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Wahrscheinlichkeit in Prozent

Schüler

Tags: Erwartungswert

FredNeumann aktiv_icon

09:28 Uhr, 18.09.2021

Guten Morgen, liebe Wissende,
ich hatte bereits vor ca. 2 Wochen schon einmal eine „Mathe-Frage“ und hoffe, dass wenn ich mich heute nochmals an euch wende, ich niemanden allzu sehr auf den Keks gehe.

Ich arbeite am Wochenende in der Cafeteria einer sozialen Einrichtung. Von

40 %

aller Gäste bekomme ich ein Trinkgeld. Nun kommt ein Gast, welcher zu

80 %

Trinkgeld spendiert.

Meine Frage:
Wie hoch darf meine mathematische Erwartung

(\in

Prozent) sein, dass ich von diesem Gast ein Trinkgeld erhalte?

Kann mir bitte jemand die Lösung und den Rechenweg aufzeigen?!
Spontan denke ich an

\frac{40 + 80}{2} = 60

Prozent,- wird aber wohl doch anders sein,- oder?

Gruss
Fred

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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09:34 Uhr, 18.09.2021

"Nun kommt ein Gast, welcher zu

80 %

Trinkgeld spendiert."

Das ist doch schon die Antwort.
Ansonsten müsste die Aufgabe anders lauten.
Du meinst vermutlich etwas anderes. Nur was genau?

FredNeumann aktiv_icon

09:53 Uhr, 18.09.2021

Hallo Supporter,

bist Du sicher, dass die

80

Prozent von diesem Gast die Lösung ist?

Wenn ich mal die Werte in einem anderen Beispiel anwende:

B. München erhält in einem Fußballspiel zu

40

Prozent einen Gegentreffer. Nun wird gegen Schalke gespielt, die zu

80

Prozent treffen.

B. München erhält von Schalke zu

80 %

(mathematisch) einen Gegentreffer?
Es muss doch sicherlich berücksichtigt werden, daa München im Schnitt nur zu

40 %

einen Gegentreffer erhält?

Gruss
Fred

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11:26 Uhr, 18.09.2021

Meinst du die bedingte WKT, dass Bayern einen Treffer kassiert unter der Bedingung,
dass Schalke trifft?

P (A | B) = \frac{0,4 \cdot 0,8}{0,8} = 0,4

Du musst genau formulieren, welche WKT du suchst.

FredNeumann aktiv_icon

11:49 Uhr, 18.09.2021

Ja, bleiben wir bei dem Beispiel München vs Schalke.

Bei deiner Formel

\frac{0,4 X 0,8}{0,8} = 0,4

wird man immer wieder auf

(\in

diesem Bayern vs Schalke Spiel) auf den Wert von durchschnittlichen Bayern-Gegentreffer kommen,- egal wie hoch der zweite Wert (Schalkes durchschnittliche Treffer) sind. Bzw. wird der "zweite Wert" überhaupt nicht berücksichtigt.
"Bedingte Wahrscheinlichkeit" klingt glaube ich in dieser Anfrage richtig.
Sorry,- ich bin älteres Semester (und wahrscheinlich mit demenzieller Entwicklung in Hinsicht auf Mathe :-)

Hast du noch eine "Alternative", um die Wahrscheinlichkeit zu errechnen "mit welcher Wahrscheinlichkeit Bayern vs Schalke ein Tor kassiert"?

Gruss
Fred

FredNeumann aktiv_icon

14:43 Uhr, 18.09.2021

Hallo,

die "bedingte Wahrscheinlichkeit" würde doch im Beispiel

(Bayern vs Schalke, Bayern kassiert im Schnitt in

40 %

seiner Spiele einen Treffer, Schalke trifft in

80 %

seiner Spiele)

so gerechnet:

\frac{0,4}{0,8} = 0,5

(also ein Gegentreffer mit math. Wahrscheinlichkeit von

50 %)

Bin ich nun völlig auf der falschen Spur?

Gruss
Fred

N8eule

12:09 Uhr, 19.09.2021

Hallo Fred
Offensichtlich hegst du ja eigen-formulierte Studien.
Keine Sorge, in der Mathematik gilt genauso, wie in Deutsch, in Naturwissenschaften, in der Familie, im Freundeskreis, im Urlaub, beim Bewerbungsgespräch, beim Small-Talk oder bei einem Zufalls-Gespräch in der Straßenbahn. Man sollte versuchen, seine Gedanken in treffende Worte zu fassen. Und - man sollte davon ausgehen, dass mein Gesprächspartner die Dinge so versteht, wie ich es zu Audruck bringe.

In diesem Fall:
Wenn du sagst
"Nun kommt ein Gast, welcher zu

80 %

Trinkgeld spendiert."
dann ist das beste Verständnis, dass dieser Gast zu

80 %

Trinkgeld spendiert.

Dein zweites Beispiel Fussball ist schlichtweg noch nicht ausreichend ausformuliert, um hieraus mathematisch eindeutige Schlüsse zu ziehen.
Nähme man
"B. München erhält in einem Fußballspiel zu

40

Prozent einen Gegentreffer."
ausschlaggebend, dann wäre eben

40 %

Wahrscheinlichkeit für einen Gegentreffer das bestmögliche Verständnis.
Nähme man
"Schalke

...,

die zu

80

Prozent treffen."
ausschlaggebend, dann wäre eben

80 %

Wahrscheinlichkeit für einen Gegentreffer das bestmögliche Verständnis.

Offensichtlich suchst du ein praktisches Beispiel für bedingte Wahrscheinlichkeit.
Dazu müsstest du aber formulieren und verständlich machen, wie die Bedingungen sind, das heisst in welcher Form die eine Aussage zur anderen Aussage steht, um mathematisch arbeiten zu können...

FredNeumann aktiv_icon

12:40 Uhr, 19.09.2021

Hallo N8Eule,

jo "eigen formulierte Studien" ist in der heutigen Zeit in Deutschland

u . U

. eine verpönte Tugend (Querdenker etc. :-)

Bleiben wir bitte beim Beispiel Bayern vs Schalke
Um mathematisch arbeiten zu können die folgenden Daten:

10

Spiele Bayern
Bayern erhält in 4 dieser

10

Spiele mindestens 1 Treffer

10

Spiele Schalke
Schalke schießt in 8 dieser

10

Spiele mindestens 1 Tor

Frage:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Bayern in diesem Spiel "zu Null" spielt?

Gruss
Fred

N8eule

12:55 Uhr, 19.09.2021

Auf die Gefahr hin, mich zu wiederholen:
Dazu müsstest du aber formulieren und verständlich machen, wie die Bedingungen sind, das heisst in welcher Form die eine Aussage zur anderen Aussage steht, um mathematisch arbeiten zu können...

FredNeumann aktiv_icon

13:26 Uhr, 19.09.2021

Hallo N8Eule,

mir ist nicht ganz klar, was sonst noch für Werte benötigt werden.

Gehen wir davon aus, dass beide Teams auf gleichen Fitnessstand stehen, zuvor gegen die gleichen Gegner spielten und meinetwegen auch alle die gleiche Freundin haben :-)

Das Schalke in 8 von

10

Spielen ins Tor getroffen hat steht dem gegenüber, dass Bayern in 6 von

10

Spielen Treffer hinnehmen mußte.

Die Teams spielen nun gegeneinander.

Was für Werte werden sonst noch gebraucht? - Um festzustellen, wie hoch die bedingte Wahrscheinlichkeit ist, dass in dem Spiel, wo beide aufeinandertreffen, Bayern nicht ohne einen Gegentreffer bleibt?

Gruss
Fred

PS: Ich kann die Sätze eigentlich drehen wie ich will,- werden sonst noch Werte gebraucht - bitte Beispiel!

HAL9000

14:08 Uhr, 24.09.2021

> B. München erhält in einem Fußballspiel zu 40 Prozent einen Gegentreffer. Nun wird gegen Schalke gespielt, die zu 80 Prozent treffen.

Es ist einfach wahnsinnig naiv zu glauben, dass man mit diesen dünnen Datenangaben glaubt berechnen zu können, mit welcher Wkt München gegen Schalke einen Treffer kassiert.

Beide Angaben "40% Gegentreffer Bayern" und "80% Treffer Schalke" basieren auf irgendwelchen Mittelwerten gegen eine undefinierte Menge an Gegnern. Selbst wenn die Menge (exklusive Bayern und Schalke) für beide dieselbe ist, etwa die Menge der restlichen Bundesligamannschaften (wir nehmen mal an, die Aufgabe ist vom Vorjahr...), lassen sich damit so gut wie keine Rückschlüsse auf die gesuchte Wahrscheinlichkeit ziehen.

Da den Mittelwert (40%+80%)/2 = 60% zu nehmen, ist einfach Quatsch: Nehmen wir mal an, den Bayern gelingt es die Gegentrefferwkt auf 0% zu senken, dann ist sie auch gegen Schalke 0% und nicht etwa (0%+80%)/2 = 40%. Allein dieses Randbeispiel zeigt, dass die Mittelwertbildung hier einfach nur Humbug ist.

> (Bayern vs Schalke, Bayern kassiert im Schnitt in 40% seiner Spiele einen Treffer, Schalke trifft in 80% seiner Spiele)

> so gerechnet:

\frac{0.4}{0.8} = 0.5

> (also ein Gegentreffer mit math. Wahrscheinlichkeit von 50%)

Der ist sogar noch besser, da kann man eigentlich nur noch vor Schmerzen aufschreien: Wenn wir hier nämlich die 80% Trefferwkt von Schalke durch 20% ersetzen (also etwa den Wert, den sie letzte Saison hatten), dann bekommt Bayern nach dieser deiner Rechnung mit Wahrscheinlichkeit

\frac{0.4}{0.2} = 2

, also 200% einen Gegentreffer. Dafür kanne es dann nur den Stochastik-Vollpfosten des Monats geben - Herzlichen Glückwunsch. :-)

----------------------------------------------------------------------------------

Selbst wenn man sich über diese Bedenken hinwegsetzen will und dennoch eine solche Trefferwktfunktion

p (G, T)

mit Gegentorwkt.

G

der ersten Mannschaft und Trefferwkt.

T

der anderen Mannschaft aufstellen wollte, dann müsste sie auf jeden Fall gewisse Bedingungen erfüllen:

1) Monoton wachsend in beiden Argumenten

2.1)

p (0, T) = 0

für alle

0 \leq T < 1

2.2)

p (1, T) = 1

für alle

0 < T \leq 1

2.3)

p (G, 0) = 0

für alle

0 \leq G < 1

2.4)

p (G, 1) = 1

für alle

0 < G \leq 1

Die Bedingungen 2.1-4) schließen schon mal eine Stetigkeit auf ganz

[0, 1] \times [0, 1]

aus, denn laut 2.1) müsste dann

p (0, 1) = 0

sein, laut 2.4) aber

p (0, 1) = 1

. Ähnliches Problem bei

p (1, 0)

.

3) Stetigkeit in allen anderen als diesen zwei Punkten (0,1) und (1,0) wäre aber schon eine wünschenswerte Forderung.

4)

p (x, x) = x

für alle

0 \leq x \leq 1

ist vermutlich auch eine naheliegende Forderung.

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