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Wahrscheinlichkeit von 2 Buben beim Skatspiel

Universität / Fachhochschule

Zufallsvariablen

Tags: Zufallsvariablen

Micha1987 aktiv_icon

00:06 Uhr, 08.06.2010

Hallo,
ich habe eine Frage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Es geht um das Skatspiel.

10

Karten (insgesamt

32)

gehen jeweils an 3 Spieler,

2

in den Skat. Ich soll berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass mindestens ein Spieler genau 2 Buben

(4

ingesamt) erhält.

Ich habe mir jetzt gedacht, dass es sich um eine hypergeometrische Verteilung handelt.
Es gilt also

\frac{(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 28 \\ 8 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 32 \\ 10 \end{matrix})} = P (X = 2) = 0,289

.

Da diese Ereignisse aber nicht paarweise unvereinbar sind muss gelten

P (A_{1}) + P (A_{2}) + P (A_{3}) - P (A_{1} \cap A_{2}) - P (A_{1} \cap A_{3}) - P (A_{2} \cap A_{3}) + P (A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3})

0,289 + 0,289 + 0,289 - 0,083 - 0,083 - 0,083 + 0,241 = 64,21 %

.

Das stimmt aber laut Lösung nicht. Es muss

69,8 %

rauskommen.

Könnt ihr mir sagen, wo ich den Denkfehler habe?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

hagman aktiv_icon

08:05 Uhr, 08.06.2010

Wie kommst du auf

P (A_{1} \cap A_{2}) = 0,083

?
Vor allem: Wie auf

P (A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3}) = 0,241

? Die Wahrscheinlichkeit, dass jeder Spieler genau zwei Buben erhält, ist bei 4 Buben insgesamt doch gewiss 0.

Micha1987 aktiv_icon

08:15 Uhr, 08.06.2010

Das sind fest vorgegebene Rechenregeln wie ich die Wahrscheinlichkeit errechnen kann, wenn die Ereignisse nicht paarweise unvereinbar sind (Es können ja auch 2 Spieler 2 Buben haben). Da die Ereignisse aber stochastisch unabhängig sind, darf man den Durchschnitt ausrechnen mit

P (A_{1}) \cdot P (A_{2})

etc.

Micha1987 aktiv_icon

18:28 Uhr, 08.06.2010

Niemand eine Idee?

hagman aktiv_icon

21:23 Uhr, 08.06.2010

"Da die Ereignisse stochastisch unabhänig sind" ???
Wie groß wäre denn die Wahrscheinlichkeit für drei Spieler mit jeweils 2 Buben bei stochastische Unabhängigkeit und wie groß im wirklichen Leben?

Micha1987 aktiv_icon

21:44 Uhr, 08.06.2010

Also ich habe einfach die Definition benutzt, die wir im Skript haben.
Da ja

z . B

. auch 2 Spieler 2 Buben haben können, sind die Ereignisse ja nicht paarweise unvereinbar, weswegen ich die Wahrscheinlichkeiten von

A_{1}, A_{2}

und

A_{3}

addieren kann.
Wir haben aufgeschrieben, dass für beliebige Ereignisse

A_{1}, A_{2}, A_{3}

gilt:

P (A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3}) = P (A_{1}) + P (A_{2}) + P (A_{3}) - P (A_{1} \cap A_{2}) - P (A_{1} \cap A_{3}) - P (A_{2} \cap A_{3}) + P (A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3})

In meinem Fall gilt ja

P (A_{1}) = P (A_{2}) = P (A_{3}) = 0,289

.

Wie

P (A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3})

gehen soll weiß ich auch nicht aber ich habe einfach mal die Regel benutzt die für beliebige Ereignisse gilt.

Micha1987 aktiv_icon

12:16 Uhr, 09.06.2010

Einen Versuch mach' ich noch :-)

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