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Wahrscheinlichkeit für gleiche Karten bei Geben

Universität / Fachhochschule

Binomialkoeffizienten

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Binomialkoeffizient, gleiche Karten, Kartenausteilen, Wahrscheinlichkeitsmaß

better2chill aktiv_icon

12:39 Uhr, 31.05.2011

Hi liebes Forum,

meine Frage:

ich möchte wissen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein bestimmter Spieler

4,5,6,7,8

gleiche Karten ausgeteilt bekommt.

Ein "Kartenset" besteht aus

13

verschiedenen Karten

2,3, ...,10, J, D, K, A

Pro Spieler wird ein Kartenset mehr verwendet. Das heißt bei 4 Spielern 4*13Karten, bei 8 Spielern 8*13Karten

Mich interessiert nun die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler 4gleiche, 5 gleiche etc. Karten bekommt, wenn insgesamt 4 Spieler spielen, 5 Spieler spielen...etc.

Meine Lösung wäre also eine Art Wahrscheinlichkeitsmatrix

- - - - - -

- 4 - 5 - 6 - 7 - 8

Spieler
4
5
6
7
8
gleiche Karten

- - - - - -

Meine Lösungsversuche/Denkvorgänge:
Leider ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung lange her. Über meine Recherchen hab ich mir in Erinnerung gerufen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Blatt kommt schon mit

n

über

k

zu berechnen ist...also mit 1durch

(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})

besser gesagt. Das hilft mir wahrscheinlich wenig.

Ich hab dann versucht mir das einzeln zu überlegen:
Bei 5 Spielern hab ich zB

5 \cdot 13 = 65

Karten
Die Wahrscheinlichkeit, dass ich bei der ersten eine bestimmte Karte bekomme ist

\frac{1}{65},

für die zweite Karte

\frac{1}{64}

etc.
Einen bestimmten Kartenwert bekomm ich mit einer Wahrscheinlichkeit von

\frac{1}{13}

bzw 5/65...zumindest bei der ersten...bei der n-ten Karte müsste die Wahrscheinlichkeit dann noch 5/(65-(n-1))...allerdings nur wenn ich immer den gleichen Wert ziehe...sonst wirds komplizierter...und ab der 5ten stimmts dann sicher nicht mehr weil dann gibts keine 6te mehr :-)
Keine Ahnung ob das so stimmt...jedenfalls bin ich zienmlich sicher auf nem falschen Weg. Vielelicht kann mir hier jemand helfen :-)

lg Andi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

Gerd30.1 aktiv_icon

13:45 Uhr, 31.05.2011

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Karte

(z . B

A)

n-mal gezogen wird ist

P (A) = {(\frac{1}{13})}^{n}

.Es gibt

13

verschiedene Karten, also ist

P = {(\frac{1}{13})}^{n} \cdot 13 = {(\frac{1}{13})}^{n - 1}

nieaufgeber aktiv_icon

13:51 Uhr, 31.05.2011

Die Aufgabe ist mit der hypergeometrischen Verteilung zu lösen:

Szenario: 2 Spieler, 26 Karten (jeder Kriegt 13 Karten)

$P (2 A s s e) = \frac{(\begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix}) * (\begin{matrix} 26 - 2 \\ 13 - 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 26 \\ 13 \end{matrix})}$

better2chill aktiv_icon

09:30 Uhr, 03.06.2011

Hi :-)

danke vielmals euch beiden!!
Ich hab leider gerade Probleme mit dem Internetzugang, daher die späte Antwort.

@nieaufgeber:
aha ok...verstehe ich das richtig?

das ist die Anzahl der Möglichkeiten 11bestimmte Karten aus dem Gesamtpool zu bekommen (der übrig ist nach meinen gleichen Karten), dividiert durch die Anzahl der Möglichkeiten irgendwelche

13

Karten aus dem Gesamtpool zu bekommen.

Da bist du sicher am richtigen Weg, nur bin ich noch ein wenig skeptisch ob das schon die Lösung ist.

Ich berechne damit zum Beispiel eine Wahrscheinlichkeit von

0,00264,

dass man bei 4 Spielern (52Karten) 4 gleiche bekommt.

Vielleicht kennt ihr das Kartenspiel "Arschloch" oder familienfreundlicher auch "Präsident" genannt. Dabei werden eben so die Karten ausgeteilt und man hat, kommt mir vor, schon öfter 4 gleiche Karten als nur jedes 400ste Spiel. Vielleicht täusche ich mich da?!

Eine andere Sache die mir noch nicht ganz logisch vorkommt ist folgende "Entwicklung" der Wahrscheinlichkeit.

Wahrscheinlichkeit, dass man 4gleiche Karten bekommt bei

x

Spielern:

x = 4 \to 0,00264

x = 5 \to 0,00106

x = 6 \to 0,00050

x = 7 \to 0,00027

x = 8 \to 0,00016

Müsste es nicht eigentlich bei 8Spielern gleich wahrscheinlich oder sogar wahrscheinlicher sein, dass ich 4gleiche Karten bekomme? Das Verhältnis von Assen zur Gesamtanzahl bleibt ja immer

\frac{1}{13}

. Jede 13Karte im Pool ist ein As. Wenn ich schon 3Asse bekommen habe gibt es aber vielleicht sogar noch ein besseres Verhältnis im Gesamtpool als bei 4Spielern, nämlich zB wenn nur die 3Asse bis jetzt verteilt sind

\frac{5}{101}

(noch 5Asse in

8 \cdot 13 - 3

Karten)..bei 4Spielern wäre das Verhältnis

\frac{1}{49}

.
Das ist nur ein Gedanke eines Menschen dem das Wahrscheinlichkeitsrechnungs- und Statistik-Gen leider vollkommen fehlt

: (

.

Vielleicht kann mir das jemand im Kopf zurechtrücken?! :-)

Danke vielmals und beste Grüße!!!

nieaufgeber aktiv_icon

10:18 Uhr, 03.06.2011

Wie ist mit 4 gleichen Karten gemeint? Sind nur 4 Asse zum Beispiel wichtig? oder einfach vier gleiche (1111, 2222, AAAA, KKKK, etc.)

Bei 4 Spieleren hast du 52 Karten, die W, dass man beispielsweise 4 Asse bekommt:

$\frac{(\begin{matrix} 4 \\ 4 \end{matrix}) * (\begin{matrix} 52 - 4 \\ 13 - 4 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 52 \\ 13 \end{matrix})} = 0, 00264$

Wenn nicht nur Asse sondern alle Karten gemeint sind, musst du die Zahl man 13 machen.

Allgemein:

$\frac{(\begin{matrix} n \\ n \end{matrix}) * (\begin{matrix} 12 n \\ 13 - n \end{matrix})}{(\begin{matrix} 13 n \\ 13 \end{matrix})}$

n: Anzahl der Spieler

better2chill aktiv_icon

11:00 Uhr, 03.06.2011

Hi nieaufgeber,

danke für deine Mühe!!

Wie wäre denn deine Rechnung für die Wahrscheinlichkeit 4 gleiche Karten zu bekommen wenn 8 Spieler spielen?

(\begin{matrix} n \\ n \end{matrix})

wird ja immer 1..also lass ichs mal weg?!

Das wäre dann:

\frac{\begin{matrix} 8 \cdot 13 - 4 \\ 13 - 4 \end{matrix}}{\begin{matrix} 8 \cdot 13 \\ 13 \end{matrix}} = 0,00016

(ich habe leider nicht herausgefunden wie ich diese Darstellung dazu bringe bei einem Bruch auch noch die Klammern zu setzen...deswegen bitte dazu vorstellen)

Stimmt das so?

Wenn ja bleiben meine vorherigen Zweifel leider noch lebendig.

nieaufgeber aktiv_icon

23:24 Uhr, 03.06.2011

8 Spieler = 8*13 Karten

P (4 Asse)= $\frac{(\begin{matrix} 8 \\ 4 \end{matrix}) * (\begin{matrix} 8 * 13 - 8 \\ 13 - 4 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 8 * 13 \\ 13 \end{matrix})}$

gute Aufgaben:

http//matheblitzschnell.com/stochastik/hypergeometrische-verteilung/1.html

http//matheblitzschnell.com/stochastik/hypergeometrische-verteilung/2.html

http//matheblitzschnell.com/stochastik/hypergeometrische-verteilung/3.html

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