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Wahrscheinlichkeit ohne Taschenrechner???

Universität / Fachhochschule

Tags: Normalverteilung, Wahrscheinlichkeit

anonymous

20:09 Uhr, 31.05.2011

Hallo, ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

In einem Eisenbahnzug seien 600 Plätze vorhanden, davon 385 für Raucher (in einer Zeit also, als in Zügen noch geraucht werden durfte). Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Reisender einRaucherabteil wünscht, sei p = 0,6.
1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Nichtraucher keinen Nichtraucherplatz bekommt, wenn 500 Reisende den Zug benutzen?
2. Wie viele Reisende dürfen höchstens mitfahren, damit diese Wahrscheinlichkeit 0,05 nicht übersteigt?

Also zu 1. habe ich mit dem Taschenrechner raus: Summe über alle i von 216 bis 500 P(500,0,4,i)= 7,89%. So dürfen wir aber leider nicht rechnen, wir dürfen nur die Normalverteilungstabelle benutzen. Kann mir vielleicht jemand dabei helfen? Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

nieaufgeber aktiv_icon

20:29 Uhr, 31.05.2011

k=215

p=0,4

n=500

$P (X > 215) = 1 - P (X \leq 215) = 1 - Φ (\frac{215 - 500 * 0, 4 + 0, 5}{\sqrt{500 * 0, 4 * 0.3}}) = 1 - Φ (1, 41) = 1 - 0, 9207 = 0, 0793$

anonymous

20:49 Uhr, 31.05.2011

Wow, vielen Dank :-)
Bei 2. müssen es doch logischerweise weniger als 500 Reisende sein oder?

nieaufgeber aktiv_icon

21:02 Uhr, 31.05.2011

bei 2. muss es gelten:

$1 - P (X \leq 215) \leq 0, 05 \to P (X \leq 215) \geq 0, 95 \to Φ (\frac{215 - n * 0, 4 + 0, 5}{\sqrt{n * 0, 4 * 0, 6}}) \geq 0, 95 \to \frac{215 - n * 0, 4 + 0, 5}{\sqrt{n * 0, 4 * 0, 6}} = 1, 65 \to n = 493, 84 \to 493$

anonymous

21:09 Uhr, 31.05.2011

Danke für die schnelle Hilfe :-)

nieaufgeber aktiv_icon

21:10 Uhr, 31.05.2011

Gerne, viel Erfolg :-D)

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