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Wahrscheinlichkeit für gleichen Geburtstag

Universität / Fachhochschule

Binomialkoeffizienten

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Binomialkoeffizient, Wahrscheinlichkeitsmaß

anonymous

13:47 Uhr, 05.05.2021

In einer Vorlesung sitzen

n

Studierende. Bestimmen Sie eine Formel für die Wahrscheinlichkeit,
dass mindestens zwei von Ihnen am selben Tag Geburtstag haben. Gehen Sie dabei von einem Jahr mit

365

Tagen aus sowie davon, dass ein Geburtstag für alle der

365

Tage mit gleicher Wahrscheinlichkeit
auftritt.

Ich habe erstmal die Anzahl aller Möglichkeiten berechnet, die lautet:

365^{n}

(das ist |Omega|)

Jetzt berechne ich das Gegenereignis,

d . h

die Anzahl aller Möglichen Kombinationen für unterschiedliche Geburtstage:

\frac{365!}{(365 - n)!}

(Das ist

| A^{c} | A

komplementär)

Nun berechne ich 1-(|A^c|/|Omega|), das wäre die Wahrscheinlichkeit dass 2 personen am selben Tag geburtstag haben:

1 - \frac{365!}{365^{n} \cdot (365 - n)!}

Wäre das so richtig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen

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13:53 Uhr, 05.05.2021

matheguru.com/stochastik/geburtstagsproblem.html

anonymous

13:56 Uhr, 05.05.2021

Wäre dann mein Ergebnis und meine Notation richtig?

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13:59 Uhr, 05.05.2021

Was spricht dagegen, wenn du den Link gelesen hast? :-)

anonymous

14:01 Uhr, 05.05.2021

Ich wollte es lieber noch einmal lieber bestätigt bekommen, da ich mir dennoch auch nach dem lesen des links unsicher bin...

N8eule

17:55 Uhr, 05.05.2021

In meine Worte gefasst:
Betrachten wir die Wahrscheinlichkeit, dass alle Studenten an VERSCHIEDENEN Tagen Geburtstag haben.

>

Der erste Student hat freie Auswahl an Tagen:

p = \frac{365}{365}

>

Der zweite Student darf nicht am selben Tag wie der erste Student, also nur noch an

364

Tagen Geburtstag haben. Ergo:

p = \frac{365}{365} \cdot \frac{364}{365}

>

Der dritte Student darf nicht an den Tagen der ersten beiden, also nur noch an

363

Tagen Geburtstag haben. Ergo:

p = \frac{365}{365} \cdot \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365}

> u . s . w ., ..., u . s . w ., . .

.

Die fragliche Wahrscheinlichkeit, dass mind. zwei Studenten doch gemeinsam Geburtstag haben, ist - wie schon von dir festgestellt - die Gegenwahrscheinlichkeit. Also:

p = 1 - \frac{365}{365} \cdot \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} \cdot . .

.

Das entspricht deiner Formel.
Also: richtig.
:-)

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