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Wahrscheinlichkeit wann addieren wann multipli..

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Wahrscheinlichkeit

Kaffeetrinker2015 aktiv_icon

21:52 Uhr, 04.01.2015

Hallo zusammen,

Und zwar verstehe ich immer noch nicht ganz wann ich Wahrscheinlichkeiten addieren und wann ich sie multiplizieren muss.

Also mir ist klar, dass ich multiplizieren muss wenn sie abhängig voneinander sind.

- - \to P (A)

UND

P (B)

müssen eintreten.

Logischerweise addiere ich wenn etwas unabhängig voneinander ist.

- - \to P (A)

ODER

P (B)

muss eintreten.

Nun zu dem was ich nicht verstehe.
Angenommen eine Urne enthält fünf rote und drei schwarze Kugeln.
Es werden 5 Kugeln mit Zurücklegen gezogen.

Das Ereigniss

A,

alle Kugeln sind rot soll eintreten.

Die Lösung lautet

P (A) = {(\frac{5}{8})}^{5}

oder?

Aber es kann ja sein, dass ich erst die eine rote Kugel ziehe dann die andere rote Kugel ziehe und dann wieder eine andere rote Kugel ziehe

(...)

ODER ich ziehe einmal eine rote Kugel nochmal die gleiche rote Kugel eine andere rote Kugel

(...)

ODER ich ziehe fünf mal die gleiche rote Kugel usw.
Somit erhöht sich die Wahrscheinlichkeit doch, denn das würde ja bedeuten

P (A) = {(\frac{5}{8})}^{5} \cdot 5^{5}

Ich weiß, dass das falsch ist. Aber kann mir jemand erklären warum?

Edddi aktiv_icon

08:28 Uhr, 05.01.2015

. .

. du könntest doch zusätzlich zu den Farben noch die Kugeln durch nummerieren.

Die 5 roten Kugeln von 1 bis 5 und die drei schwarzen von 6 bis 8

Dann kannst du es so sehen:

Die Wahrscheinlichkeit eine Kugel mit der Ziffer 1 bis 5 zu ziehen ist doch dann

P (1 - 5) = \frac{5}{8}

Dann wieder die gezigene zurückgelegt ergibt für den nächsten Zug dann wieder:

P (1 - 5) = \frac{5}{8}

usw.

Die Wahrscheinlichkeit, dann 5 mal eine Kugel von

1 - 5

zu ziehen dann halt:

P^{5} (1 - 5) = (\frac{5}{8}) \cdot (\frac{5}{8}) \cdot (\frac{5}{8}) \cdot (\frac{5}{8}) \cdot (\frac{5}{8}) = {(\frac{5}{8})}^{5}

Das macht ja gerade die Unabhängigkeit der Ereignisse aus, dass du wieder die selbe rote Kugel oder eben eine andere ziehen kannst, also wieder 5 Möglichkeiten hast eine rote Kugel zu ziehen, statt eine der drei schwarzen. Dies ergibt dann bei jedem Zug wieder die Wahrschenlichkeit von

\frac{5}{8}

.

Anders wäre es natürlich, wenn du sagst, du möchtest 5 mal hintereinander dieselbe rote Kugel ziehen. Nehmen wir mal an, die rote Kugel mit der 1 drauf. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist dann natürlich geringer, nämlich nur

p^{5} (1) = (\frac{1}{8}) \cdot (\frac{1}{8}) \cdot (\frac{1}{8}) \cdot (\frac{1}{8}) \cdot (\frac{1}{8}) = {(\frac{1}{8})}^{5}

;-)

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