Wahrscheinlichkeit

Ich habe Probleme bei einer Aufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Zuerst eine Beispielrechnung mit Aufgabe:

Im Schlippental ist das Wetter an 70 von 100 Tagen schön und an 30 von 100 Tagen schlecht.

Der königliche Hofmeteologe simuliert das Wetter daher mithilfe einer Urne, die 7 rote und 3 schwarze Kugeln enthält. Zieht er eine rote Kugel, so prognostiziert er für den folgenden Tag schönes Wetter, andernfalls schlechtes Wetter.

Radio Schlippental hat einen einheimischen Breitmaulfrosch unter Vertrag, der schöne Tage mit 90% und schlechte Tage mit 60% Sicherheit vorhersagen kann.

Wessen Prognosen sind treffsicherer?

Meteorologe:

P(M)= 0,7 * 0,7 + 0,3 * 0,3 = 0,58 = 58%

Frosch:

P(F)= 0,7 * 0,9 + 0,3 * 0,6 = 0,81 = 81%

Jetzt die richtige Aufgabe:

In unserem obrigen Beispiel trete ein Optimist hinzu, der stets schönes Wetter prognostiziert.

a) Wie groß ist die Treffsicherheit des Optimisten?

b) Der Anteil der schönen Tage betrage p, der Anteil der schlechten Tage sei 1-p. Bestimmen Sie nun für den Meteorologen, Frosch und Optimisten die Wahrscheinlichkeit einer richtigen Prognose.

(Der Anteil der roten Kugeln in der Meteorologenurne sei nun p.) Für welche Werte von p ist der Meteorologe der Beste? Für welche werte von p ist der Frosch der Beste? Für welche Werte von p ist der Optimist der Beste?

Bitte hilft mir Danke

Maria

Das Problem beim zeichnen ist, dass es ungenau ist. Woher soll ich wissen, wie groß das Intervall sein soll und ob der beste Wert bei 1,0 ; bei 1,1 oder bei 1,15 liegt (bsp.).