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Wahrscheinlichkeit für eine Straße beim Poker

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Binomialverteilung, Stochastik, Wahrscheinlichkeistberechnung, Wahrscheinlichkeitsmaß

Manuel91 aktiv_icon

10:33 Uhr, 15.05.2019

Hey liebe Leute, ich habe folgendes Beispiel zur Vorbereitung für meine Stochastikprüfung bekommen:

Beim Pokerspiel werden jedem Spieler 5 Karten aus

52

möglichen ausgeteilt

(13

Karten und 4 Farben). Eine Straße besteht aus 5 aufeinanderfolgenden Karten

(z . B

9,10, J, Q, K

egal welcher Farbe). Das Ass kann sowohl nach

K (10, J, Q, K, A)

als auch vor der 2 stehen

(A,1,2,3,4)

a)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man eine Straße ausgeteilt bekommt, die mit

10

endet?

b)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es eine allgemeine Straße ist?

c)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es eine Straße in einer Farbe ist (straight flush)?

Habe schon die Lösungen vor mir:

a) P = 0,000394

b) P = 0,00394

c) P = 1,539 \cdot 10^{- 5}

Ich weiß leider nicht wie ich auf diese Ergebnisse komme. Ich tippe auf Binomialverteilung, allerdings weiß ich nicht wie ich die hier anwenden soll. Freue mich über eure Hilfe, Danke! Lg Manuel

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bernoulli-Experimente

supporter aktiv_icon

11:55 Uhr, 15.05.2019

a) \frac{4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4}{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48} \cdot 5!

5!

wegen der Reihenfolge.

b)

Überlege, wieviele mögliche Straßen es gibt.

c) \frac{4}{52} \cdot \frac{1}{51} \cdot \frac{1}{50} \cdot \frac{1}{49} \cdot \frac{1}{48} \cdot 5! \cdot 10

anonymous

12:54 Uhr, 15.05.2019

Hallo
Für die Aufgabenstellung bei

a)

müssen wir uns erst mal klar machen, wie dieses
"...die mit

10

endet"
zu verstehen ist.
Wenn man der Lösung oder Supporters Interpretation glaubt, dann ist die "10" nur am (hinteren) Ende der Straße

6; 7; 8; 9; 10

zulässig.

Rein sprachlich halte ich auch die Interpretation für möglich, dass eine Straße zwei Enden hat, also sowohl die Straße

6; 7; 8; 9; 10

als auch die Straße

10; J; D; K;

As
mit "10" endet.

Aber wenn du die Lösung gegeben hast, dann war wohl das erstere Verständnis gemeint.

Manuel91 aktiv_icon

22:33 Uhr, 15.05.2019

Vielen Dank für die Antworten! Ja, es ist wohl so gemeint, dass die Straße wirklich mit einer

10

endet und nicht auch damit beginnen kann.
Handelt es sich bei diesen Rechnungen nun um die Binomialverteilung, nehme ich an? LG

Roman-22

22:48 Uhr, 15.05.2019

>

Handelt es sich bei diesen Rechnungen nun um die Binomialverteilung,
Nein, keineswegs!
Bei der Binomialverteilung geht es um EIN Ereignis, von dem man die Auftretenswkt. kennt. Nun führt man n-mal ein Experiment durch, bei dem dieses Ereignis auftreten kann oder auch nicht und zählt, wie oft das Ereignis eingetreten ist. Diese Anzahlen sind nun binomialverteilt und ihre WKTen könne nach der dir sicher bekannten Formel berechnet werden.

Wenn du kurz überlegst, passt dieses Szenario nun aber so gar nicht zu deiner Aufgabe, oder?.
Also nix mit fertiger Formel, sondern selbst nachdenken ist angesagt.

Du kommst etwa bei Aufgabe

a)

auch mit unterschiedlichen Ansätzen zum richtigen Ergebnis.
Einen Ansatz hat dir supporter skizzert - naja, zumindest hat er die sich ergebenden Zahlen aufgeschrieben.
Er "zieht" zuerst eine

6 (\to \frac{4}{52}),

dann eine

7 (\to \frac{4}{51}) ...

. zuletzt eine

10 (\to \frac{4}{48})

und erinnert sich dann daran, dass die fünf Karten ja auch in einer anderen Reihen gezogen werden hätten können

(\to \cdot 5!)

Ein weiterer Ansatz könnte wie folgend sein: Es ist also eine Straße von 6 bis

10

gewünscht. Greifen wir nun fünfmal in den Kartenstapel, entnehmen jeweils ein Karte, berechnen bei jedem Zug die WKT, dass wir eine Karte ziehen, die uns das gewünschte Blatt bringt und multiplizieren dann diese fünf WKTen.

1)

Die erste Karte muss eine der

20

Karten 6 bis

10

sein

\to \frac{20}{52}

2)

Nun ist eine Karte Weg und es gibt nur mehr

16

"günstige" Karten die wir brauchen können

\to \frac{16}{51}

3)

nur mehr

12

günstige von

50

Karten insgesamt

\to \frac{12}{50}

4) \to \frac{8}{49}

5) \to \frac{4}{48}

P = \frac{20}{52} \cdot \frac{16}{51} \cdot \frac{12}{50} \cdot \frac{8}{49} \cdot \frac{4}{48} = \frac{64}{162435} \approx 0.0394 %

Ein anderer Ansatz könnte über die Kombinatorik führen, also das Abzählen aller gleichwahrscheinlicher Möglichkeiten, aus dem Spiel 5 Karten zu entnehmen.
Es gibt

(\begin{matrix} 52 \\ 5 \end{matrix}) = 2598960

Möglichkeiten ("Kombinationen ohne Wiederholung") für eine Pokerhand. Wie viele davon sind nun "günstig", bilden eine Straße von 6 bis 1?
Da muss also eine 6 dabei sein

\to 4

Möglichkeiten
Da muss auch eine 7 dabei sein

\to 4

Möglichkeiten
Da muss auch eine 8 dabei sein

\to 4

Möglichkeiten
Da muss auch eine 9 dabei sein

\to 4

Möglichkeiten
Da muss auch eine

10

dabei sein

\to 4

Möglichkeiten
macht also insgesamt

4^{5} = 1024

Pokerhände mit so einer gewünschte Straße.

Für jede Pokerhand ist die Auftretenswahrscheinlichkeit gleich groß, daher errechnet sich die gewünschte WKT mit

\frac{4^{5}}{(\begin{matrix} 52 \\ 5 \end{matrix})} = \frac{1024}{2598960} = \frac{64}{162435} \approx 0.0394 %

Manuel91 aktiv_icon

23:16 Uhr, 15.05.2019

Vielen lieben Dank für die ausführliche Antwort, das hilft mir jetzt auf jeden Fall weiter!

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