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Wahrscheinlichkeit faire Münze

Universität / Fachhochschule

12:50 Uhr, 11.12.2021

Eine faire Münze werde

100000

mal geworfen. Bezeichne

{I k = 1}

das Ereignis, dass beim k-ten Wurf Zahl fällt, und

{I k = 0}

sein Komplement.

Sei

\bar{I}

die relative Haufigkeit von Zahl unter diesen

100000

Würfen.

Berechnen Sie approximativ mithilfe der Normalapproximation die Wahrscheinlichkeit

P (| \bar{I}

−

\frac{1}{2} |

≥

0.01)

Schätzen Sie diese Wahrscheinlichkeit zudem nach oben
mit der Chebeshev-Ungleichung
sowie mit der Chernoff-Ungleichung ab.

13:36 Uhr, 11.12.2021

Hallo,

erst einmal die Ungleichung

∣ \bar{I} - \frac{1}{2} ∣ \geq 0.01

lösen, mit Fallunterscheidung.

Fall 1:

I \geq \frac{1}{2}

\bar{I} - \frac{1}{2} \geq 0.01

\bar{I} \geq 0.51

Fall 2:

I < \frac{1}{2}

- \bar{I} + \frac{1}{2} \geq 0.01

\frac{1}{2} \geq 0.01 + \bar{I}

0.49 \geq \bar{I}

Der Erwartungswert ist

E (\bar{I}) = 0.5

Und die Varianz ist

V a r (\bar{I}) = \frac{0 . 5^{2}}{n} = \frac{0 . 5^{2}}{100, 000}

.

Dann ist die die standardisierte Zufallsvariable

\bar{Z} = \frac{\bar{I} - μ}{σ}

und diese ist approximativ standardnormalverteilt.

usw.

Gruß
pivpt

13:47 Uhr, 11.12.2021

Danke pivot

08:45 Uhr, 12.12.2021

Ungleichung gelöst:
Ⅰ ≥

0.51

oder Ⅰ ≤

0.49

erwartungswert= μ

= 0.5

Standarad Abweichung σ

= 0,00158

Dann versuchte ich die Frage, weiter zu lösen, aber habe ich nicht hinbekommen.

könnte jemand mir bitte weiterhelfen

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