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Wahrscheinlichkeit mit Färbung von Steinen (2)
Universität / Fachhochschule
Tags: Wahrscheinlichkeistberechnung, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsrechnung
 
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anonymous 16:15 Uhr, 12.08.2020  |
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Hallo zusammen Ich habe eine Frage zur folgender Aufgabe: (Aufgabenbeschreibung die Gleiche wie in meiner letzten Frage nur die Aufgabe selber nicht) You have a set of beautiful stones, out of which are painted in black and are painted in white. However, your younger brother thinks they will be more beautiful if they are all of the same colour, so he decides to start repainting them. As he is too young to understand concepts like efficiency, he follows the following procedure to achieve his goal. At each step he picks a stone uniformly at random, paints it black (even if the stone was already black), and puts it back with the rest of the stones. After one step of his repainting procedure you choose a stone uniformly at random. Observing that the stone you drew is black, what is the probability that the stone your brother repainted was originally white? Bei einem weissen sowie einem schwarzen Stein soll die Wahrscheinlichkeit 0.666... ergeben. Bei 16 weissen und 6 schwarzen Steinen 0.75675. Ich wollte das ganze so lösen: Da die Wahrscheinlichkeit einen weissen Stein zu ziehen 0.5 ist und dieser dann schwarz gefärbt wird ist wäre ja im nächsten Schritt die Ziehung eines schwarzen Steines gleich 1 da alle schwarz. Somit kam ich auf 0.5... Wie kommt man denn auf 0.666 oder die 0.75675? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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out of which are painted in black and are painted in white. Da fehlt doch was, oder? Da die Wahrscheinlichkeit einen weissen Stein zu ziehen ist Warum sollte sie das sein? Wie kommst du da drauf? EDIT: Ahh! du meinst den speziellen Fall, dass zu Beginn nur ein weißer und ein schwarzer Stein vorliegt! Wenn du nach dem Färbeschritt des kleinen Bruders einen schwarzen Stein ziehst, kann einer von zwei Fällen eingetreten sein: Der eine schwarze Stein wurde wieder schwarz angemalt und du hast ihn zufällig gezogen . Dieser Fall tritt mit der WKT ein. Der kleine Bruder hat den weißen Stein umgefärbt und du hast einen der nun zwei schwarzen Steine gewählt . Dieser Fall tritt mit der WKT ein. Du hast nun einen schwarzen Stein gezogen und fragst dich, ob Fall 2 eingetreten ist (bedingte WKT) und dafür ist die WKT eben Die Summe im Nenner ist die WKT, dass du nach dem ersten Färbeschritt einen schwarzen Stein ziehst, also das Ereignis, von dem wir wissen, dass es eingetreten ist. Allgemein: |
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anonymous 18:43 Uhr, 12.08.2020 |
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Jetzt macht das Ganze natürlich total Sinn!!! :-D) Ich hab sowie auch erhalten jedoch sah ich nicht, dass es sich um eine bedingte Wahrscheinlichkeit handelt und habe angefangen zu multiplizieren... Vielen Dank!!! |
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@Default Stellst du die Aufgabe immer wieder neu rein, nur mit anderen Steinanzahlen? www.onlinemathe.de/forum/Wahrscheinlichkeit-mit-Faerben-von-Steinen EDIT: Achso, selbes Procedere aber eine kleine Variation in der Fragestellung. |
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