun dann mit Abhängigkeiten in der Wahrscheinlichkeitsberechnung zu kämpfen hat. Rekursiv ist aber dennoch einiges drin, dazu später mehr (falls noch Interesse daran besteht). |
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@Hal9000: Was meinst du mit "blockübergreifend"? Ich gehe davon aus, dass 100-mal Würfe erfolgen und jeder Block für sich betrachtet wird, also quasi Versuche. |
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Ich hab es eher so verstanden, dass die 2000 Würfe als durchgehende Sequenz verstanden werden, und beispielsweise auch 20 Einsen von Position 13..32 als ein solches Ereignis verstanden werden können - was bei deiner Betrachtung dann nicht erfasst würde. |
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Danke, ja so kann man es wohl auch sehen. Ich ging von dem Einzelereignis in der Ausgangsfrage aus. Wie sähe die Lösung bei deiner Interpretation aus? |
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Allgemeinerer Kontext: Es wird -mal gewürfelt und nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, ob bis dahin eine Sequenz von mindestens aufeinander folgenden Würfen gibt, die sämtlich aus einer echten Teilmenge der möglichen Wurfergebnisse stammen, diese Teilmenge habe Wahrscheinlichkeit . Sei nun die Wahrscheinlichkeit, dass dies bis zum Zeitpunkt noch nicht passiert ist. Dann ist für sowie für . mit folgender Begründung: gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass zum Zeitpunkt erstmalig dann doch diese -Sequenz beobachtet wurde. Dazu bedarf es als unmittelbare Vergangenheit genau Würfe aus (Faktor ), einem Nicht--Wurf unmittelbar davor (Faktor ) UND davor noch keine solche Sequenzbeobachtung (Faktor ). Für sowie ergibt diese Rekursion dann , d.h. mit Wahrscheinlichkeit wurde mindestens eine solche 20er-Sequenz nur aus {2,3} beobachtet. Die kann (wie gesagt) dann aber auch blockübergreifend geschehen sein. Bei 5000 Würfen sind wir dann schon bei . EDIT: Mit ein wenig Suchen habe ich jetzt auch gefunden, wo ich das vor knapp 4 Jahren schon mal ausgeführt hatte: www.matheboard.de/thread.php?threadid=568316 War ein Münzwurfbeispiel, aber inhaltlich de facto dasselbe. |
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