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Wahrscheinlichkeit, öfter Kopf zu werfen

Schüler , 12. Klassenstufe

Tags: Binomialverteilung, Ideal, Münzwurf, öfter, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsrechnung

 
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LarsDerWars

LarsDerWars aktiv_icon

11:15 Uhr, 23.09.2018

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Hallo,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: "Claudius wirft drei ideale Münzen, Renate zwei. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft Claudius häufiger Kopf als Renate?"

Ich bin mir sicher, dass man hier irgendwie mit der Binomialverteilung rechnen muss. Meine Idee war, zuerst den Erwartungswert der Kopfwürfe von Renate zu bestimmen und dann mittels der der Bernoulli-Formel die Wahrscheinlichkeit, mit der Claudius häufiger Kopf wirft, als es der Erwartungswert angibt.

Rechnung:
Erwartungswert Renate: μ=np=0,52=1

P(X1)=1-P(X=0)=1-(1-p)3=1-0,53=0,875

Das scheint mir aber merkürdig.

Ich würde mich über Antworten und ggf andere Lösungen freuen.

MfG
Lars

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supporter

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11:30 Uhr, 23.09.2018

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Du musst alle Möglickkeiten berechnen.

C: 1mal Kopf, R: 0mal Kopf
C: 2mal Kopf, R 1mal
C 3mal, R 0mal
C 3mal, R 2mal
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anonymous

anonymous

11:35 Uhr, 23.09.2018

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Hallo
Kleiner Tipp zu deinem Denkfehler:
Ich ahne, auch wenn du nur unerklärte Buchstabensuppe nutzt, was du mit
P(X1)
sagen willst.
Du willst aber
"Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft Claudius häufiger Kopf als Renate?"
rechnen.
Ob da wohl das
">="
passend ist?

LarsDerWars

LarsDerWars aktiv_icon

11:42 Uhr, 23.09.2018

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Danke schonmal dafür. Aber ich muss gestehen, dass mich das auch nicht wirklich weiterbringt. Wie mache ich dann weiter?
LarsDerWars

LarsDerWars aktiv_icon

11:47 Uhr, 23.09.2018

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Zu der Antwort von 11engleich:

Es stimmt, ich habe X nicht definiert. Also: X: Anzahl der geworfenen "Köpfe".
Und dann ist mir auch aufgefallen, dass es dann P(X2) heißen müsste, weil ja die Wahrscheinlichkeit gesucht ist, mit der Claudius häufiger Kopf als Renate wirft.
Nichtsdestoweniger: ich glaube der Ansatz ist sowieso nicht korrekt.
LarsDerWars

LarsDerWars aktiv_icon

11:55 Uhr, 23.09.2018

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Wie mache ich das denn: Alle Möglichkeiten berechnen?
Antwort
anonymous

anonymous

12:00 Uhr, 23.09.2018

Antworten
Claudius könnte
> 0-mal Kopf werfen,
> 1-mal Kopf werfen,
> 2-mal Kopf werfen,
> 3-mal Kopf werfen.

Wie viele Möglichkeiten hat er
> 0-mal Kopf zu werfen?
> 1-mal Kopf zu werfen?
> 2-mal Kopf zu werfen?
> 3-mal Kopf zu werfen?

Renate könnte
> 0-mal Kopf werfen,
> 1-mal Kopf werfen,
> 2-mal Kopf werfen.

Wie viele Möglichkeiten hat sie
> 0-mal Kopf zu werfen?
> 1-mal Kopf zu werfen?
> 2-mal Kopf zu werfen?

Das sind insgesamt wie viele Möglichkeiten?
In wie vielen davon
> wirft Claudius 0-mal Kopf und gewinnt?
> wirft Claudius 1-mal Kopf und gewinnt?
> wirft Claudius 2-mal Kopf und gewinnt?
> wirft Claudius 3-mal Kopf und gewinnt?


PS:
"Wie mache ich das denn: Alle Möglichkeiten berechnen?"
Wie gesagt, wie viele sind es denn?
Also, wer tüchtig ist, kann auch das sicherlich machen...

Antwort
Roman-22

Roman-22

12:31 Uhr, 23.09.2018

Antworten
> Nichtsdestoweniger: ich glaube der Ansatz ist sowieso nicht korrekt.
Ja, damit hast du Recht. Übrigens ist bereits dein Erwartungswert für die Anzahl der Kopfwürfe von Renate falsch. Richtig wäre 1,5 und nicht 1.

Wenn du Binomialverteilung ins Spiel bringen möchtest, dann musst du ja nur drei Fälle berücksichtigen und deren WKTen aufsummieren:
1) Renate wirft 0 Köpfe und Claudius mehr als 0
2) Renate wirft 1 Kopf und Claudius mehr als 1
3) Renate wirft 2 Köpfe und Claudius mehr als 2, also 3.

Also leg los und wenn du auf 1132 kommst, wär das nicht falsch.


Eine trickreiche Alternative wäre es, erst die WKT p zu berechnen, dass beide gleich viele Köpfe werfen und dann die gesuchte WKT mit 1-p2 ermitteln.
LarsDerWars

LarsDerWars aktiv_icon

12:49 Uhr, 23.09.2018

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Ich denke der Erwartungswert ist hier Fehl am Platz. Trotzdem, warum ist mein Erwartungswert falsch sie wirft zweimal und die Wahrscheinlichkeit für Kopf beträgt 0,5. Deshalb: μ=0,52
LarsDerWars

LarsDerWars aktiv_icon

13:08 Uhr, 23.09.2018

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An Roman-22: Ich glaube, du hast nicht gesehen, dass Claudius drei, Renate aber nur zwei Würfe hat.

Ich habe das jetzt mal versucht, nach deiner Methode zu berechnen. Ich komme jedoch auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,5. Möglicherweise liegt das daran, dass Renate nur zweimal wirft.

Rechnung:

X: # geworfener Köpfe
PC(X=k): Wahrscheinlichkeit von Claudius k Köpfe zu werfen
PR(X=k): Wahrscheinlichkeit von Renat k Köpfe zu werfen

1) PC(X>=1)=0,875; PR(X=0)=0,25
2)PC(X>=2)=0,5; PR(X=1)=0,5
3)PC(X=3)=0,125; PR(X=2)=0,25

Dann habe ich die Ergebnisse einer Zeile miteinander multipliziert und die drei Produkte addiert. Ich bin so auf P=0,5 gekommen.

Vielleicht verstößt das gegen jegliche Regeln aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung, aber ich bin damit echt nicht fit
Antwort
anonymous

anonymous

13:24 Uhr, 23.09.2018

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Hallo LarsDerWars
Doch, nachvollziehbar und richtig!
In meinen Worten:
Du hast drei Fälle unterschieden, nämlich Renate könnte
> 0-mal Kopf werfen,
> 1-mal Kopf werfen,
> 2-mal Kopf werfen,

und dann hast du jedes mal untersucht, wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass Claudius öfters Kopf wirft.
Absolut korrekt.

Falls du noch Bestätigung, Übung, Kontrolle, Versicherung wünscht,
du kannst ebenso, wie von mir empfohlen
vier Fälle unterscheiden, nämlich Claudius könnte
> 0-mal Kopf werfen,
> 1-mal Kopf werfen,
> 2-mal Kopf werfen,
> 3-mal Kopf werfen,

und dann jedes mal untersuchen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass Renate weniger oft Kopf wirft...

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Roman-22

Roman-22

15:11 Uhr, 23.09.2018

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> An Roman-22: Ich glaube, du hast nicht gesehen, dass Claudius drei, Renate aber nur zwei Würfe hat.
Mit dieser Vermutung hast du leider Recht, das hatte ich überlesen - tut mir Leid.
Damit gibt es zwar nach wie vor die drei von mir genannten Fälle zu unterscheiden, nur ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für Renates Würfe wodurch sich dann die von dir richtig errechnete WKT von 50% einstellt (und auch dein Erwartungswert 1, der für die Aufgabe aber nicht zielführend ist, war richtig).
Du hast das völlig richtig berechnet und keine Regelverstöße begangen ;-)
Formal hätte man vl eher zwei verschiedene Zufallsvariablen XR und XC verwendet und zB anstelle von PR(X=k) lieber P(XR=k) geschrieben.

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