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Wahrscheinlichkeit im Schafstall
Universität / Fachhochschule
Tags: Verknüpfung von Wahrscheinlichkeiten
 
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Als Schäfer plagt mich ein mathematisches Problem: Eine Gruppe Mutterschafe habe je ein Bocklamm. Von den Bocklämmern wird eines belassen und zum Deckbock für die nächste Saison. Dieser Sohn wird also zwingend seine Mutter decken. Da gibt es keine Frage. Die Wahrscheinlichkeit ist 1 und es wird ganz sicher eine und zwar genau eine Inzuchtlammung geben. Bis dahin: einfach aber schade. Wenn jedoch in der gleichen Gruppe 2 Söhne zu Einsatz kommen, also neben auch noch dann wird es mir zu komplex. Jetzt kann natürlich wieder decken und (also jeweils die eigene Mutter). Es kann aber auch sein, daß deckt und und es folglich überhaupt keine Inzuchtlammung gebe. (Gesetzt: Es wirkt nicht die Kraft des einen Bockes gegen den anderen oder anderer biologischer Einfluß) Ein Bock kann gleichzeitig immer nur ein Mutterschaf decken und auch nur aus denjenigen, die nicht gerade der andere deckt und die nicht schon bereits tragend sind. Ich habe nun versucht mir vorzustellen, wenn und gleichzeitig losrennen und einer von beiden zuerst auf irgendein Mutterschaf trifft. Dann ist die Chance seine Mutter zu begl...atten 1 zu also denn eines der Schafe ist ja . ist nur unwesentlich langsamer und trifft auf die 9 Schafe, die und Mx zuschaun. Und schon wird es spannend. Seine Chance die eigene Mutter zu erwischen ist jetzt beeinflußt davon, ob nicht gerade belegt. Mit einer Wahrscheinlichkeit von kann in den 9 Schafen nicht finden. Vorher, beim Einsatz nur eines Bockes, war die Wahrscheinlichkeit die Mutter zu decken. Jetzt ist sie um kleiner . . aber da verließen sie ihn, denn wie verknüpfen sich diese Wahrscheinlichkeiten tatsächlich? Nimmt die Inzuchtwahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeit, daß Söhne eigene Mütter decken nun ab oder bleibt sie gleich, weil sich mit 2 Böcken ja auch 2 Inzuchtmöglichkeiten ergeben. Das läßt mich grübeln. Den ganzen Tag schon. Den gestrigen auch. Bitte helft mir auf die Sprünge. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ziemlich wirr, was und wie du das schreibst. Kannst du da Problem nicht verständlicher formulieren.Du springst in deiner Darstellung herum wie ein Bock, der nicht weiß, was er eigentlich genau will. Versuche das Ganze etwas besser oder anders auf den Punkt zu bringen. |
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Hallo, ich sehe Deine Ausführungen so: Gegeben ist eine Herde von weiblichen Schafen. Die Böcke und decken die ganze Herde. sei die Teilmenge von die von gedeckt wird, und für . Dann haben und kein Element gemeinsam und ihre Vereinigung ist H. . der komplette Begattungsakt ist ein Zufalls-Experiment, dessen Ergebnis durch eine Teilmenge von beschrieben wird. Soweit richtig? Wenn ja, wäre die Frage, ob man davon ausgehen kann, dass die Anzahl in gleich ist. Gruß pwm |
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Da du nicht viele konkrete Daten hast, könntest du die Sache vpom anderen Ende her aufzäumen: Jedes Mutterschaf wählt (nicht in der Praxis, aber gedanklich für die Rechnung) einen der beiden Deckböcke. Sowohl bei als auch bei ist daher die WKT für ein Inzuchtlamm . Daraus folgt, dass die WKT für genau 2 Inzuchtlämmer ist, die WKT für genau 1 Inzuchtlamm ist und die WKT, dass es nicht zur Inzucht kommt ist . Der Erwartungswert ist . EDIT: Das war falsch! Der Erwartungswert ist auch hier wieder 1. Er ist unabghängig von der Anzahl der Deckböcke immer 1 (siehe spätere Antwort). . auf lange Sicht ist also in jeder Saison im Schnitt immer mit 1 Inzuchtlamm zu rechnen. Bei dieser Sichtweise spielt die Herdengröße keine Rolle und es kann auch (mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit) der Fall eintreten, dass ein Deckbock die ganze Arbeit macht und der andere nur zusieht (dass also jedes Mutterschaf zB "wählt"). Trotzdem scheint mir diese Sicht angesichts der Tatsache, dass es außer der Anzahl der Deckböcke keinerlei Informationen gibt, die vernünftigste zu sein. |
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Hallo, leider verstehe ich nicht viel vom Deckungsverhalten bei Schafen ;-) Aber wenn einer der Böcke wenig Bock hat, verändern sich die Wahrscheinlichkeiten für die Wahlmöglichkeiten . Aber ich will mir das nicht im Einzelnen ausmalen Gruß pwm |
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Meiner Sicht der Aufgabe, die ja eine "gegeben=nichts, gesucht=alles"-Aufgabe ist, liegt eher ein matriachalisches System zugrunde ;-) Das Mutterschaf wählt den Bock und ob der Bock Bock hat oder nicht, das ist jetzt sein Problem. |
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| Man kann nicht annehmen. Aber um sich einer Lösung zu nähern könnte man es ja mal annehmen. |
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ich modelliere mal so: Eine Menge M enthält die Elemente m1,m2,m3,m4 Eine Menge B enthält die Elemente b1,b2,b3,b4 Nun werden die beiden Mengen zufällig gepaart. Das zu beobachtende Ereignis ist eine Paarung mit zwei Elementen gleicher Indices, also m1~b1 ; m2~b2 ; m3~b3; m4~b4 Es treten also 4 Fälle auf, bei denen genau eine I-Paarung auftreten würde. Insgesamt können 4*3*2*1= 4! Paarungsfälle auftreten. Nun könnten auch die Fälle beobachtet werden, bei denen genau zwei I-Paarungen vorkommen: m1~b1 ; m2~b2 m1~b1 ; m3~b3 m1~b1 ; m4~b4 m2~b2 ; m3~b3 m2~b2 ; m4~b4 m3~b3 ; m4~b4 hmmm ... wenn das mal nicht wieder eine Fakultät ist ... usw. Für die Situation der Gleichmächtigkeit der beiden Mengen läßt sich sicher eine Allgemeine Form finden, die die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten ausdrückt - egal wieviele dummen Schafe da rumbocken ... Schwierig wird es eine allgemeine Formel für den allgemeinen Fall zu finden, in der auch das Verhältnis der Mengenmächtigkeit als Variable hineinspielt - aber denken wir an den alten Toyota-Werbespruch: "Nichts ist un(s)möglich!" |
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Themaverfehlung! ;-) Es gibt nur und und keine anderen . |
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Die Wahl der 4 für die Mächtigkeit der Mengen war nur ein Beispiel - es geht auch mit eins oder zwei oder tausend. Die Fragestellung war wie üblich absolut exakt und unmißverständlich, so dass bisher noch niemand herausdestillieren konnte, was der Fragesteller eigentlich will. Ich nehme mal an, dass extrem kleine Mikroherden ohne großen mathematischen Aufwand zu berechnen sind und der eigentliche Witz der Überlegung der ist, eine Form zu finden, die für jede beliebige Herdengröße gilt - dazu wollte ich ein kleines, aber nicht winziges Beispiel beisteuern. Kristallkugelbesitzer können aber gerne die Mitleser darüber aufklären, was der Fragesteller eigentlich wissen wollte - er selbst scheint sich wohl noch nicht so ganz klar darüber zu sein ... |
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Die Herde scheint ja vermutlich aus Muttertieren und den zwei Böcken bestehen. Die Frage ist, ob sich die WKT (besser: der Erwartungswert) für Inzestlämmer erhöht, wenn man statt eines Bocks deren zwei nimmt. |
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Ja, das ist die Frage. Der Gedanke, die Böcke in ihrer Anzahl zu erhöhen, ist sicher erlaubt, wenn er der Veranschaulichung dient. Wenn man sich vorstellt, daß alle Schafe (alle brünstig) eineln vor die zwei Böcke geführt werden und jeweils einer deckt, dann ist das bei den 8 Schafen, die keine Mütter der Böcke sind 8 mal egal, denn dann wird es keine Inzucht geben. 2 mal jedoch ist die Chance daß der eigene Sohn zum Inzuchtvater wird. Ehöht man die Bockanzahl auf kann 5 mal keine Inzucht entstehen, aber 5 mal ist nun die Chance gegeben, daß der Sohn auf die Mutter trifft, allerdings jetzt nur noch zu . Zweimal eine 50%-Chance oder 5mal eine 20%-Chance ergäbe das das Selbe, wie eine 100%-Chance, wie beim Deckeinsatz nur eines Sohns? |
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Nein, so einfach ist es nicht. Deine Überlegung würde doch bedeuten, dass es immer zu Inzucht kommt und das ist doch offensichtlich falsch. Du musst die Fälle "genau 1 Inzuchtlamm", "genau 2 Inzuchtlämmer", etc. gesondert betrachten. Für jeden Fall ist die WKT zu berechnen, mit der Anzahl die jeweilige Anzahl der Inzuchtlämmer) zu multiplizieren und dann alles zu addieren. Dann erhältst du den Erwartungswert, die durchschnittliche Anzahl am Inzuchtlämmern pro Saison. Für 2 Deckböcke hab ich dir dazu den Wert schon in meiner ersten Antwort leider falsch genannt. <b>In Wahrheit ist es bei diesem Ansatz so, dass der Erwartungswert unabhängig von der Anzahl der Deckböcke immer 1 ist.</u> Es ist also immer (im Schnitt über viele Saisonen) pro Saison mit einem Inzuchtlamm zu rechnen. Was sich mit der Anzahl der Deckböcke ändert, ist die Streung. Bei nur einem gibts keine Diskussion, da haben wir jede Saison genau ein Inzuchtlamm, nie mehr und nie weniger. Bei 5 Deckböcken haben wir im Schnitt ungefähr in jeder dritten Saison kein Inzuchtlamm, dafür in anderen Saisonen bis zu 5 Inzuchtlämmer, auch wenn die WKT für genau 5 Inzuchtlämmer hier nur rund ist. Das kommt im Schnitt also nur in etwa alle Jahre vor. Die WKT für genau 1 Inzuchtlamm bei 5 Böcken ist etc. Es handelt sich um eine simple Binomialverteilung. Oder interessiert die die WKT, dass es mindestens ein Inzuchtlamm gibt? Da müsstest du die WKT dafür, dass es zu keiner Inzucht kommt berechnen wenn die Anzahl der Deckböcke ist) und diese dann von 1 subtrahieren. Die Herdengröße spielt bei all diesen Betrachtungen keine Rolle. Die WKT dafür, dass es zu keiner Inzucht kommt, ist für natürlich für ist sie und je höher die Anzahl der Deckböcke wird, desto näher kommt diese WKT dem Grenzwert wird diesen aber nie überschreiten. Bei sind das schon ca. . |
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. das heißt also, daß es beim Einsatz von 2 Böcken mehr Inzuchtlammungen gibt, als beim Einsatz von genau einem Bock, weil die Chance, daß der 2. Bock seine eigene Mutter deckt höher ist, als die Chance, daß er die Mutter des andern deckt und diese dann keine Inzucht verursachen kann. Ist das so? |
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. das heißt also, daß es beim Einsatz von 2 Böcken mehr Inzuchtlammungen gibt, als beim Einsatz von genau einem Bock, Es kann bei 2 Böcken kein, ein oder zwei Inzuchtlamm/lämmer geben. Aber statistisch ist es über viele Jahre gemittelt im Schnitt 1 Inzuchtlamm pro Saison. Wenn du nun eine Prognose für die nächste Saison haben möchtest: Mit 25%iger WKT gibts da keine Inzucht. Mit 50%iger WKT hast du da genau 1 Inzuchtlamm Mit 25%iger WKT hast du nächste Saison sogar 2 Inzuchtlämmer zu erwarten. weil die Chance, daß der 2. Bock seine eigene Mutter deckt höher ist, als die Chance, daß er die Mutter des andern deckt Warum sollten diese WKTen unterschiedlich sein? Die ist bei meinem Ansatz ja in jedem Fall . Jedes Mutterschaf wird ja von genau einem der beiden Böcke gedeckt und ich nehme an, dass das zufällig mit gleicher WKT von für jeden der beiden Böcke passiert. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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