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Wahrscheinlichkeit für ein Treffen Aufgabe Stochas
Universität / Fachhochschule
Zufallsvariablen
Tags: Statistik, Stochastik, Stochastik Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariablen
 
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Hallo, bin gerade ziemlich am verzweifeln, weil ich folgende Aufgabe seit Stunden nicht gelöst bekomme: Zwei Schüler schreiben das Mathe-Abitur in unterschiedlichen Räumen. Sie verabreden sich zu einem bestimmten Zeitpunkt in einem Minuten Intervall auf den Toiletten um sich dort über die Prüfung auszutauschen zu können. Um das Risiko von einer Lehrkraft entdeckt zu werden zu reduzieren, soll jeder maximal 5 Minuten auf den anderen warten. Die Ankunftszeiten sind annahmemäßig gleich über dem Zeitintervall verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein Treffen (Lösung: Wie lange muss ein Abiturient auf den anderen warten, ohne von der Lehrkraft entdeckt zu werden, dass sie eine Chance haben, sich zu treffen? (Lösung:6,337 Minuten) Habt ihr eine Idee wie man auf die Lösungswerte kommt? Vielen Dank im Voraus! Pineappleapplepen Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Damit sich die Schüler treffen, muss der zweite Schüler in einem 5-Minuten-Fenster um herum ankommen. Wenn ≤ dann muss der zweite zwischen 0 und ankommen Wenn dann muss der zweite zwischen und ankommen Wenn ≥ dann muss der zweite zwischen und ankommen Man kann dies grafisch als ein Quadrat mit Seitenlänge darstellen, wobei die x-Achse die Ankunftszeit des ersten Schülers und die y-Achse die des zweiten Schülers repräsentiert. Die günstige Fläche bildet einen Streifen von Breite in der Mitte des Quadrats, begrenzt durch zwei Dreiecke an den Ecken. Die Fläche dieses Streifens beträgt: Die Gesamtfläche des Quadrats beträgt Die Wahrscheinlichkeit ist daher: ≈ oder etwa Gesucht eine Wartezeit bei der die Wahrscheinlichkeit eines Treffens beträgt. Das Zeitintervall bleibt Minuten. Wie zuvor kann man das Problem als ein Quadrat mit Seitenlänge visualisieren. Die günstige Fläche wird nun ein Streifen der Breite sein Minuten vor und nach der Ankunftszeit), begrenzt durch zwei Dreiecke an den Ecken. Die Fläche dieses Streifens beträgt: t² Die Gesamtfläche des Quadrats bleibt Ziel ist, dass das Verhältnis dieser Flächen beträgt: t²) |
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Hallo Ich weiß ja nicht, wie es dir gegangen ist. Ich jedenfalls musste den Aufgabentext erst mal 7-fach lesen, um eine grobe Vorstellung zu bekommen, was der eigentlich von uns will. Und ich bin überzeugt, wir werden gut tun, die Dinge und Vorstellungen erstmal in verständliche - eigene - Worte zu fassen, damit wir vom selben reden. Sonst kann man lange rechnen und doch ganz wild verschiedene Dinge meinen. Meine beste Vermutung/Aufgabenauffassung/Interpretation: Die Schüler vereinbaren einen festen Viertelstunden-Intervall, zB. in dem sie ihre Wartezeit BEGINNEN wollen. Aufgabengemäß sei ein Treffen schwarz-weiß, ja-nein, wenn sich genau ein Treffen im imaginäeren Ort "Toilette" findet, nicht etwa auf dem Gang oder ungewiss 'unter der Tür'. Jeder Schüler ist gebunden an die (Nicht-) Strategie: Der Startzeitpunkt innerhalb dieses Viertelstunden-Intervalls ist stochastisch Laplace-verteilt. Jeder Schüler verbleibt wartend für genau 5 Minuten am Ort 'Toilette', in der Hoffnung, dass der andere eintrifft. Nach diesen 5 Minuten ist er plupp wieder auf abwesend geschaltet. Ein Treffen gilt als gewonnen, falls der andere Schüler innerhalb der 5 Minuten Wartezeit eintrifft, selbst wenn sich die 'Anwesenheits-Zeiten' nur um einen Sekundenbruchteil überschneiden. Jetzt meine dringende Aufforderung zur Rückmeldung: Hast du das gleiche Aufgabenverständnis? Wenn nein, dann bitte Korrektur! Falls ja: Überleg dir: Angenommen der erste Schüler startet sofort zum Startzeitpunkt der Viertelstunde. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit eines Treffens? Angenommen der erste Schüler startet genau 5 Minuten nach dem Startzeitpunkt der Viertelstunde. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit eines Treffens? Angenommen der erste Schüler startet genau Minuten nach dem Startzeitpunkt der Viertelstunde. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit eines Treffens? Angenommen der erste Schüler startet genau am Ende der Viertelstunde. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit eines Treffens? Kannst du aus diesen 4 Überlegungen eine Skizze der Wahrscheinlichkeits-Verteilung erstellen? |
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Habs verstanden (mit der Lösung von KL700) und bin beim Nachzeichnen/Nachrechnen auf das richtige Ergebnis gekommen! Vielen Dank für eure Hilfe! |
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