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Wahrscheinlichkeit für Spielende bei Markoff Kette

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Markov, Markov-Ketten, Prozess, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Zustandsverteilung

 
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Dolus

Dolus aktiv_icon

19:25 Uhr, 18.02.2018

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Ein Chip ist auf einer Seite mit 0 und auf der anderen mit 1 beschriftet. Er wird solange geworfen, bis die Summe der Einzelergebnisse den Wert 2 überschreitet.

A) Zeichnen Sie ein Prozessdiagramm zu diesem Spiel.

B) Geben Sie die Startverteilung an und berechnen Sie die ersten vier Zustandsverteilungen.

C) Mit welcher Wahrscheinlichkeit braucht man höchstens vier Würfe bis zum Spielende?

meine Lösung:

a) siehe Anhang.

b)

0. 1. 2.
1;0;0
0,25;0,5;0,25
18;38;48
116;416;1116

c) da hab ich keinem Ansatz.

Stimmen meine Ergebniss in a) und b)? Kann jmd. mir bei der c) helfen?

Screenshot_20180218-191959

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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Ginso

Ginso aktiv_icon

08:46 Uhr, 20.02.2018

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Der Versuch geht so lange, bis der Wert 2 "überschritten" wird, es wird also erst aufgehört, wenn die Summe 3 ergibt. Du musst also bei deinem Bild also noch einen Schritt weiter gehen und bei b auch die Wahrscheinlichkeiten für Xi=3 berechnen.
Außerdem stimmen die ersten Wahrscheinlichkeiten nicht. Die sollten doch nach dem ersten Wurf sein, oder? zumindest machst du weiter mit den Wahrscheinlichkeiten für den 2. Wurf.(macht auch Sinn so).

Schreib noch die Definition deiner Xi sauber:
Sei Xi die Summe nach i Würfen oder 3, wobei Würfe, die nicht mehr gemacht wurden als 0 definiert werden.

Was c angeht, nun die Wahrscheinlichkeit dass wir beim 4. Wurf 3 haben, hast du dann bereits ausgerechnet, darin steckt ja auch die möglichkeit, dass es bereits nach 3 Würfen zuende war...